# 第 20386 題：鴿籠原理 [返回所在分頁 102](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/102/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20386 · q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0061 ## 原題與已知條件 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-premise-audit；資料={"domain_count":15,"codomain_count":13}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-premise-audit；資料={"domain_count":15,"codomain_count":13}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pigeonhole-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pigeonhole-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=pigeon-premise-audit;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[domain_count, codomain_count, domain_larger, collision_forced_by_size, general_reverse_implication_claim, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL complete finite domain size=15;nonempty codomain size=13;NO particular map table supplied 操作後 domain larger=是;size-forced collision=是;if a total map were injective,each fibre<=1 implies domain<=codomain 條件：無 若source較多而每桶至多1個source，全部source最多codomain個，矛盾，所以任意total map都碰撞。若大小條件不成立，只是不由這個嚴格條件強迫碰撞，不是在檢一個未給的map。 步驟識別與依賴規則：pigeon_size_premise_all_maps_not_particular_sample · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ACTUAL size comparison=是;no given total-map array 操作後 general reverse implication CLAIM=否;domain<=codomain does not in GENERAL force a given map injective;special empty/singleton cases are not denied 條件：無 一般逆推可由2點到2點的constant map反駁；這不是宣稱每個不滿足嚴格大小前提的map都碰撞。空／單點source另由定義確可單射，最後No不改寫這個特殊事實。 步驟識別與依賴規則：pigeon_general_reverse_No_not_instance_injectivity_negation · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (15, 13, 是, 是, 否, premise_guarantees_collision_but_converse_does_not_guarantee_injectivity) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7877f3c9a7bb376a6248cbb2114cd62745cf523e3da47535c7d0f8f28da3b1b9 - candidate record SHA-256: fa5f3c3a85b7eca57e90a5044c96afcf4cb0585082e7af23f3690309ee819ccd - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0061.json)