# 第 20760 題：Chebyshev不等式 [返回所在分頁 104](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/104/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-foundations/#q-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-0010) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0040-20760 · q-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-0010 ## 原題與已知條件 完整有限law、finite mean與variance及positive epsilon。操作=cheb-qualification；資料={"masses":[[1,15],[2,15],[12,15]],"values":[0,10,13]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限law、finite mean與variance及positive epsilon。操作=cheb-qualification；資料={"masses":[[1,15],[2,15],[12,15]],"values":[0,10,13]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-chebyshev-inequality](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-chebyshev-inequality/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=cheb-qualification;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[masses, values, mean, variance, finite_moment_certificate, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Chebyshev complete probability law mass := sum(1/15, 2/15, 4/5) 操作後 Chebyshev complete probability law mass = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 weighted SIGNED X := mul(1/15, 0) 操作後 Chebyshev original atom0 weighted SIGNED X = 0 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 weighted SIGNED X := mul(2/15, 10) 操作後 Chebyshev original atom1 weighted SIGNED X = 4/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 weighted SIGNED X := mul(4/5, 13) 操作後 Chebyshev original atom2 weighted SIGNED X = 52/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Chebyshev complete SAME-law mean := sum(0, 4/3, 52/5) 操作後 Chebyshev complete SAME-law mean = 176/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 X minus SAME mean := sub(0, 176/15) 操作後 Chebyshev original atom0 X minus SAME mean = -176/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 centered SQUARE := mul(-176/15, -176/15) 操作後 Chebyshev original atom0 centered SQUARE = 30976/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 weighted centered square := mul(1/15, 30976/225) 操作後 Chebyshev original atom0 weighted centered square = 30976/3375 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 X minus SAME mean := sub(10, 176/15) 操作後 Chebyshev original atom1 X minus SAME mean = -26/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 centered SQUARE := mul(-26/15, -26/15) 操作後 Chebyshev original atom1 centered SQUARE = 676/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 weighted centered square := mul(2/15, 676/225) 操作後 Chebyshev original atom1 weighted centered square = 1352/3375 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 X minus SAME mean := sub(13, 176/15) 操作後 Chebyshev original atom2 X minus SAME mean = 19/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 centered SQUARE := mul(19/15, 19/15) 操作後 Chebyshev original atom2 centered SQUARE = 361/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 weighted centered square := mul(4/5, 361/225) 操作後 Chebyshev original atom2 weighted centered square = 1444/1125 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Chebyshev full variance E centered square := sum(30976/3375, 1352/3375, 1444/1125) 操作後 Chebyshev full variance E centered square = 2444/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 ORIGINAL complete normalized masses=[1/15, 2/15, 4/5];ALL aligned SIGNED values X=[0, 10, 13];SAME-law mean=176/15;all deviations=[-176/15, -26/15, 19/15] 操作後 ALL nonnegative squared deviations Y=[30976/225, 676/225, 361/225];variance=E[Y]=2444/225;finite moments;variance0 iff X=mean on EVERY POSITIVE-mass atom,not necessarily null atoms 條件：無 此題是完整law的一個隨機變數，X可有正質量負值，不要偷加X≥0或independence。平方Y在每個原子都非負；零變異只迫正質量處偏差0，null-outlier仍保原資料。 步驟識別與依賴規則：cheb_same_law_finite_signed_variable_no_independence_premise · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev full variance E centered square，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 centered SQUARE，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 X minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 centered SQUARE，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 X minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 centered SQUARE，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 X minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev complete SAME-law mean，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 weighted SIGNED X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 weighted SIGNED X，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 weighted SIGNED X，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev complete probability law mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1/15, 2/15, 4/5], [0, 10, 13], 176/15, 2444/225, 是, finite_mean_and_variance) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5cb5659aea8e69523b5f2e157326d278117da30d93ddbafefffa01419782889f - candidate record SHA-256: 5f8ef056bf0aaccbff9a099c2547b6ded257da42ba0712e3a4cc570c8753c09c - semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4d - question-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-0010.json)