# 第 22080 題：緊緻集的連續像

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0043-22080 · q-20261014-advance-20261110-r03-continuous-image-of-compact-0080



## 原題與已知條件

compact K、完整來源與目標拓撲以及total continuous map。操作=compactimg-reverse-implication-boundary；資料={"left":-6,"right":6,"value":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — compact K、完整來源與目標拓撲以及total continuous map。操作=compactimg-reverse-implication-boundary；資料={"left":-6,"right":6,"value":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-continuous-image-of-compact](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuous-image-of-compact/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=compactimg-reverse-implication-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[left, right, constant_value, domain_compact, continuous, image_compact, reverse_implication_claim, boundary]

條件：無

原題歷史介面標記保留，直接列來源有序欄位，不需JavaScript；MVT由原mode選欄序，不補空欄或看答案形狀猜。tag與固定No保原聲稱範圍。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL WHOLE real interval(-6,6);constant real image value=4

操作後

for integers j>=0,relative opens U_j=(L+(R-L)/(j+2),R) cover the interval;ANY finite subfamily is contained in U_max_j and misses a nonempty interval near L,so domain NOT compact

條件：無

任意x>L由Archimedean性選j令門檻低於x，故全族覆蓋；有限族有最大j，取L與其門檻間的點便漏掉。這不是有限取樣或僅靠非closed口號判非compact。

步驟識別與依賴規則：compactimg_constant_open_interval_counterexample_whole_cover · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

ORIGINAL noncompact domain=(-6,6);constant f(x)=4

操作後

preimage of ANY target open is either the whole domain or empty,so continuous;image singleton has a one-member subcover from any cover;reverse implication claim=否

條件：無

常數函數逆像的兩種情況都open；singleton任意cover中有一個open包含該點即可。故compact像不反推domain compact，也不暗推一般preimage compact或非Hausdorff下像closed。

步驟識別與依賴規則：compactimg_constant_map_continuity_singleton_compact_no_converse · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(-6, 6, 4, 否, 是, 是, 否, constant_continuous_map_from_noncompact_open_interval_has_compact_singleton_image)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5ef786de8beca6f73749471ab4e25e2bd0d330be67fa363a4fc9ed2d5924448a
- candidate record SHA-256: ae5121b73eaa31e8eb357e7c8db87b1243fc50045b8f9268e64c9cc43726ae69
- semantic review receipt SHA-256: 49cf6ec60211c92d1c0c302663af4d44479635dc8181fb61a20c3374288e21c5
- question-first witness SHA-256: 10fd25b4643e5ff12753daceaa61f9f2499bf381f65ef96e9d21185c7c0d0c5e
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261110-r03-continuous-image-of-compact-0080.json)