# 第 20456 題：子數列 [返回所在分頁 103](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/103/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-foundations/#q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0081) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0039-20456 · q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0081 ## 原題與已知條件 自然數索引與symbolic嚴格遞增證書。操作=subseq-finite-prefix-boundary；資料={"indices":[5,6,7,8,9,10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 自然數索引與symbolic嚴格遞增證書。操作=subseq-finite-prefix-boundary；資料={"indices":[5,6,7,8,9,10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-subsequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subsequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=subseq-finite-prefix-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[indices, finite_prefix_increasing, infinite_certificate_supplied, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 subsequence finite prefix adjacent index1 difference := sub(6, 5) 操作後 subsequence finite prefix adjacent index1 difference = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL finite adjacent positions=[0, 1];actual indices=[5, 6] 操作後 exact forward difference=1;strictly increasing here=是 條件：無 逐原順序核每一對相鄰索引，不先排序或刪重複來修好prefix。有限全部相鄰正差才給此prefix嚴格遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_finite_order_each_actual_adjacent_pair · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 subsequence finite prefix adjacent index2 difference := sub(7, 6) 操作後 subsequence finite prefix adjacent index2 difference = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ORIGINAL finite adjacent positions=[1, 2];actual indices=[6, 7] 操作後 exact forward difference=1;strictly increasing here=是 條件：無 逐原順序核每一對相鄰索引，不先排序或刪重複來修好prefix。有限全部相鄰正差才給此prefix嚴格遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_finite_order_each_actual_adjacent_pair · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 subsequence finite prefix adjacent index3 difference := sub(8, 7) 操作後 subsequence finite prefix adjacent index3 difference = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL finite adjacent positions=[2, 3];actual indices=[7, 8] 操作後 exact forward difference=1;strictly increasing here=是 條件：無 逐原順序核每一對相鄰索引，不先排序或刪重複來修好prefix。有限全部相鄰正差才給此prefix嚴格遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_finite_order_each_actual_adjacent_pair · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 subsequence finite prefix adjacent index4 difference := sub(9, 8) 操作後 subsequence finite prefix adjacent index4 difference = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 ORIGINAL finite adjacent positions=[3, 4];actual indices=[8, 9] 操作後 exact forward difference=1;strictly increasing here=是 條件：無 逐原順序核每一對相鄰索引，不先排序或刪重複來修好prefix。有限全部相鄰正差才給此prefix嚴格遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_finite_order_each_actual_adjacent_pair · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 subsequence finite prefix adjacent index5 difference := sub(10, 9) 操作後 subsequence finite prefix adjacent index5 difference = 1 條件：無 依原始角色與已核中間量精確代值，保留索引、正負號、分母與證明適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 ORIGINAL finite adjacent positions=[4, 5];actual indices=[9, 10] 操作後 exact forward difference=1;strictly increasing here=是 條件：無 逐原順序核每一對相鄰索引，不先排序或刪重複來修好prefix。有限全部相鄰正差才給此prefix嚴格遞增。 步驟識別與依賴規則：subseq_finite_order_each_actual_adjacent_pair · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 ORIGINAL finite index list=[5, 6, 7, 8, 9, 10];ALL adjacent strict flags=[是, 是, 是, 是, 是] 操作後 this finite prefix increasing=是;INFINITE certificate supplied by original data=否;finite_prefix_not_infinite_subsequence_certificate 條件：無 No指原資料沒指定所有後續索引的通用law。合格有限prefix可另構造延伸，例如最後值後逐次加1，但這不確定原未指定continuation；若prefix本身已不遞增，其實際相鄰違例才是阻礙。 步驟識別與依賴規則：subseq_prefix_No_not_nonextendability_or_sorting · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence finite prefix adjacent index5 difference，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence finite prefix adjacent index4 difference，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence finite prefix adjacent index3 difference，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence finite prefix adjacent index2 difference，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 subsequence finite prefix adjacent index1 difference，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([5, 6, 7, 8, 9, 10], 是, 否, finite_increasing_prefix_not_infinite_subsequence_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 14e253d65562fd0e39d3ef81964b173bdc2e0751cbe2aea1fa268ca9b9e247e7 - candidate record SHA-256: 56d8888a1be045f7e29bf02f5f1bfd7582a86e8fa389e562b67573c1ce1d84e2 - semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034 - question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261107-r07-subsequence-0081.json)