# 第 20436 題：子數列 [返回所在分頁 103](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/103/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20436 · q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0061 ## 原題與已知條件 自然數索引與symbolic嚴格遞增證書。操作=subseq-composed-index；資料={"outer_start":1,"outer_step":1,"inner_start":2,"inner_step":5,"j":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 自然數索引與symbolic嚴格遞增證書。操作=subseq-composed-index；資料={"outer_start":1,"outer_step":1,"inner_start":2,"inner_step":5,"j":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-subsequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subsequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=subseq-composed-index;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[j, inner_index, source_index, composed_step, strictly_increasing, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 outer index k:ORIGINAL nonnegative start=1;positive integer step=1;F(q)=start+step*q for EVERY natural q>=0 操作後 F(q)>=start>=0 and for ANY q0;strictly increasing on ALL naturals,not just the evaluated prefix 條件：無 正整數step讓任意兩個自然索引的差都保持正，故保原順序，不只是單射或任意重排。此全稱數學law不以某個數值輸出安全範圍截斷，也不宣稱原數列的值遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_affine_all_natural_index_order_not_value_monotonicity · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 inner index l:ORIGINAL nonnegative start=2;positive integer step=5;F(q)=start+step*q for EVERY natural q>=0 操作後 F(q)>=start>=0 and for ANY q0;strictly increasing on ALL naturals,not just the evaluated prefix 條件：無 正整數step讓任意兩個自然索引的差都保持正，故保原順序，不只是單射或任意重排。此全稱數學law不以某個數值輸出安全範圍截斷，也不宣稱原數列的值遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_affine_all_natural_index_order_not_value_monotonicity · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 subsequence inner step times ORIGINAL j := mul(5, 11) 操作後 subsequence inner step times ORIGINAL j = 55 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 subsequence ORIGINAL inner index l(j) := sum(2, 55) 操作後 subsequence ORIGINAL inner index l(j) = 57 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 subsequence outer step times INNER result := mul(1, 57) 操作後 subsequence outer step times INNER result = 57 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 subsequence ORIGINAL composed index k(l(j)) := sum(1, 57) 操作後 subsequence ORIGINAL composed index k(l(j)) = 58 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 subsequence composed positive step := mul(1, 5) 操作後 subsequence composed positive step = 5 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 ORIGINAL outer k(i)=1+1i;inner l(j)=2+5j;actual j=11;inner value=57 操作後 outer(inner(j))=58;for EVERY j,composed consecutive difference=5>0;exact evaluated fields within SAFE integer range 條件：無 先把j送進inner，再把inner索引送進outer，不能倒置；所有自然j的合成差是兩正step的乘積。SAFE限制只處理本次明列的數字投影，並非限制無限索引law的數學定義域。 步驟識別與依賴規則：subseq_composition_inner_then_outer_all_j_positive_step · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence composed positive step，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence ORIGINAL composed index k(l(j))，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence outer step times INNER result，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence ORIGINAL inner index l(j)，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence inner step times ORIGINAL j，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (11, 57, 58, 5, 是, composition_remains_strictly_increasing) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e4d59f67a3f37e80faa6b3e334262dadd0f19c66f44a628b80c1e542ae9a455c - candidate record SHA-256: 1c5905632a3c64f4665f2895c391f1d2ce5c1ef9fbc4a9a1b605348c7de9f114 - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0061.json)