# 第 462 題：二項式定理 [返回所在分頁 3](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/3/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-foundations/#q-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0462 · q-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-0087 ## 原題與已知條件 commutative coefficient setting與n in natural including zero。操作=binomial-exponent-boundary；資料={"exponent":-12}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — commutative coefficient setting與n in natural including zero。操作=binomial-exponent-boundary；資料={"exponent":-12}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 有限二項展開只適用於非負整數指數；本題只否定該有限多項式主張，不否定其他級數。 - [mko-binomial-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-binomial-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exponent=-12 操作後 finite polynomial formula requires a nonnegative integer n 條件：無 先讀出本定理的指數域；有限個因子要求非負整數。 步驟識別與依賴規則：natural_exponent · 依賴：G001 S002 · implies操作前 exponent=-12 操作後 not a permitted finite-product exponent 條件：無 負數或非整數不在這個有限展開的宣告域。 步驟識別與依賴規則：exponent_rejection · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 finite product with n factors 操作後 cannot enumerate a negative/noninteger number of factors 條件：無 所以原本 k=0 到 n 的有限係數列不能直接套用。 步驟識別與依賴規則：finite_factor_count · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 this finite theorem is inapplicable 操作後 no claim about a different generalized binomial series 條件：無 這不是否定其他收斂條件下的廣義級數；也不省略乘法可交換的條件。 步驟識別與依賴規則：scope_not_global_disproof · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 係數先在整數中計數；不在一般係數環中除以可能不可逆的階乘。 - S003 · premise_and_result_audit — 係數先在整數中計數；不在一般係數環中除以可能不可逆的階乘。 - S002 · premise_and_result_audit — 係數先在整數中計數；不在一般係數環中除以可能不可逆的階乘。 - S001 · premise_and_result_audit — 係數先在整數中計數；不在一般係數環中除以可能不可逆的階乘。 ## 結論 (-12, 否, finite_binomial_polynomial_requires_natural_zero_exponent_and_commutative_multiplication) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2f191819349c570eb7cabf6576c1c25a5d983d956778f94deb98ad3bda899ac3 - candidate record SHA-256: 9a315b7a24c06e440c3ab69cc8579de6785bd56465e286f61058b3864e02f6c6 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261109-r05-binomial-theorem-0087.json)