# 第 21436 題：實數列Bolzano－Weierstrass定理 [返回所在分頁 108](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/108/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-foundations/#q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0041-21436 · q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0061 ## 原題與已知條件 whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-oscillatory-tail；資料={"limit":[11,12],"coefficient":11,"shift":12,"parity":0,"epsilon":[1,20]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-oscillatory-tail；資料={"limit":[11,12],"coefficient":11,"shift":12,"parity":0,"epsilon":[1,20]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bolzano-weierstrass-theorem-real](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bolzano-weierstrass-theorem-real/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=bw-oscillatory-tail;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[parity, index_rule, limit, epsilon, J, value_at_k_J, strict_tail_certificate, certificate] 條件：無 原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL a_n=11/12+(-1)^n*(11)/(n+12) for EVERY n>=0;parity=0 操作後 k(j)=2j+0 for ALL j>=0;k(j+1)-k(j)=2>0;selected sign=1;whole sequence bounded by |L|+c/shift 條件：無 奇偶索引是定義在全部自然數的嚴格遞增映射；取到的符號固定，誤差是c/(2j+parity+shift)。整數列有界但是否單調不是此子數列證書的前提。 步驟識別與依賴規則：bw_parity_whole_law_and_infinite_strict_index · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 bw c over epsilon := div(11, 1/20) 操作後 bw c over epsilon = 220 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 bw index multiple := mul(2, 105) 操作後 bw index multiple = 210 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 bw actual source index := sum(0, 210) 操作後 bw actual source index = 210 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 bw witness denominator := sum(210, 12) 操作後 bw witness denominator = 222 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 bw witness distance := div(11, 222) 操作後 bw witness distance = 11/222 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 bw predecessor distance := div(11, 220) 操作後 bw predecessor distance = 1/20 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 bw:c=11,shift=12,epsilon=1/20;index(q)=2q+0;c/epsilon=220;floor=220 操作後 least nonnegative witness=105;actual source index=210;distance=11/2220才驗前一項仍≥epsilon；相等尚未通過。 步驟識別與依賴規則：tail_strict_least_index_not_equality_or_negative_predecessor · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 bw:positive c=11,epsilon=1/20,shift=12,stride=2,offset=0;least witness=105 操作後 for EVERY integer q>=105,denominator=2q+0+12>=witness denominator>0,so 0