# 第 20420 題：子數列 [返回所在分頁 103](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/103/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0045) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20420 · q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0045 ## 原題與已知條件 自然數索引與symbolic嚴格遞增證書。操作=subseq-arithmetic-term；資料={"source_start":20,"source_step":6,"index_start":3,"index_step":5,"j":21}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 自然數索引與symbolic嚴格遞增證書。操作=subseq-arithmetic-term；資料={"source_start":20,"source_step":6,"index_start":3,"index_step":5,"j":21}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-subsequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subsequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=subseq-arithmetic-term;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[j, source_index, subsequence_term, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original subsequence index k:ORIGINAL nonnegative start=3;positive integer step=5;F(q)=start+step*q for EVERY natural q>=0 操作後 F(q)>=start>=0 and for ANY q0;strictly increasing on ALL naturals,not just the evaluated prefix 條件：無 正整數step讓任意兩個自然索引的差都保持正，故保原順序，不只是單射或任意重排。此全稱數學law不以某個數值輸出安全範圍截斷，也不宣稱原數列的值遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_affine_all_natural_index_order_not_value_monotonicity · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 subsequence selected index step times j := mul(5, 21) 操作後 subsequence selected index step times j = 105 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 subsequence selected ORIGINAL source index := sum(3, 105) 操作後 subsequence selected ORIGINAL source index = 108 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 subsequence ORIGINAL source step times selected index := mul(6, 108) 操作後 subsequence ORIGINAL source step times selected index = 648 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 subsequence value of ORIGINAL source at selected index := sum(20, 648) 操作後 subsequence value of ORIGINAL source at selected index = 668 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL arithmetic source a_n=20+(6)n;increasing selected index k(21)=108 操作後 a_at_selected_index=668;ORIGINAL index order retained even if source step=6 is negative or0;no value sorting 條件：無 先核索引，再代回原source公式；sourceStep可負或0，子序列保留原索引次序而非要求值向上。不得把數值排序後的集合另叫本題子序列。 步驟識別與依賴規則：subseq_selected_source_order_not_reordered_values · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence value of ORIGINAL source at selected index，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence ORIGINAL source step times selected index，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence selected ORIGINAL source index，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence selected index step times j，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (21, 108, 668, a_of_k_j_preserves_original_order) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1f50eb511de8c9f1db17ecea377524a5973817e8f1f935c3cf7d1b43e9864f1a - candidate record SHA-256: 823b382179d37c2e72657f9752f9be9af6b80198195f6a4d406b1885813b59dd - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0045.json)