# 第 22201 題：微分中值定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0043-22201 · q-20261014-advance-20261110-r02-mean-value-theorem-0076



## 原題與已知條件

f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":0,"b":0,"scale":1,"offset":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":0,"b":0,"scale":1,"offset":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-mean-value-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mean-value-theorem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=mvt-failure-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記保留，直接列來源有序欄位，不需JavaScript；MVT由原mode選欄序，不補空欄或看答案形狀猜。tag與固定No保原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL mode=degenerate_interval,a=0,b=0,scale=1,offset=0

操作後

ordered a<b=否;source secant value withheld=null;theorem applicability=否;keep ORIGINAL7-field layout even if reversed endpoints allow an arithmetic quotient

條件：無

本定理明示a<b；相同端點分母0，反向端點則不合原有序區間慣例，仍依來源保null，不擅自交換端點或補成9欄。這是適用範圍，不是否認其他可重述的定理。

步驟識別與依賴規則：mvt_degenerate_or_reversed_scope_null_not_quotient_repair · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(degenerate_interval, 0, 0, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 7b2f81506ea2a70dc86f3c826522feb0b8c3940b38c090f22a59682e901fbfb4
- candidate record SHA-256: b4aa8f40098666908a0dcf05949e0b588f085bd3adda22918a4fd0af268fd3f2
- semantic review receipt SHA-256: 49cf6ec60211c92d1c0c302663af4d44479635dc8181fb61a20c3374288e21c5
- question-first witness SHA-256: 10fd25b4643e5ff12753daceaa61f9f2499bf381f65ef96e9d21185c7c0d0c5e
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261110-r02-mean-value-theorem-0076.json)