# 第 99 題：二項式定理 [返回所在分頁 1](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-foundations/#q-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-0049) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P250-0099 · q-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-0049 ## 原題與已知條件 commutative coefficient setting與n in natural including zero。操作=binomial-expansion；資料={"n":23}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — commutative coefficient setting與n in natural including zero。操作=binomial-expansion；資料={"n":23}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 n 是非負整數，x 與 y 可交換；n=0 使用多項式空乘積單位元。 - [mko-binomial-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-binomial-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=23≥0; x,y commute 操作後 (x+y)^23 is a finite product of 23 factors 條件：無 每個因子選 x 或 y，且乘法可交換，才能按 y 的選取次數合併同類項。 步驟識別與依賴規則：finite_product · 依賴：G001 S002 · implies操作前 choose exactly 0 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,0)=25852016738884976640000/(1·25852016738884976640000)=1 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 0 個 y 位置與 23 個 x 位置各自的重排，得到係數 1。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 C(23,0)=1; choose y 0 times 操作後 1·x^23·y^0 條件：無 相應的 x 次數為 23-0=23；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 choose exactly 1 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,1)=25852016738884976640000/(1·1124000727777607680000)=23 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 1 個 y 位置與 22 個 x 位置各自的重排，得到係數 23。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 C(23,1)=23; choose y 1 times 操作後 23·x^22·y^1 條件：無 相應的 x 次數為 23-1=22；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 choose exactly 2 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,2)=25852016738884976640000/(2·51090942171709440000)=253 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 2 個 y 位置與 21 個 x 位置各自的重排，得到係數 253。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 C(23,2)=253; choose y 2 times 操作後 253·x^21·y^2 條件：無 相應的 x 次數為 23-2=21；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 choose exactly 3 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,3)=25852016738884976640000/(6·2432902008176640000)=1771 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 3 個 y 位置與 20 個 x 位置各自的重排，得到係數 1771。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 C(23,3)=1771; choose y 3 times 操作後 1771·x^20·y^3 條件：無 相應的 x 次數為 23-3=20；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 choose exactly 4 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,4)=25852016738884976640000/(24·121645100408832000)=8855 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 4 個 y 位置與 19 個 x 位置各自的重排，得到係數 8855。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 C(23,4)=8855; choose y 4 times 操作後 8855·x^19·y^4 條件：無 相應的 x 次數為 23-4=19；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 choose exactly 5 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,5)=25852016738884976640000/(120·6402373705728000)=33649 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 5 個 y 位置與 18 個 x 位置各自的重排，得到係數 33649。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 C(23,5)=33649; choose y 5 times 操作後 33649·x^18·y^5 條件：無 相應的 x 次數為 23-5=18；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 choose exactly 6 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,6)=25852016738884976640000/(720·355687428096000)=100947 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 6 個 y 位置與 17 個 x 位置各自的重排，得到係數 100947。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 C(23,6)=100947; choose y 6 times 操作後 100947·x^17·y^6 條件：無 相應的 x 次數為 23-6=17；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 choose exactly 7 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,7)=25852016738884976640000/(5040·20922789888000)=245157 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 7 個 y 位置與 16 個 x 位置各自的重排，得到係數 245157。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 C(23,7)=245157; choose y 7 times 操作後 245157·x^16·y^7 條件：無 相應的 x 次數為 23-7=16；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 choose exactly 8 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,8)=25852016738884976640000/(40320·1307674368000)=490314 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 8 個 y 位置與 15 個 x 位置各自的重排，得到係數 490314。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 C(23,8)=490314; choose y 8 times 操作後 490314·x^15·y^8 條件：無 相應的 x 次數為 23-8=15；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 choose exactly 9 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,9)=25852016738884976640000/(362880·87178291200)=817190 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 9 個 y 位置與 14 個 x 位置各自的重排，得到係數 817190。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 C(23,9)=817190; choose y 9 times 操作後 817190·x^14·y^9 條件：無 相應的 x 次數為 23-9=14；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 choose exactly 10 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,10)=25852016738884976640000/(3628800·6227020800)=1144066 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 10 個 y 位置與 13 個 x 位置各自的重排，得到係數 1144066。