# 第 22619 題：全變異數公式 [返回所在分頁 114](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/114/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261110-r04-law-of-total-variance-foundations/#q-20261014-advance-20261110-r04-law-of-total-variance-0069) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0044-22619 · q-20261014-advance-20261110-r04-law-of-total-variance-0069 ## 原題與已知條件 同一有限law與完整disjoint partition生成的G。操作=totalvar-full-identity；資料={"masses":[[1,28],[2,28],[25,28],[0,1]],"values":[18,19,21,117],"partition":[[0,1],[2,3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 同一有限law與完整disjoint partition生成的G。操作=totalvar-full-identity；資料={"masses":[[1,28],[2,28],[25,28],[0,1]],"values":[18,19,21,117],"partition":[[0,1],[2,3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-law-of-total-variance](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-law-of-total-variance/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=totalvar-full-identity;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[variance, within, between, sum, equal] 條件：無 保留原題歷史介面標記，直接列來源欄序，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No依原聲稱範圍解讀；排序輔助只處理協定，不是數學oracle。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Total variance complete probability mass := sum(1/28, 1/14, 25/28, 0) 操作後 Total variance complete probability mass = 1 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL masses=[1/28, 1/14, 25/28, 0];SIGNED original X=[18, 19, 21, 117];ORIGINAL cell order=[[0, 1], [2, 3]] 操作後 ALL cells NONEMPTY and every atom occurs EXACTLY ONCE,including null atoms;normalized mass=1;no independence premise 條件：無 本題與全期望的空cell慣例不同，這裡每格必非空；零質量格仍可含真正原子。先核同一law及完整不交partition，X可負，不需要independence。 步驟識別與依賴規則：totalvar_NONEMPTY_cells_complete_disjoint_same_law · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Total variance original atom0 weighted X := mul(1/28, 18) 操作後 Total variance original atom0 weighted X = 9/14 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Total variance original atom1 weighted X := mul(1/14, 19) 操作後 Total variance original atom1 weighted X = 19/14 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Total variance original atom2 weighted X := mul(25/28, 21) 操作後 Total variance original atom2 weighted X = 75/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Total variance original atom3 weighted X := mul(0, 117) 操作後 Total variance original atom3 weighted X = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Total variance ORIGINAL global mean := sum(9/14, 19/14, 75/4, 0) 操作後 Total variance ORIGINAL global mean = 83/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Total variance original atom0 centered X := sub(18, 83/4) 操作後 Total variance original atom0 centered X = -11/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Total variance original atom0 squared deviation := mul(-11/4, -11/4) 操作後 Total variance original atom0 squared deviation = 121/16 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Total variance original atom0 weighted squared deviation := mul(1/28, 121/16) 操作後 Total variance original atom0 weighted squared deviation = 121/448 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Total variance original atom1 centered X := sub(19, 83/4) 操作後 Total variance original atom1 centered X = -7/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Total variance original atom1 squared deviation := mul(-7/4, -7/4) 操作後 Total variance original atom1 squared deviation = 49/16 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Total variance original atom1 weighted squared deviation := mul(1/14, 49/16) 操作後 Total variance original atom1 weighted squared deviation = 7/32 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Total variance original atom2 centered X := sub(21, 83/4) 操作後 Total variance original atom2 centered X = 1/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Total variance original atom2 squared deviation := mul(1/4, 1/4) 操作後 Total variance original atom2 squared deviation = 1/16 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Total variance original atom2 weighted squared deviation := mul(25/28, 1/16) 操作後 Total variance original atom2 weighted squared deviation = 25/448 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Total variance original atom3 centered X := sub(117, 83/4) 操作後 Total variance original atom3 centered X = 385/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Total variance original atom3 squared deviation := mul(385/4, 385/4) 操作後 Total variance original atom3 squared deviation = 148225/16 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Total variance original atom3 weighted squared deviation := mul(0, 148225/16) 操作後 Total variance original atom3 weighted squared deviation = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Total variance ORIGINAL global variance := sum(121/448, 7/32, 25/448, 0) 操作後 Total variance ORIGINAL global variance = 61/112 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Total variance cell0 mass := sum(1/28, 1/14) 操作後 Total variance cell0 mass = 3/28 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Total variance cell0 weighted numerator := sum(9/14, 19/14) 操作後 Total variance cell0 weighted numerator = 2 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Total variance positive cell0 mean := div(2, 3/28) 操作後 Total variance positive cell0 mean = 56/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Total variance cell0 atom0 conditional centering := sub(18, 56/3) 操作後 Total variance cell0 atom0 conditional centering = -2/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Total variance cell0 atom0 conditional square := mul(-2/3, -2/3) 操作後 Total variance cell0 atom0 conditional square = 4/9 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Total variance cell0 atom0 normalized conditional mass := div(1/28, 3/28) 操作後 Total variance cell0 atom0 normalized conditional mass = 1/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Total variance cell0 atom0 conditional variance term := mul(1/3, 4/9) 操作後 Total variance cell0 atom0 conditional variance term = 4/27 