# 第 21753 題：Möbius函數

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0042-21753 · q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0078



## 原題與已知條件

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-mobius-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mobius-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=mobius-domain-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記保留，本頁直接列來源有序欄位，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No保留其原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL bounded integer n=-2<=0

操作後

in_positive_domain=否;mu_or_null=null;do not apply positive-integer squarefree parity convention here

條件：無

此函數宣告定義於正整數；零與負數在本模型外，null不是0的mu值，也不否認其他延伸慣例可以另定義。

步驟識別與依賴規則：mobius_nonpositive_outside_declared_domain · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(-2, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 53744dd1568fe88254a06d6064cc75547958c1aeef89a3226a3657b684063774
- candidate record SHA-256: 5e12e52711ea3a0d60ecc2c0554f6d83023d80d62f874bd70b0ca2e58ac62b23
- semantic review receipt SHA-256: dd44555041dfbb6fe9936aa00b9a5f8c5982c2784ef61dd0cbd5d1a303a49c1a
- question-first witness SHA-256: 9a6011263f6ac53b9a1fd57addf2f3e2f6088b54802c539f332d689480dc2d17
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0078.json)