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 C(23,10)=1144066; choose y 10 times 操作後 1144066·x^13·y^10 條件：無 相應的 x 次數為 23-10=13；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 choose exactly 11 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,11)=25852016738884976640000/(39916800·479001600)=1352078 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 11 個 y 位置與 12 個 x 位置各自的重排，得到係數 1352078。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 C(23,11)=1352078; choose y 11 times 操作後 1352078·x^12·y^11 條件：無 相應的 x 次數為 23-11=12；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 choose exactly 12 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,12)=25852016738884976640000/(479001600·39916800)=1352078 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 12 個 y 位置與 11 個 x 位置各自的重排，得到係數 1352078。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 C(23,12)=1352078; choose y 12 times 操作後 1352078·x^11·y^12 條件：無 相應的 x 次數為 23-12=11；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 choose exactly 13 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,13)=25852016738884976640000/(6227020800·3628800)=1144066 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 13 個 y 位置與 10 個 x 位置各自的重排，得到係數 1144066。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 C(23,13)=1144066; choose y 13 times 操作後 1144066·x^10·y^13 條件：無 相應的 x 次數為 23-13=10；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 choose exactly 14 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,14)=25852016738884976640000/(87178291200·362880)=817190 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 14 個 y 位置與 9 個 x 位置各自的重排，得到係數 817190。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 C(23,14)=817190; choose y 14 times 操作後 817190·x^9·y^14 條件：無 相應的 x 次數為 23-14=9；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 choose exactly 15 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,15)=25852016738884976640000/(1307674368000·40320)=490314 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 15 個 y 位置與 8 個 x 位置各自的重排，得到係數 490314。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 C(23,15)=490314; choose y 15 times 操作後 490314·x^8·y^15 條件：無 相應的 x 次數為 23-15=8；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 choose exactly 16 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,16)=25852016738884976640000/(20922789888000·5040)=245157 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 16 個 y 位置與 7 個 x 位置各自的重排，得到係數 245157。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 C(23,16)=245157; choose y 16 times 操作後 245157·x^7·y^16 條件：無 相應的 x 次數為 23-16=7；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 choose exactly 17 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,17)=25852016738884976640000/(355687428096000·720)=100947 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 17 個 y 位置與 6 個 x 位置各自的重排，得到係數 100947。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 C(23,17)=100947; choose y 17 times 操作後 100947·x^6·y^17 條件：無 相應的 x 次數為 23-17=6；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 choose exactly 18 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,18)=25852016738884976640000/(6402373705728000·120)=33649 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 18 個 y 位置與 5 個 x 位置各自的重排，得到係數 33649。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 C(23,18)=33649; choose y 18 times 操作後 33649·x^5·y^18 條件：無 相應的 x 次數為 23-18=5；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 choose exactly 19 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,19)=25852016738884976640000/(121645100408832000·24)=8855 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 19 個 y 位置與 4 個 x 位置各自的重排，得到係數 8855。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 C(23,19)=8855; choose y 19 times 操作後 8855·x^4·y^19 條件：無 相應的 x 次數為 23-19=4；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 choose exactly 20 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,20)=25852016738884976640000/(2432902008176640000·6)=1771 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 20 個 y 位置與 3 個 x 位置各自的重排，得到係數 1771。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 C(23,20)=1771; choose y 20 times 操作後 1771·x^3·y^20 條件：無 相應的 x 次數為 23-20=3；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 choose exactly 21 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,21)=25852016738884976640000/(51090942171709440000·2)=253 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 21 個 y 位置與 2 個 x 位置各自的重排，得到係數 253。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 C(23,21)=253; choose y 21 times 操作後 253·x^2·y^21 條件：無 相應的 x 次數為 23-21=2；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 choose exactly 22 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,22)=25852016738884976640000/(1124000727777607680000·1)=23 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 22 個 y 位置與 1 個 x 位置各自的重排，得到係數 23。