# 第 21054 題：單調有界數列收斂定理 [返回所在分頁 106](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/106/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261108-r02-monotone-sequence-convergence-theorem-foundations/#q-20261014-advance-20261108-r02-monotone-sequence-convergence-theorem-0079) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0041-21054 · q-20261014-advance-20261108-r02-monotone-sequence-convergence-theorem-0079 ## 原題與已知條件 實數列的symbolic全稱單調與相應有界證書。操作=monoseq-hypothesis-boundary；資料={"mode":"monotone_unbounded","prefix_length":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 實數列的symbolic全稱單調與相應有界證書。操作=monoseq-hypothesis-boundary；資料={"mode":"monotone_unbounded","prefix_length":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-monotone-sequence-convergence-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-monotone-sequence-convergence-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=monoseq-hypothesis-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[mode, prefix_or_length, monotone_premise_certified, relevant_bound_certified, theorem_applicability_certified, boundary] 條件：無 原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL mode=monotone_unbounded;displayed prefix length=6;prefix_or_length=[0, 1, 2, 3, 4, 5] 操作後 declared WHOLE a_n=n:adjacent difference1>0;for ANY real bound B choose natural n>B,so not bounded above and not a finite-limit sequence 條件：無 先分清給的是全數列公式還是只給有限長度。前兩種的單調／有界／不收斂理由是全稱公式與明示反例，不由顯示的頭幾項推斷。 步驟識別與依賴規則：monoseq_boundary_whole_law_not_observed_prefix · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL boundary mode=monotone_unbounded;actual certificate flags=(是, 否, 否) 操作後 monotone convergence theorem not certified here;convergence in GENERAL does NOT imply monotonicity;unknown continuation not declared divergent 條件：無 單調有界是此定理的充分條件，不是所有收斂數列的必要條件。有限前綴的No不宣稱任何延伸都發散；bounded_nonmonotone這個指定交錯例的發散有自己的奇偶子序列證據。 步驟識別與依賴規則：monoseq_hypotheses_sufficient_not_convergence_necessity · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (monotone_unbounded, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是, 否, 否, monotone_without_bound_not_covered) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 63544bce9af45068cef31135ce6b7569c3629fbb7e0927314696581685e6bd8f - candidate record SHA-256: 0fd4df6fe9c218f0e3c4b27ec2dc59a014cf53a66ee1de6b3634cfdda47645f1 - semantic review receipt SHA-256: 8f134403487694af4c70d2e00ec84bab542043ef4b3c54517c04f3c409c0262a - question-first witness SHA-256: ad772845088ed8e99f87f90d4264b05ea97be35775305a02011af5ee35f0f4ce - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r02-monotone-sequence-convergence-theorem-0079.json)