# 第 21411 題：實數列Bolzano－Weierstrass定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0041-21411 · q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0086



## 原題與已知條件

whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-finite-prefix-boundary；資料={"values":[10,11,10,12]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-finite-prefix-boundary；資料={"values":[10,11,10,12]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-bolzano-weierstrass-theorem-real](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bolzano-weierstrass-theorem-real/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=bw-finite-prefix-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[prefix, whole_sequence_boundedness_certified, infinite_subsequence_certified, convergence_certified, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL finite prefix only=[10, 11, 10, 12];NO infinite law specified

操作後

whole_sequence_boundedness_certified=否;infinite_subsequence_certified=否;convergence_certified=否;these are missing certificates,NOT claims every continuation is unbounded/divergent

條件：無

有限資料可有有界也可有無界延伸；沒有指定整條數列，不能由prefix或有限cluster搜尋交出無窮子數列與全稱尾證書。三個No不否定尚未指定的延伸。

步驟識別與依賴規則：bw_finite_prefix_nonclaims_not_unknown_continuation_negation · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([10, 11, 10, 12], 否, 否, 否, finite_prefix_cannot_certify_whole_sequence_boundedness_or_infinite_convergent_subsequence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 3791c3818e27b2f2dda9c15db4fe152a8f4b91b82665e62295eeb04ac55ebefd
- candidate record SHA-256: ad221243770dba1f69a04cd112609107c74d9bdb984c0342e9279444e22892cb
- semantic review receipt SHA-256: 8f134403487694af4c70d2e00ec84bab542043ef4b3c54517c04f3c409c0262a
- question-first witness SHA-256: ad772845088ed8e99f87f90d4264b05ea97be35775305a02011af5ee35f0f4ce
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0086.json)