# 第 21345 題：整數唯一質因數分解 [返回所在分頁 107](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/107/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-foundations/#q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0020) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0041-21345 · q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0020 ## 原題與已知條件 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":426,"factors":[2,3,71]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":426,"factors":[2,3,71]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-unique-prime-factorization](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-unique-prime-factorization/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=upf-factorization-audit;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 條件：無 原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 upf candidate factor index0:ORIGINAL candidate factor=2;ALL possible trial divisors2..floor(sqrt(v))=[] 操作後 ALL [divisor,remainder] rows=[];prime=是 條件：無 合數若大於1必有不超過平方根的因數；完整區間無整除才證prime，2的區間為空仍是prime。乘積相等不能替代此責任。 步驟識別與依賴規則：upf_every_trial_divisor_primality_not_product_only · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 upf candidate complete product at original factor0 := mul(1, 2) 操作後 upf candidate complete product at original factor0 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 upf candidate factor index1:ORIGINAL candidate factor=3;ALL possible trial divisors2..floor(sqrt(v))=[] 操作後 ALL [divisor,remainder] rows=[];prime=是 條件：無 合數若大於1必有不超過平方根的因數；完整區間無整除才證prime，2的區間為空仍是prime。乘積相等不能替代此責任。 步驟識別與依賴規則：upf_every_trial_divisor_primality_not_product_only · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 upf candidate complete product at original factor1 := mul(2, 3) 操作後 upf candidate complete product at original factor1 = 6 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 upf candidate factor index2:ORIGINAL candidate factor=71;ALL possible trial divisors2..floor(sqrt(v))=[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 操作後 ALL [divisor,remainder] rows=[[2, 1], [3, 2], [4, 3], [5, 1], [6, 5], [7, 1], [8, 7]];prime=是 條件：無 合數若大於1必有不超過平方根的因數；完整區間無整除才證prime，2的區間為空仍是prime。乘積相等不能替代此責任。 步驟識別與依賴規則：upf_every_trial_divisor_primality_not_product_only · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 upf candidate complete product at original factor2 := mul(6, 71) 操作後 upf candidate complete product at original factor2 = 426 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 upf candidate:ORIGINAL factors=[2, 3, 71];ALL primality flags=[是, 是, 是];original n=426 操作後 empty product convention1;actual complete product=426;all_prime=是;valid_prime_product=是 條件：無 保留原factor順序。空列表每項為prime是vacuous True但乘積1不等n>1；合數乘積即使吻合亦無prime factorization證書。SAFE是來源投影限制，不是定理真假判斷。 步驟識別與依賴規則：upf_candidate_prime_and_complete_product_separate · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf candidate complete product at original factor2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf candidate complete product at original factor1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf candidate complete product at original factor0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (426, [2, 3, 71], 是, 426, 是, existence_requires_complete_prime_product) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b4679a25f994fe10b11ba293bb3c438a79901ca14a46504fcfb0977078f7be8d - candidate record SHA-256: 2e892211c594629389325408020d4b82c68cbe3d72a92c34e7fefe68d937c14c - semantic review receipt SHA-256: 8f134403487694af4c70d2e00ec84bab542043ef4b3c54517c04f3c409c0262a - question-first witness SHA-256: ad772845088ed8e99f87f90d4264b05ea97be35775305a02011af5ee35f0f4ce - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0020.json)