# 第 20750 題：Chebyshev不等式 [返回所在分頁 104](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/104/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-foundations/#q-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-0100) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0040-20750 · q-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-0100 ## 原題與已知條件 完整有限law、finite mean與variance及positive epsilon。操作=cheb-markov-square-derivation；資料={"masses":[[1,30],[2,30],[27,30]],"values":[0,25,28],"epsilon":[1,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限law、finite mean與variance及positive epsilon。操作=cheb-markov-square-derivation；資料={"masses":[[1,30],[2,30],[27,30]],"values":[0,25,28],"epsilon":[1,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-chebyshev-inequality](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-chebyshev-inequality/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=cheb-markov-square-derivation;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[squared_deviations, epsilon_squared, squared_tail, absolute_tail, same_event, raw_upper_bound, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Chebyshev complete probability law mass := sum(1/30, 1/15, 9/10) 操作後 Chebyshev complete probability law mass = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 weighted SIGNED X := mul(1/30, 0) 操作後 Chebyshev original atom0 weighted SIGNED X = 0 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 weighted SIGNED X := mul(1/15, 25) 操作後 Chebyshev original atom1 weighted SIGNED X = 5/3 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 weighted SIGNED X := mul(9/10, 28) 操作後 Chebyshev original atom2 weighted SIGNED X = 126/5 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Chebyshev complete SAME-law mean := sum(0, 5/3, 126/5) 操作後 Chebyshev complete SAME-law mean = 403/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 X minus SAME mean := sub(0, 403/15) 操作後 Chebyshev original atom0 X minus SAME mean = -403/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 centered SQUARE := mul(-403/15, -403/15) 操作後 Chebyshev original atom0 centered SQUARE = 162409/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 weighted centered square := mul(1/30, 162409/225) 操作後 Chebyshev original atom0 weighted centered square = 162409/6750 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 X minus SAME mean := sub(25, 403/15) 操作後 Chebyshev original atom1 X minus SAME mean = -28/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 centered SQUARE := mul(-28/15, -28/15) 操作後 Chebyshev original atom1 centered SQUARE = 784/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 weighted centered square := mul(1/15, 784/225) 操作後 Chebyshev original atom1 weighted centered square = 784/3375 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 X minus SAME mean := sub(28, 403/15) 操作後 Chebyshev original atom2 X minus SAME mean = 17/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 centered SQUARE := mul(17/15, 17/15) 操作後 Chebyshev original atom2 centered SQUARE = 289/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 weighted centered square := mul(9/10, 289/225) 操作後 Chebyshev original atom2 weighted centered square = 289/250 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Chebyshev full variance E centered square := sum(162409/6750, 784/3375, 289/250) 操作後 Chebyshev full variance E centered square = 5726/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 ORIGINAL complete normalized masses=[1/30, 1/15, 9/10];ALL aligned SIGNED values X=[0, 25, 28];SAME-law mean=403/15;all deviations=[-403/15, -28/15, 17/15] 操作後 ALL nonnegative squared deviations Y=[162409/225, 784/225, 289/225];variance=E[Y]=5726/225;finite moments;variance0 iff X=mean on EVERY POSITIVE-mass atom,not necessarily null atoms 條件：無 此題是完整law的一個隨機變數，X可有正質量負值，不要偷加X≥0或independence。平方Y在每個原子都非負；零變異只迫正質量處偏差0，null-outlier仍保原資料。 步驟識別與依賴規則：cheb_same_law_finite_signed_variable_no_independence_premise · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Chebyshev original atom0 absolute-event probability mass := mul(1/30, 1) 操作後 Chebyshev original atom0 absolute-event probability mass = 1/30 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 ORIGINAL atom=0;SIGNED centered deviation=-403/15;absolute deviation=403/15;positive epsilon=1 操作後 event abs(deviation)>=epsilon=是;EQUALITY INCLUDED;probability contribution=1/30 條件：無 先對同一law的mean中心化再取絕對值，事件用≥而非>；正epsilon本身的嚴格資格不會把尾事件改成嚴格。 步驟識別與依賴規則：cheb_every_absolute_event_atom_including_equality · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Chebyshev original atom1 absolute-event probability mass := mul(1/15, 1) 操作後 Chebyshev original atom1 absolute-event probability mass = 1/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 ORIGINAL atom=1;SIGNED centered deviation=-28/15;absolute deviation=28/15;positive epsilon=1 操作後 event abs(deviation)>=epsilon=是;EQUALITY INCLUDED;probability contribution=1/15 條件：無 先對同一law的mean中心化再取絕對值，事件用≥而非>；正epsilon本身的嚴格資格不會把尾事件改成嚴格。 