# 第 20892 題：有限有向圖

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0040-20892 · q-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-0017



## 原題與已知條件

完整有限ordered-pair edge set與loop-free simple digraph convention。操作=digraph-qualification；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,0],[4,1]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整有限ordered-pair edge set與loop-free simple digraph convention。操作=digraph-qualification；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,0],[4,1]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-finite-directed-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-directed-graph/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=digraph-qualification;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[vertex_count, edges, loop_free, simple_directed_set_qualified, convention]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL complete directed carrier Fin(5);ORIGINAL lexicographically canonical ORDERED arcs=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 0], [4, 1]]

操作後

all endpoints in range and same-direction arcs unique;actual loops=[];main loop-free directed-set convention qualified

條件：無

只核整張arc列表的from/to排序，不把各arc端點排序。(u,v)與(v,u)不同且可同時存在；main禁止loop，boundary暫收loop用來比對慣例，不作一般digraph不存在的判決。

步驟識別與依賴規則：digraph_ordered_pairs_not_undirected_endpoint_sorting · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

complete ordered-arc data passed this main loop-free simple-directed convention

操作後

qualification does NOT assert acyclicity,undirectedness,connectivity or any degree convention beyond this signature

條件：無

即使有兩方向arc或有向cycle，仍可是合格loop-free simple digraph。這個True不升格額外graph性質。

步驟識別與依賴規則：digraph_signature_qualification_not_unrequested_graph_properties · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(5, [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 0], [4, 1]], 是, 是, ordered_pairs_and_no_parallel_duplicate_edges)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: bc69f4bf6fe52e6c5d1f211578f0225de0fc6e95ec10dca690f39ed289296273
- candidate record SHA-256: 537a770cd6a71af8b5270753863e50262a8bcc00bb93de5a3d8e8b6456c619dd
- semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4d
- question-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-0017.json)