# 第 20802 題：有限有向圖 [返回所在分頁 105](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/105/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-foundations/#q-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-0052) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0040-20802 · q-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-0052 ## 原題與已知條件 完整有限ordered-pair edge set與loop-free simple digraph convention。操作=digraph-directed-walk-audit；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,3],[3,4],[4,0]],"walk":[0,1,2,3,4,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限ordered-pair edge set與loop-free simple digraph convention。操作=digraph-directed-walk-audit；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,3],[3,4],[4,0]],"walk":[0,1,2,3,4,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-directed-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-directed-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=digraph-directed-walk-audit;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[walk, step_checks, all_oriented_steps_present, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL complete directed carrier Fin(5);ORIGINAL lexicographically canonical ORDERED arcs=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 0]] 操作後 all endpoints in range and same-direction arcs unique;actual loops=[];main loop-free directed-set convention qualified 條件：無 只核整張arc列表的from/to排序，不把各arc端點排序。(u,v)與(v,u)不同且可同時存在；main禁止loop，boundary暫收loop用來比對慣例，不作一般digraph不存在的判決。 步驟識別與依賴規則：digraph_ordered_pairs_not_undirected_endpoint_sorting · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL consecutive positions=[0, 1];ORIGINAL directed step=[0, 1] 操作後 EXACT oriented arc(0,1) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup 條件：無 每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。 步驟識別與依賴規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ORIGINAL consecutive positions=[1, 2];ORIGINAL directed step=[1, 2] 操作後 EXACT oriented arc(1,2) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup 條件：無 每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。 步驟識別與依賴規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ORIGINAL consecutive positions=[2, 3];ORIGINAL directed step=[2, 3] 操作後 EXACT oriented arc(2,3) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup 條件：無 每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。 步驟識別與依賴規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ORIGINAL consecutive positions=[3, 4];ORIGINAL directed step=[3, 4] 操作後 EXACT oriented arc(3,4) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup 條件：無 每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。 步驟識別與依賴規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL consecutive positions=[4, 5];ORIGINAL directed step=[4, 0] 操作後 EXACT oriented arc(4,0) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup 條件：無 每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。 步驟識別與依賴規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ORIGINAL vertex list=[0, 1, 2, 3, 4, 0];COMPLETE successive-step audit rows=[[0, 1, 是], [1, 2, 是], [2, 3, 是], [3, 4, 是], [4, 0, 是]] 操作後 ALL oriented steps present=是;empty/singleton list has no step to refute;NOT an extra nonempty-walk,simple-path or trail certificate 條件：無 此flag只核相鄰steps的合取。空列表或單點列表空真，不因此證成另外規定非空的walk慣例；也沒有要求走盡所有arc或不重訪。 步驟識別與依賴規則：digraph_vacuous_step_conjunction_not_nonempty_walk_claim · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2, 3, 4, 0], [[0, 1, 是], [1, 2, 是], [2, 3, 是], [3, 4, 是], [4, 0, 是]], 是, edge_orientation_must_match) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: acd2dc0c1a757f7756ba38b7810df58dfd0843b991c86770a70e87bb75d70594 - candidate record SHA-256: a2963ec41dd515b8583d668aee94f60502b450483531d2786799ee2d1e9b2b3e - semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4d - question-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-0052.json)