步驟識別與依賴規則：cheb_every_absolute_event_atom_including_equality · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Chebyshev original atom2 absolute-event probability mass := mul(9/10, 1) 操作後 Chebyshev original atom2 absolute-event probability mass = 9/10 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 ORIGINAL atom=2;SIGNED centered deviation=17/15;absolute deviation=17/15;positive epsilon=1 操作後 event abs(deviation)>=epsilon=是;EQUALITY INCLUDED;probability contribution=9/10 條件：無 先對同一law的mean中心化再取絕對值，事件用≥而非>；正epsilon本身的嚴格資格不會把尾事件改成嚴格。 步驟識別與依賴規則：cheb_every_absolute_event_atom_including_equality · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Chebyshev COMPLETE absolute-deviation tail probability := sum(1/30, 1/15, 9/10) 操作後 Chebyshev COMPLETE absolute-deviation tail probability = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Chebyshev POSITIVE epsilon SQUARED threshold := mul(1, 1) 操作後 Chebyshev POSITIVE epsilon SQUARED threshold = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 positive original epsilon=1;consider ANY real centered deviation d;let r=abs(d)>=0 操作後 r+epsilon>0,so r>=epsilon iff(r-epsilon)*(r+epsilon)>=0 iff d^2>=epsilon^2;POINTWISE event identity,not just accidental probability equality 條件：無 差平方因式分解配合r+epsilon正才保同一不等號，故每個實d的兩事件等價。這是對signed X轉成非負Y的真正橋樑，不能只因兩個數值機率相等就說事件相同。 步驟識別與依賴規則：cheb_square_absolute_event_iff_positive_epsilon · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 ORIGINAL atom=0;deviation=-403/15;its SQUARE=162409/225;EPSILON SQUARED=1 操作後 absolute event=是;squared event=是;same pointwise membership=是 條件：無 逐每個原原子保同一對應，不只比加權後的總數；null質量處也保持事件membership的數學正確。 步驟識別與依賴規則：cheb_each_original_squared_event_same_membership · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 ORIGINAL atom=1;deviation=-28/15;its SQUARE=784/225;EPSILON SQUARED=1 操作後 absolute event=是;squared event=是;same pointwise membership=是 條件：無 逐每個原原子保同一對應，不只比加權後的總數；null質量處也保持事件membership的數學正確。 步驟識別與依賴規則：cheb_each_original_squared_event_same_membership · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 ORIGINAL atom=2;deviation=17/15;its SQUARE=289/225;EPSILON SQUARED=1 操作後 absolute event=是;squared event=是;same pointwise membership=是 條件：無 逐每個原原子保同一對應，不只比加權後的總數；null質量處也保持事件membership的數學正確。 步驟識別與依賴規則：cheb_each_original_squared_event_same_membership · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Chebyshev RAW variance over epsilon SQUARED := div(5726/225, 1) 操作後 Chebyshev RAW variance over epsilon SQUARED = 5726/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom0 squared-threshold indicator := mul(1, 1) 操作後 Chebyshev Markov atom0 squared-threshold indicator = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom0 Y minus threshold indicator := sub(162409/225, 1) 操作後 Chebyshev Markov atom0 Y minus threshold indicator = 162184/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom0 weighted nonnegative slack := mul(1/30, 162184/225) 操作後 Chebyshev Markov atom0 weighted nonnegative slack = 81092/3375 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom1 squared-threshold indicator := mul(1, 1) 操作後 Chebyshev Markov atom1 squared-threshold indicator = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom1 Y minus threshold indicator := sub(784/225, 1) 操作後 Chebyshev Markov atom1 Y minus threshold indicator = 559/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom1 weighted nonnegative slack := mul(1/15, 559/225) 操作後 Chebyshev Markov atom1 weighted nonnegative slack = 559/3375 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom2 squared-threshold indicator := mul(1, 1) 操作後 Chebyshev Markov atom2 squared-threshold indicator = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom2 Y minus threshold indicator := sub(289/225, 1) 操作後 Chebyshev Markov atom2 Y minus threshold indicator = 64/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Chebyshev Markov atom2 weighted nonnegative slack := mul(9/10, 64/225) 操作後 Chebyshev Markov atom2 weighted nonnegative slack = 32/125 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Chebyshev Markov ALL weighted slacks sum := sum(81092/3375, 559/3375, 32/125) 操作後 Chebyshev Markov ALL weighted slacks sum = 5501/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Chebyshev epsilon squared times SAME event probability := mul(1, 1) 操作後 Chebyshev epsilon squared times SAME event probability = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Chebyshev variance minus threshold-event mass := sub(5726/225, 1) 操作後 Chebyshev variance minus threshold-event mass = 5501/225 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 Y=ORIGINAL squared deviations=[162409/225, 784/225, 289/225] nonnegative at EVERY atom;E[Y]=variance=5726/225;positive threshold epsilon^2=1;complete weighted slacks=[81092/3375, 559/3375, 32/125] 操作後 variance-epsilon^2*tail=5501/225>=0;divide POSITIVE epsilon^2 to obtain actual tail=1<=RAW bound=5726/225;no independence and no equality/clipping claim 條件：無 事件內Y≥epsilon²，事件外Y≥0，乘原law質量全和再除正epsilon²即可。