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Total variance cell0 atom0 weighted residual := mul(1/28, -2/3) 操作後 Total variance cell0 atom0 weighted residual = -1/42 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Total variance cell0 atom1 conditional centering := sub(19, 56/3) 操作後 Total variance cell0 atom1 conditional centering = 1/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Total variance cell0 atom1 conditional square := mul(1/3, 1/3) 操作後 Total variance cell0 atom1 conditional square = 1/9 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Total variance cell0 atom1 normalized conditional mass := div(1/14, 3/28) 操作後 Total variance cell0 atom1 normalized conditional mass = 2/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Total variance cell0 atom1 conditional variance term := mul(2/3, 1/9) 操作後 Total variance cell0 atom1 conditional variance term = 2/27 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Total variance cell0 atom1 weighted residual := mul(1/14, 1/3) 操作後 Total variance cell0 atom1 weighted residual = 1/42 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Total variance positive cell0 conditional variance := sum(4/27, 2/27) 操作後 Total variance positive cell0 conditional variance = 2/9 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Total variance positive cell0 residual mean zero := sum(-1/42, 1/42) 操作後 Total variance positive cell0 residual mean zero = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 ORIGINAL cell index=0;actual atoms=[0, 1];mass=3/28;numerator=2 操作後 conditional mean=56/3;conditional variance=2/9;positive-cell weighted residual sum0,so cross term vanishes 條件：無 正質量cell用p_i/cellmass算條件變異數，且Σp_i(X_i−cellmean)=0。零質量cell不除0，均值與變異數都保null，兩個外層貢獻為0；不是把未定義比值算成0。 步驟識別與依賴規則：totalvar_conditional_mean_variance_null_and_cross_term · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Total variance cell1 mass := sum(25/28, 0) 操作後 Total variance cell1 mass = 25/28 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Total variance cell1 weighted numerator := sum(75/4, 0) 操作後 Total variance cell1 weighted numerator = 75/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Total variance positive cell1 mean := div(75/4, 25/28) 操作後 Total variance positive cell1 mean = 21 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Total variance cell1 atom2 conditional centering := sub(21, 21) 操作後 Total variance cell1 atom2 conditional centering = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Total variance cell1 atom2 conditional square := mul(0, 0) 操作後 Total variance cell1 atom2 conditional square = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Total variance cell1 atom2 normalized conditional mass := div(25/28, 25/28) 操作後 Total variance cell1 atom2 normalized conditional mass = 1 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Total variance cell1 atom2 conditional variance term := mul(1, 0) 操作後 Total variance cell1 atom2 conditional variance term = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Total variance cell1 atom2 weighted residual := mul(25/28, 0) 操作後 Total variance cell1 atom2 weighted residual = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Total variance cell1 atom3 conditional centering := sub(117, 21) 操作後 Total variance cell1 atom3 conditional centering = 96 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Total variance cell1 atom3 conditional square := mul(96, 96) 操作後 Total variance cell1 atom3 conditional square = 9216 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Total variance cell1 atom3 normalized conditional mass := div(0, 25/28) 操作後 Total variance cell1 atom3 normalized conditional mass = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Total variance cell1 atom3 conditional variance term := mul(0, 9216) 操作後 Total variance cell1 atom3 conditional variance term = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Total variance cell1 atom3 weighted residual := mul(0, 96) 操作後 Total variance cell1 atom3 weighted residual = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Total variance positive cell1 conditional variance := sum(0, 0) 操作後 Total variance positive cell1 conditional variance = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Total variance positive cell1 residual mean zero := sum(0, 0) 操作後 Total variance positive cell1 residual mean zero = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 ORIGINAL cell index=1;actual atoms=[2, 3];mass=25/28;numerator=75/4 操作後 conditional mean=21;conditional variance=0;positive-cell weighted residual sum0,so cross term vanishes 條件：無 正質量cell用p_i/cellmass算條件變異數，且Σp_i(X_i−cellmean)=0。零質量cell不除0，均值與變異數都保null，兩個外層貢獻為0；不是把未定義比值算成0。 步驟識別與依賴規則：totalvar_conditional_mean_variance_null_and_cross_term · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Total variance cell0 weighted WITHIN term := mul(3/28, 2/9) 操作後 Total variance cell0 weighted WITHIN term = 1/42 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Total variance cell0 mean minus global mean := sub(56/3, 83/4) 操作後 Total variance cell0 mean minus global mean = -25/12 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Total variance cell0 BETWEEN squared deviation := mul(-25/12, -25/12) 操作後 Total variance cell0 BETWEEN squared deviation = 625/144 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Total variance cell0 weighted BETWEEN term := mul(3/28, 625/144) 操作後 Total variance cell0 weighted BETWEEN term = 625/1344 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Total variance cell1 weighted WITHIN term := mul(25/28, 0) 操作後 Total variance cell1 weighted WITHIN term = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Total variance cell1 mean minus global mean := sub(21, 83/4) 操作後 Total variance cell1 mean minus global mean = 1/4 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Total variance cell1 BETWEEN squared deviation := mul(1/4, 1/4) 操作後 Total variance cell1 BETWEEN squared deviation = 1/16 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Total variance cell1 weighted BETWEEN term := mul(25/28, 1/16) 操作後 Total variance cell1 weighted BETWEEN term = 25/448 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Total variance sum WITHIN terms := sum(1/42, 0) 操作後 Total variance sum WITHIN terms = 1/42 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Total variance sum BETWEEN terms := sum(625/1344, 25/448) 操作後 Total variance sum BETWEEN terms = 25/48 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Total variance WITHIN plus BETWEEN := sum(1/42, 25/48) 操作後 Total variance WITHIN plus BETWEEN = 61/112 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 ORIGINAL SAME-law mean=83/4;ALL [index,NONEMPTYcell,mass,mean_or_null,var_or_null]=[[0, [0, 1], 3/28, 56/3, 2/9], [1, [2, 3], 25/28, 21, 0]] 操作後 Var(X)=61/112;within=1/42;between=25/48;sum=61/112;X-mu=(X-c_j)+(c_j-mu),and each positive-cell cross term2(c_j-mu)*sum_i p_i(X_i-c_j)=0 條件：無 逐cell展開平方，第一項合為cellmass乘conditional variance，第二項為cellmean對globalmean的加權平方，交叉項由已核residual0消失。