# 第 22063 題：緊緻集的連續像

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0043-22063 · q-20261014-advance-20261110-r03-continuous-image-of-compact-0013



## 原題與已知條件

compact K、完整來源與目標拓撲以及total continuous map。操作=compactimg-image-set；資料={"source_n":3,"target_n":3,"source_topology":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,2],[1],[1,2],[2]],"target_topology":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,2],[1],[1,2],[2]],"map":[0,1,1],"subset":[0,1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — compact K、完整來源與目標拓撲以及total continuous map。操作=compactimg-image-set；資料={"source_n":3,"target_n":3,"source_topology":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,2],[1],[1,2],[2]],"target_topology":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,2],[1],[1,2],[2]],"map":[0,1,1],"subset":[0,1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-continuous-image-of-compact](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuous-image-of-compact/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=compactimg-image-set;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[subset, map, image, finite_compactness_certificate, certificate]

條件：無

原題歷史介面標記保留，直接列來源有序欄位，不需JavaScript；MVT由原mode選欄序，不補空欄或看答案形狀猜。tag與固定No保原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=0,U=[]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [], []], [1, [0], []], [2, [0, 1], []], [3, [0, 1, 2], []], [4, [0, 2], []], [5, [1], []], [6, [1, 2], []], [7, [2], []]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=1,U=[0]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0], []], [1, [0], [0]], [2, [0, 1], [0]], [3, [0, 1, 2], [0]], [4, [0, 2], [0]], [5, [0, 1], []], [6, [0, 1, 2], []], [7, [0, 2], []]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=2,U=[0, 1]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0, 1], []], [1, [0, 1], [0]], [2, [0, 1], [0, 1]], [3, [0, 1, 2], [0, 1]], [4, [0, 1, 2], [0]], [5, [0, 1], [1]], [6, [0, 1, 2], [1]], [7, [0, 1, 2], []]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=3,U=[0, 1, 2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0, 1, 2], []], [1, [0, 1, 2], [0]], [2, [0, 1, 2], [0, 1]], [3, [0, 1, 2], [0, 1, 2]], [4, [0, 1, 2], [0, 2]], [5, [0, 1, 2], [1]], [6, [0, 1, 2], [1, 2]], [7, [0, 1, 2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=4,U=[0, 2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0, 2], []], [1, [0, 2], [0]], [2, [0, 1, 2], [0]], [3, [0, 1, 2], [0, 2]], [4, [0, 2], [0, 2]], [5, [0, 1, 2], []], [6, [0, 1, 2], [2]], [7, [0, 2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=5,U=[1]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [1], []], [1, [0, 1], []], [2, [0, 1], [1]], [3, [0, 1, 2], [1]], [4, [0, 1, 2], []], [5, [1], [1]], [6, [1, 2], [1]], [7, [1, 2], []]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=6,U=[1, 2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [1, 2], []], [1, [0, 1, 2], []], [2, [0, 1, 2], [1]], [3, [0, 1, 2], [1, 2]], [4, [0, 1, 2], [2]], [5, [1, 2], [1]], [6, [1, 2], [1, 2]], [7, [1, 2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