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 C(23,22)=23; choose y 22 times 操作後 23·x^1·y^22 條件：無 相應的 x 次數為 23-22=1；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 choose exactly 23 of 23 factors to contribute y 操作後 C(23,23)=25852016738884976640000/(25852016738884976640000·1)=1 條件：無 先排列 23 個位置，再除掉 23 個 y 位置與 0 個 x 位置各自的重排，得到係數 1。 步驟識別與依賴規則：subset_count · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 C(23,23)=1; choose y 23 times 操作後 1·x^0·y^23 條件：無 相應的 x 次數為 23-23=0；指數相加仍為 23。 步驟識別與依賴規則：group_like_terms · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 all k=0 through 23 have been accounted for 操作後 (x+y)^23=1·x^23·y^0 + 23·x^22·y^1 + 253·x^21·y^2 + 1771·x^20·y^3 + 8855·x^19·y^4 + 33649·x^18·y^5 + 100947·x^17·y^6 + 245157·x^16·y^7 + 490314·x^15·y^8 + 817190·x^14·y^9 + 1144066·x^13·y^10 + 1352078·x^12·y^11 + 1352078·x^11·y^12 + 1144066·x^10·y^13 + 817190·x^9·y^14 + 490314·x^8·y^15 + 245157·x^7·y^16 + 100947·x^6·y^17 + 33649·x^5·y^18 + 8855·x^4·y^19 + 1771·x^3·y^20 + 253·x^2·y^21 + 23·x^1·y^22 + 1·x^0·y^23 條件：無 每一種 x/y 選取都落入唯一的 k 類，因此這是完整有限展開，不是只列頭尾項。 步驟識別與依賴規則：collect_all_terms · 依賴：G001, S049 ## 逐步反向核對 - S050 · premise_and_result_audit — 共有 n+1 個係數位置，k 的全範圍逐一保留。 - S049 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S048 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S047 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S046 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S045 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S044 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S043 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S042 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S041 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S040 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S039 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S038 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S037 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S036 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S035 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S034 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S033 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S032 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S031 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S030 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S029 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S028 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S027 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S026 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S025 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S024 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S023 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S022 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S021 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S020 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S019 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S018 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S017 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S016 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S015 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S014 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S013 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S012 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S011 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S010 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S009 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S008 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S007 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S006 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S005 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S004 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S003 · premise_and_result_audit — 原答案的欄序是 [k,係數,x指數,y指數]，不能交換指數欄。 - S002 · premise_and_result_audit — 可用 Pascal 遞迴的獨立整數運算回核係數，不用近似階乘。 - S001 · premise_and_result_audit — 此處不是非整數次方的無窮級數，也不套用到不可交換乘法。 ## 結論 (23, [[0, 1, 23, 0], [1, 23, 22, 1], [2, 253, 21, 2], [3, 1771, 20, 3], [4, 8855, 19, 4], [5, 33649, 18, 5], [6, 100947, 17, 6], [7, 245157, 16, 7], [8, 490314, 15, 8], [9, 817190, 14, 9], [10, 1144066, 13, 10], [11, 1352078, 12, 11], [12, 1352078, 11, 12], [13, 1144066, 10, 13], [14, 817190, 9, 14], [15, 490314, 8, 15], [16, 245157, 7, 16], [17, 100947, 6, 17], [18, 33649, 5, 18], [19, 8855, 4, 19], [20, 1771, 3, 20], [21, 253, 2, 21], [22, 23, 1, 22], [23, 1, 0, 23]], complete_k_zero_through_n_coefficients) 完整展開如上述所有單項式；欄序表逐項對應。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-24 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 337cdef8e30d1b61e5c18099d332cbbd2596bbc0ceed96c18ad6f7ee28afe5a1 - candidate record SHA-256: 9414baf94a165e9a5fcbaab82876350f1e8fc45c26136fe03322092605094af2 - semantic review receipt SHA-256: 4727d1bd957a9b7f6cadb7972ddb5ab80a31f5259dc5394c1dff2b71944ed36b - question-first witness SHA-256: 51e18649133238ac992229f6e16542a5f3af53ca73b2262ab0524508ea937dee - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-0049.json)