null cell全原子質量0，不能用獨立性或省掉某一項代替此恆等。 步驟識別與依賴規則：totalvar_general_centered_square_decomposition_same_partition · 依賴：G001, S064 ## 逐步反向核對 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance WITHIN plus BETWEEN，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance sum BETWEEN terms，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance sum WITHIN terms，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 weighted BETWEEN term，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 BETWEEN squared deviation，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 mean minus global mean，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 weighted WITHIN term，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 weighted BETWEEN term，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 BETWEEN squared deviation，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 mean minus global mean，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 weighted WITHIN term，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell1 residual mean zero，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell1 conditional variance，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom3 weighted residual，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom3 conditional variance term，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom3 normalized conditional mass，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom3 conditional square，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom3 conditional centering，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom2 weighted residual，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom2 conditional variance term，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom2 normalized conditional mass，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom2 conditional square，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 atom2 conditional centering，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell1 mean，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 weighted numerator，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 mass，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell0 residual mean zero，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell0 conditional variance，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 weighted residual，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 conditional variance term，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 normalized conditional mass，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 conditional square，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 conditional centering，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 weighted residual，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 conditional variance term，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 normalized conditional mass，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 conditional square，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 conditional centering，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell0 mean，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 weighted numerator，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 mass，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance ORIGINAL global variance，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 weighted squared deviation，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 squared deviation，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 centered X，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 weighted squared deviation，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 squared deviation，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 centered X，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 weighted squared deviation，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 squared deviation，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 centered X，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 weighted squared deviation，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 squared deviation，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 centered X，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance ORIGINAL global mean，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 weighted X，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 weighted X，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 weighted X，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 weighted X，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance complete probability mass，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (61/112, 1/42, 25/48, 61/112, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b1a92a3c9957571fa66a10d1c4596b4c01cbfcee2e45b08bbdbe940a51c9de22 - candidate record SHA-256: 0c07d74e70dd6a643e9e66bb7c412e55bcc25277036e231c510aa556ce2d8f95 - semantic review receipt SHA-256: 89b8e810eced1a69dbfef28d4b112e829edf156c7905a86e39a3f4958cd75e81 - question-first witness SHA-256: b2e8b769c463242f05172564ae96e310403eae151e1ec30bcb50be3ffe12cfc7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261110-r04-law-of-total-variance-0069.json)