# 第 21508 題：上下文無關文法 [返回所在分頁 108](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/108/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261109-r07-context-free-grammar-foundations/#q-20261014-advance-20261109-r07-context-free-grammar-0083) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0042-21508 · q-20261014-advance-20261109-r07-context-free-grammar-0083 ## 原題與已知條件 finite disjoint nonterminals/terminals、start與complete production set。操作=cfg-bounded-search-boundary；資料={"nonterminals":["S7","A7"],"terminals":["a7","b7"],"start":"S7","productions":[["S7",["a7","A7"]],["A7",["b7","A7"]],["A7",[]]],"allow_epsilon":true,"word":["a7","b7","b7","b7"],"max_steps":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — finite disjoint nonterminals/terminals、start與complete production set。操作=cfg-bounded-search-boundary；資料={"nonterminals":["S7","A7"],"terminals":["a7","b7"],"start":"S7","productions":[["S7",["a7","A7"]],["A7",["b7","A7"]],["A7",[]]],"allow_epsilon":true,"word":["a7","b7","b7","b7"],"max_steps":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-context-free-grammar](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-context-free-grammar/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=cfg-bounded-search-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[word, max_steps, found_in_bounded_search, nonmembership_claim, boundary] 條件：無 原題歷史介面標記保留，本頁直接列來源有序欄位，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No保留其原聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL production index=0;lhs=S7,rhs=[a7, A7];N=[S7, A7],T=[a7, b7],allow_epsilon=是 操作後 lhs is ONE declared nonterminal;every rhs symbol legal;empty rhs accepted ONLY under the explicit epsilon convention;original production position retained 條件：無 每條production左邊只有一個非終結符；右邊逐symbol核合法，空右邊依明示epsilon慣例。重複production位置可存在，不能排序改變首witness索引。 步驟識別與依賴規則：cfg_each_original_production_single_nonterminal_legal_rhs · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL production index=1;lhs=A7,rhs=[b7, A7];N=[S7, A7],T=[a7, b7],allow_epsilon=是 操作後 lhs is ONE declared nonterminal;every rhs symbol legal;empty rhs accepted ONLY under the explicit epsilon convention;original production position retained 條件：無 每條production左邊只有一個非終結符；右邊逐symbol核合法，空右邊依明示epsilon慣例。重複production位置可存在，不能排序改變首witness索引。 步驟識別與依賴規則：cfg_each_original_production_single_nonterminal_legal_rhs · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ORIGINAL production index=2;lhs=A7,rhs=[];N=[S7, A7],T=[a7, b7],allow_epsilon=是 操作後 lhs is ONE declared nonterminal;every rhs symbol legal;empty rhs accepted ONLY under the explicit epsilon convention;original production position retained 條件：無 每條production左邊只有一個非終結符；右邊逐symbol核合法，空右邊依明示epsilon慣例。重複production位置可存在，不能排序改變首witness索引。 步驟識別與依賴規則：cfg_each_original_production_single_nonterminal_legal_rhs · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ORIGINAL unique disjoint N=[S7, A7],T=[a7, b7];start=S7;complete productions=[[S7, [a7, A7]], [A7, [b7, A7]], [A7, []]];allow_epsilon=是 操作後 start belongs to nonterminals;finite grammar qualified;NO derivation,membership,regularity,unambiguity or PDA equivalence inferred 條件：無 定義合格只是文法的資格，不自動有某個word的推導，也不推regular、unambiguous等額外性質。非終結符／終結符順序保原輸入。 步驟識別與依賴規則：cfg_qualified_alphabets_start_not_language_property · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ORIGINAL target form=[a7, b7, b7, b7];start=S7;max_steps=2;length cap=7 操作後 initial depth0 frontier=[[S7]];target already found=否;form equality itself does NOT require terminal-only target 條件：無 這是來源指定的深度／長度有限搜尋，不是一般文法判定器；depth0也要核精確形式相等。若target含非終結符，找到形式仍不等於word成員證書。 步驟識別與依賴規則：cfg_bounded_search_initial_exact_form_not_terminal_membership · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL depth=0;ALL frontier forms=[[S7]];length cap=7 操作後 ALL [from,position,production_index,next,target_equal,within_cap] transitions=[[[S7], 0, 0, [a7, A7], 否, 是]];next distinct frontier=[[a7, A7]];any hit=否 條件：無 每層列出全部可用production替換，只在同層去重；先核是否等target，再按來源length cap保留後續形式。展示排序只讓集合可讀，不更動原production索引或found的存在性。 步驟識別與依賴規則：cfg_every_bounded_frontier_expansion_and_length_filter · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ORIGINAL depth=1;ALL frontier forms=[[a7, A7]];length cap=7 操作後 ALL [from,position,production_index,next,target_equal,within_cap] transitions=[[[a7, A7], 1, 1, [a7, b7, A7], 否, 是], [[a7, A7], 1, 2, [a7], 否, 是]];next distinct frontier=[[a7], [a7, b7, A7]];any hit=否 條件：無 每層列出全部可用production替換，只在同層去重；先核是否等target，再按來源length cap保留後續形式。展示排序只讓集合可讀，不更動原production索引或found的存在性。 步驟識別與依賴規則：cfg_every_bounded_frontier_expansion_and_length_filter · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 ORIGINAL target=[a7, b7, b7, b7],depth bound=2;bounded found=否 操作後 nonmembership_claim fixed No whether found or not;longer or excluded derivations have NOT been ruled out 條件：無 no-hit只排除本次明示深度與長度限制內的路徑；除非另有完整性界，不能說word不在language。found若是terminal字串才另有成員意義，也不推unambiguous。 步驟識別與依賴規則：cfg_bounded_nohit_never_nonmembership_claim · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([a7, b7, b7, b7], 2, 否, 否, bounded_search_failure_cannot_prove_nonmembership_without_complete_bound) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5b0061d5b85036d2cebdecc119ba6af986858ac99592e17f9ffbf7f0748091fd - candidate record SHA-256: 016f643b3cc4d85c60c8c4ebd6667d6da6c3fcdda5a62dd6c7fe4933d165ab23 - semantic review receipt SHA-256: dd44555041dfbb6fe9936aa00b9a5f8c5982c2784ef61dd0cbd5d1a303a49c1a - question-first witness SHA-256: 9a6011263f6ac53b9a1fd57addf2f3e2f6088b54802c539f332d689480dc2d17 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261109-r07-context-free-grammar-0083.json)