# 第 21470 題：實數列Bolzano－Weierstrass定理 [返回所在分頁 108](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/108/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-foundations/#q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0020) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0041-21470 · q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0020 ## 原題與已知條件 whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-periodic-boundedness；資料={"period_values":[20,-21,[22,2]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-periodic-boundedness；資料={"period_values":[20,-21,[22,2]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bolzano-weierstrass-theorem-real](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bolzano-weierstrass-theorem-real/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=bw-periodic-boundedness;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[period_values, absolute_bound, whole_sequence_bounded, certificate] 條件：無 原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL period index=0;value=20;absolute value=20 操作後 prefix absolute maximum after this original entry=20 條件：無 逐完整週期取絕對值最大，不只最大原值；負極值可能決定界。週期內重複值仍保留原索引。 步驟識別與依賴規則：bw_every_period_entry_absolute_bound · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL period index=1;value=-21;absolute value=21 操作後 prefix absolute maximum after this original entry=21 條件：無 逐完整週期取絕對值最大，不只最大原值；負極值可能決定界。週期內重複值仍保留原索引。 步驟識別與依賴規則：bw_every_period_entry_absolute_bound · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ORIGINAL period index=2;value=11;absolute value=11 操作後 prefix absolute maximum after this original entry=21 條件：無 逐完整週期取絕對值最大，不只最大原值；負極值可能決定界。週期內重複值仍保留原索引。 步驟識別與依賴規則：bw_every_period_entry_absolute_bound · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ORIGINAL NONEMPTY full period=[20, -21, 11];period length=3 操作後 for EVERY n>=0,unique n=3q+r with0<=r<3 gives a_n=period_values[r];therefore |a_n|<=21 條件：無 全稱有界來自明示永遠重複的law與除法算法，不是由幾個觀察值推定未來。這證指定模型，沒有把所有有界實數列的Bolzano-Weierstrass定理化成有限取樣。 步驟識別與依賴規則：bw_periodic_law_for_all_n_not_finite_observation · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([20, -21, 11], 21, 是, whole_infinite_periodic_sequence_bounded) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 19af2a60a659124ab6069aa0efac3555b3d22a9e29f8fcd3c28c51b7371f8ee7 - candidate record SHA-256: 9b5d22069b1dd88dd28a52f100697a1d52178b4e445c7b88b647ef217585eb56 - semantic review receipt SHA-256: 8f134403487694af4c70d2e00ec84bab542043ef4b3c54517c04f3c409c0262a - question-first witness SHA-256: ad772845088ed8e99f87f90d4264b05ea97be35775305a02011af5ee35f0f4ce - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0020.json)