# 第 22220 題：微分中值定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0043-22220 · q-20261014-advance-20261110-r02-mean-value-theorem-0095



## 原題與已知條件

f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-20,"b":21,"scale":20,"offset":19}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-20,"b":21,"scale":20,"offset":19}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-mean-value-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mean-value-theorem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=mvt-failure-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記保留，直接列來源有序欄位，不需JavaScript；MVT由原mode選欄序，不補空欄或看答案形狀猜。tag與固定No保原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL mode=jump_at_zero;a=-20<0<b=21;nonzero scale=20;offset=19

操作後

closed-interval continuity=否;open-interval differentiability=否;theorem applicability=否;ORIGINAL9-field layout

條件：無

zero是區間內點；非零jump有不同左右極限而不連續，故亦不可微；cusp左右斜率相反且非零，連續但不可微。offset平移不能去除缺陷；No只是不由這些失敗前提套MVT。

步驟識別與依賴規則：mvt_actual_interior_jump_or_cusp_nonzero_scale · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(jump_at_zero, -20, 21, 20, 19, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: ec1ec0b9f3d25ff59cadec7940835badcba3019b4a51114085d64d044f9d2355
- candidate record SHA-256: efa08196985f630e062bf9963a2fdbfaf556de0d5c7f805925b6b7930cd7e508
- semantic review receipt SHA-256: 49cf6ec60211c92d1c0c302663af4d44479635dc8181fb61a20c3374288e21c5
- question-first witness SHA-256: 10fd25b4643e5ff12753daceaa61f9f2499bf381f65ef96e9d21185c7c0d0c5e
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261110-r02-mean-value-theorem-0095.json)