SOURCE:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=7,U=[2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [2], []], [1, [0, 2], []], [2, [0, 1, 2], []], [3, [0, 1, 2], [2]], [4, [0, 2], [2]], [5, [1, 2], []], [6, [1, 2], [2]], [7, [2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME SOURCE topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=0,U=[]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [], []], [1, [0], []], [2, [0, 1], []], [3, [0, 1, 2], []], [4, [0, 2], []], [5, [1], []], [6, [1, 2], []], [7, [2], []]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=1,U=[0]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0], []], [1, [0], [0]], [2, [0, 1], [0]], [3, [0, 1, 2], [0]], [4, [0, 2], [0]], [5, [0, 1], []], [6, [0, 1, 2], []], [7, [0, 2], []]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=2,U=[0, 1]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0, 1], []], [1, [0, 1], [0]], [2, [0, 1], [0, 1]], [3, [0, 1, 2], [0, 1]], [4, [0, 1, 2], [0]], [5, [0, 1], [1]], [6, [0, 1, 2], [1]], [7, [0, 1, 2], []]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=3,U=[0, 1, 2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0, 1, 2], []], [1, [0, 1, 2], [0]], [2, [0, 1, 2], [0, 1]], [3, [0, 1, 2], [0, 1, 2]], [4, [0, 1, 2], [0, 2]], [5, [0, 1, 2], [1]], [6, [0, 1, 2], [1, 2]], [7, [0, 1, 2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=4,U=[0, 2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [0, 2], []], [1, [0, 2], [0]], [2, [0, 1, 2], [0]], [3, [0, 1, 2], [0, 2]], [4, [0, 2], [0, 2]], [5, [0, 1, 2], []], [6, [0, 1, 2], [2]], [7, [0, 2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=5,U=[1]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [1], []], [1, [0, 1], []], [2, [0, 1], [1]], [3, [0, 1, 2], [1]], [4, [0, 1, 2], []], [5, [1], [1]], [6, [1, 2], [1]], [7, [1, 2], []]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=6,U=[1, 2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [1, 2], []], [1, [0, 1, 2], []], [2, [0, 1, 2], [1]], [3, [0, 1, 2], [1, 2]], [4, [0, 1, 2], [2]], [5, [1, 2], [1]], [6, [1, 2], [1, 2]], [7, [1, 2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

TARGET:ORIGINAL carrier Fin(3);complete canonical opens=[[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 2], [1], [1, 2], [2]];open index=7,U=[2]

操作後

ALL [other_open_index,union,intersection] rows=[[0, [2], []], [1, [0, 2], []], [2, [0, 1, 2], []], [3, [0, 1, 2], [2]], [4, [0, 2], [2]], [5, [1, 2], []], [6, [1, 2], [2]], [7, [2], [2]]];empty/full opens present;every result in SAME TARGET topology

條件：無

先分清來源與目標carrier，逐全部open pair核union/intersection並含空／全集。有限family任意union可去重成有限union，不能因有限像就略過拓撲或連續性責任。

步驟識別與依賴規則：compactimg_qualified_complete_source_or_target_topology · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=0,O=[];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S017





S019 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=1,O=[0];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[0];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S018





S020 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=2,O=[0, 1];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[0, 1, 2];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S019





S021 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=3,O=[0, 1, 2];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[0, 1, 2];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S020





S022 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=4,O=[0, 2];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[0];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S021





S023 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=5,O=[1];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[1, 2];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S022





S024 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=6,O=[1, 2];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[1, 2];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S023





S025 · implies操作前

ORIGINAL target-open index=7,O=[2];total original map=[0, 1, 1];ENTIRE source carrier Fin(3)

操作後

full source preimage=[];source-open=是;NOT restricted to K

條件：無

連續性查每個目標open在整個source的逆像，不先交K，也不只抽幾個open。這個逆像可不是source-open，失敗旗標保False。

步驟識別與依賴規則：compactimg_EVERY_target_open_FULL_source_preimage · 依賴：G001, S024





S026 · implies操作前

ORIGINAL source subset K=[0, 1, 2];ALL [x,map(x)] pairs=[[0, 0], [1, 1], [2, 1]];target carrier Fin(3)

操作後

exact sorted distinct image=[0, 1];K and image finite hence compact;continuous=是 is the ALL-target-open conjunction

條件：無

每個像由原K中的點見證，反向每個K像均已列，所以集合恰等f(K)。有限集合任意open cover可逐點選一個open給有限子cover；不需先證連續，但一般連續像定理另有拉回證明。

步驟識別與依賴規則：compactimg_finite_image_and_continuity_separate · 依賴：G001, S025









## 逐步反向核對


- S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([0, 1, 2], [0, 1, 1], [0, 1], 是, finite_compact_source_subset_exact_image)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: ceaaf23ab1a0953b8b39fbf11a785f4ecc24e2be99eeb5ea52ade9166a1a9eb2
- candidate record SHA-256: 57ab06ab9a6eb8a13e730b2c31c5e800ed92e013514590a6cfd697f19d3a7cc6
- semantic review receipt SHA-256: 49cf6ec60211c92d1c0c302663af4d44479635dc8181fb61a20c3374288e21c5
- question-first witness SHA-256: 10fd25b4643e5ff12753daceaa61f9f2499bf381f65ef96e9d21185c7c0d0c5e
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261110-r03-continuous-image-of-compact-0013.json)