套用的是Y，不是可能signed的X；不需要independence。raw bound可>1，不等於尾機率，σ²=0情形也直接涵蓋。 步驟識別與依賴規則：cheb_full_Markov_on_squared_variable_not_signed_X_or_IID · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Chebyshev ORIGINAL atom0 SQUARED-event probability mass := mul(1/30, 1) 操作後 Chebyshev ORIGINAL atom0 SQUARED-event probability mass = 1/30 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Chebyshev ORIGINAL atom1 SQUARED-event probability mass := mul(1/15, 1) 操作後 Chebyshev ORIGINAL atom1 SQUARED-event probability mass = 1/15 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Chebyshev ORIGINAL atom2 SQUARED-event probability mass := mul(9/10, 1) 操作後 Chebyshev ORIGINAL atom2 SQUARED-event probability mass = 9/10 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Chebyshev COMPLETE squared-event probability := sum(1/30, 1/15, 9/10) 操作後 Chebyshev COMPLETE squared-event probability = 1 條件：無 依原始角色及已核中間量精確代值，保留原索引、集合位置、方向、正負號與適用條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 ALL original outcome-order squared values=[162409/225, 784/225, 289/225];positive square threshold=1;ALL original squared-event weighted terms=[1/30, 1/15, 9/10] 操作後 complete squared-tail probability=1=absolute-tail probability=1;equality follows from POINTWISE event identity;RAW bound=5726/225 remains separate 條件：無 最後的same_event有逐點等價證明在前，不是把數值巧合升格事件相同；raw upper bound另外保留，可能嚴格大於這兩個相同尾機率。 步驟識別與依賴規則：cheb_squared_event_probability_from_pointwise_iff_not_bound_equality · 依賴：G001, S047 ## 逐步反向核對 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev COMPLETE squared-event probability，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev ORIGINAL atom2 SQUARED-event probability mass，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev ORIGINAL atom1 SQUARED-event probability mass，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev ORIGINAL atom0 SQUARED-event probability mass，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev variance minus threshold-event mass，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev epsilon squared times SAME event probability，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov ALL weighted slacks sum，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom2 weighted nonnegative slack，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom2 Y minus threshold indicator，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom2 squared-threshold indicator，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom1 weighted nonnegative slack，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom1 Y minus threshold indicator，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom1 squared-threshold indicator，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom0 weighted nonnegative slack，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom0 Y minus threshold indicator，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev Markov atom0 squared-threshold indicator，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev RAW variance over epsilon SQUARED，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev POSITIVE epsilon SQUARED threshold，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev COMPLETE absolute-deviation tail probability，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 absolute-event probability mass，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 absolute-event probability mass，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 absolute-event probability mass，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev full variance E centered square，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 centered SQUARE，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 X minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 centered SQUARE，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 X minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 weighted centered square，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 centered SQUARE，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 X minus SAME mean，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev complete SAME-law mean，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom2 weighted SIGNED X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom1 weighted SIGNED X，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev original atom0 weighted SIGNED X，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Chebyshev complete probability law mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([162409/225, 784/225, 289/225], 1, 1, 1, 是, 5726/225, Markov_applied_to_nonnegative_squared_deviation) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6813ba8fbab9fb1ca55f7cc0f255e010c11802ef23b0c981bd7cb21e5818aff2 - candidate record SHA-256: 5cced0e8c3712d37ade2e8d1c987a6b81c1e92438bc9d51557b33852d6cbce45 - semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4d - question-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r04-chebyshev-inequality-0100.json)