# 第 21377 題：整數唯一質因數分解

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0041-21377 · q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0077



## 原題與已知條件

完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-unique-prime-factorization](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-unique-prime-factorization/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=upf-unit-sign-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL signed integer=1;actual sign=1;positive prime multiset=[]

操作後

ordinary_positive_form_claim fixed No;zero has no finite prime product;units use empty product1;nonzero sign is separated from |n| prime factors

條件：無

零不是有限prime乘積；±1是units、prime多重集空；其餘先分離符號。固定No不測n是否正數，正合數亦可在此boundary保No，不否定其分解存在。

步驟識別與依賴規則：upf_zero_units_sign_nonclaim_not_positive_test · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(1, 否, 1, [], units_have_empty_prime_multiset)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: de45f352e5e8e4d208206ca8b754cf767a988be9cfe36761f5e8572c233968ec
- candidate record SHA-256: dcf17838588b62d82db4f7103958e6c63ee72f25c00b40ccb6bcf6504d63e99e
- semantic review receipt SHA-256: 8f134403487694af4c70d2e00ec84bab542043ef4b3c54517c04f3c409c0262a
- question-first witness SHA-256: ad772845088ed8e99f87f90d4264b05ea97be35775305a02011af5ee35f0f4ce
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0077.json)