# 第 22146 題：有限因數格上的Möbius反演 [返回所在分頁 111](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/111/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261110-r06-mobius-inversion-finite-divisors-foundations/#q-20261014-advance-20261110-r06-mobius-inversion-finite-divisors-0096) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0043-22146 · q-20261014-advance-20261110-r06-mobius-inversion-finite-divisors-0096 ## 原題與已知條件 positive integer domain、完整positive divisor set與完整UPF-derived Mobius values。操作=mobinv-incomplete-divisor-boundary；資料={"n":506,"a":21,"b":1,"omitted_divisor":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — positive integer domain、完整positive divisor set與完整UPF-derived Mobius values。操作=mobinv-incomplete-divisor-boundary；資料={"n":506,"a":21,"b":1,"omitted_divisor":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-mobius-inversion-finite-divisors](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mobius-inversion-finite-divisors/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=mobinv-incomplete-divisor-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[n, all_divisors, omitted_divisor, partial_divisors, complete_value, partial_value, f_n, incomplete_certificate, boundary] 條件：無 原題歷史介面標記保留，直接列來源有序欄位，不需JavaScript；MVT由原mode選欄序，不補空欄或看答案形狀猜。tag與固定No保原聲稱範圍。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse:actual positive input=506;check complete integer range1..506 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor1:actual positive input for mu=1 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor1:input=1;COMPLETE prime multiset=[];distinct primes=[] 操作後 mu=1;empty product case=是;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor1 := div(506, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor1 = 506 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1):actual positive input=506;check complete integer range1..506 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(2) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 2) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(2) ORIGINAL a times divisor = 42 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(2) plus ORIGINAL b := sum(42, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(2) plus ORIGINAL b = 43 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(11) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 11) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(11) ORIGINAL a times divisor = 231 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(11) plus ORIGINAL b := sum(231, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(11) plus ORIGINAL b = 232 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(22) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(22) ORIGINAL a times divisor = 462 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(22) plus ORIGINAL b := sum(462, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(22) plus ORIGINAL b = 463 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(23) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 23) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(23) ORIGINAL a times divisor = 483 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(23) plus ORIGINAL b := sum(483, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(23) plus ORIGINAL b = 484 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(46) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 46) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(46) ORIGINAL a times divisor = 966 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(46) plus ORIGINAL b := sum(966, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(46) plus ORIGINAL b = 967 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(253) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 253) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(253) ORIGINAL a times divisor = 5313 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(253) plus ORIGINAL b := sum(5313, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(253) plus ORIGINAL b = 5314 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(506) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 506) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(506) ORIGINAL a times divisor = 10626 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(506) plus ORIGINAL b := sum(10626, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(506) plus ORIGINAL b = 10627 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) full forward divisor sum := sum(22, 43, 232, 463, 484, 967, 5314, 10627) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) full forward divisor sum = 18152 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(1) times SAME F(n/1) := mul(1, 18152) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(1) times SAME F(n/1) = 18152 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor2:actual positive input for mu=2 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=2>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 2) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 exhausted trial divisors below2;terminal remaining=2;d*d>remaining;ORIGINAL n=2 操作後 complete increasing prime multiset=[2];full product=2;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor2:input=2;COMPLETE prime multiset=[2];distinct primes=[2] 操作後 mu=-1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor2 := div(506, 2) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor2 = 253 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2):actual positive input=253;check complete integer range1..253 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 11, 23, 253];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(11) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 11) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(11) ORIGINAL a times divisor = 231 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(11) plus ORIGINAL b := sum(231, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(11) plus ORIGINAL b = 232 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(23) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 23) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(23) ORIGINAL a times divisor = 483 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(23) plus ORIGINAL b := sum(483, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(23) plus ORIGINAL b = 484 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(253) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 253) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(253) ORIGINAL a times divisor = 5313 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(253) plus ORIGINAL b := sum(5313, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(253) plus ORIGINAL b = 5314 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) full forward divisor sum := sum(22, 232, 484, 5314) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) full forward divisor sum = 6052 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(2) times SAME F(n/2) := mul(-1, 6052) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(2) times SAME F(n/2) = -6052 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor11:actual positive input for mu=11 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=11>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 next divisor=2;previous remaining=11;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=11;remaining modulo2=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 next divisor=3;previous remaining=11;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=11;remaining modulo3=2;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 11) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 11 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 exhausted trial divisors below4;terminal remaining=11;d*d>remaining;ORIGINAL n=11 操作後 complete increasing prime multiset=[11];full product=11;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor11:input=11;COMPLETE prime multiset=[11];distinct primes=[11] 操作後 mu=-1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor11 := div(506, 11) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor11 = 46 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11):actual positive input=46;check complete integer range1..46 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 2, 23, 46];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(2) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 2) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(2) ORIGINAL a times divisor = 42 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(2) plus ORIGINAL b := sum(42, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(2) plus ORIGINAL b = 43 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(23) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 23) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(23) ORIGINAL a times divisor = 483 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(23) plus ORIGINAL b := sum(483, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(23) plus ORIGINAL b = 484 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(46) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 46) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(46) ORIGINAL a times divisor = 966 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(46) plus ORIGINAL b := sum(966, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(46) plus ORIGINAL b = 967 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) full forward divisor sum := sum(22, 43, 484, 967) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) full forward divisor sum = 1516 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(11) times SAME F(n/11) := mul(-1, 1516) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(11) times SAME F(n/11) = -1516 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor22:actual positive input for mu=22 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=22>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 upf extract divisor2 occurrence0 := div(22, 2) 操作後 upf extract divisor2 occurrence0 = 11 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 next divisor=2;previous remaining=22;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=1;next remaining=11;remaining modulo2=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 next divisor=3;previous remaining=11;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=11;remaining modulo3=2;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 2) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 upf canonical complete product factor1 := mul(2, 11) 操作後 upf canonical complete product factor1 = 22 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 exhausted trial divisors below4;terminal remaining=11;d*d>remaining;ORIGINAL n=22 操作後 complete increasing prime multiset=[2, 11];full product=22;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor22:input=22;COMPLETE prime multiset=[2, 11];distinct primes=[2, 11] 操作後 mu=1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor22 := div(506, 22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor22 = 23 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22):actual positive input=23;check complete integer range1..23 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 23];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(23) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 23) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(23) ORIGINAL a times divisor = 483 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(23) plus ORIGINAL b := sum(483, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(23) plus ORIGINAL b = 484 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) full forward divisor sum := sum(22, 484) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) full forward divisor sum = 506 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(22) times SAME F(n/22) := mul(1, 506) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(22) times SAME F(n/22) = 506 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor23:actual positive input for mu=23 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=23>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 next divisor=2;previous remaining=23;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=23;remaining modulo2=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 next divisor=3;previous remaining=23;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=23;remaining modulo3=2;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 next divisor=4;previous remaining=23;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=23;remaining modulo4=3;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 23) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 23 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 exhausted trial divisors below5;terminal remaining=23;d*d>remaining;ORIGINAL n=23 操作後 complete increasing prime multiset=[23];full product=23;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor23:input=23;COMPLETE prime multiset=[23];distinct primes=[23] 操作後 mu=-1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor23 := div(506, 23) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor23 = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23):actual positive input=22;check complete integer range1..22 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 2, 11, 22];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(2) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 2) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(2) ORIGINAL a times divisor = 42 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(2) plus ORIGINAL b := sum(42, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(2) plus ORIGINAL b = 43 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(11) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 11) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(11) ORIGINAL a times divisor = 231 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(11) plus ORIGINAL b := sum(231, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(11) plus ORIGINAL b = 232 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(22) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(22) ORIGINAL a times divisor = 462 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(22) plus ORIGINAL b := sum(462, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(22) plus ORIGINAL b = 463 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) full forward divisor sum := sum(22, 43, 232, 463) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) full forward divisor sum = 760 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(23) times SAME F(n/23) := mul(-1, 760) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(23) times SAME F(n/23) = -760 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor46:actual positive input for mu=46 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=46>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 upf extract divisor2 occurrence0 := div(46, 2) 操作後 upf extract divisor2 occurrence0 = 23 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 next divisor=2;previous remaining=46;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=1;next remaining=23;remaining modulo2=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 next divisor=3;previous remaining=23;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=23;remaining modulo3=2;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 next divisor=4;previous remaining=23;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=23;remaining modulo4=3;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 2) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 upf canonical complete product factor1 := mul(2, 23) 操作後 upf canonical complete product factor1 = 46 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · implies操作前 exhausted trial divisors below5;terminal remaining=23;d*d>remaining;ORIGINAL n=46 操作後 complete increasing prime multiset=[2, 23];full product=46;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S105 S107 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor46:input=46;COMPLETE prime multiset=[2, 23];distinct primes=[2, 23] 操作後 mu=1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor46 := div(506, 46) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor46 = 11 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46):actual positive input=11;check complete integer range1..11 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 11];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(11) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 11) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(11) ORIGINAL a times divisor = 231 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(11) plus ORIGINAL b := sum(231, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(11) plus ORIGINAL b = 232 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) full forward divisor sum := sum(22, 232) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) full forward divisor sum = 254 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(46) times SAME F(n/46) := mul(1, 254) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(46) times SAME F(n/46) = 254 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor253:actual positive input for mu=253 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=253>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S116 S118 · implies操作前 next divisor=2;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo2=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 next divisor=3;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo3=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S118 S120 · implies操作前 next divisor=4;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo4=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 next divisor=5;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo5=3;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S120 S122 · implies操作前 next divisor=6;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo6=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 next divisor=7;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo7=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S122 S124 · implies操作前 next divisor=8;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo8=5;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 next divisor=9;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo9=1;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S124 S126 · implies操作前 next divisor=10;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo10=3;extracted multiset=[] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 upf extract divisor11 occurrence0 := div(253, 11) 操作後 upf extract divisor11 occurrence0 = 23 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · implies操作前 next divisor=11;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=1;next remaining=23;remaining modulo11=1;extracted multiset=[11] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 11) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 11 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 upf canonical complete product factor1 := mul(11, 23) 操作後 upf canonical complete product factor1 = 253 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 exhausted trial divisors below12;terminal remaining=23;d*d>remaining;ORIGINAL n=253 操作後 complete increasing prime multiset=[11, 23];full product=253;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S130 S132 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor253:input=253;COMPLETE prime multiset=[11, 23];distinct primes=[11, 23] 操作後 mu=1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor253 := div(506, 253) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor253 = 2 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253):actual positive input=2;check complete integer range1..2 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1, 2];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(2) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 2) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(2) ORIGINAL a times divisor = 42 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(2) plus ORIGINAL b := sum(42, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(2) plus ORIGINAL b = 43 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) full forward divisor sum := sum(22, 43) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) full forward divisor sum = 65 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(253) times SAME F(n/253) := mul(1, 65) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(253) times SAME F(n/253) = 65 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor506:actual positive input for mu=506 操作後 complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search 條件：無 先明示正在算原n還是其正因數的mu；每次需要完整prime重數，不能用找到的幾個因數猜squarefree。 步驟識別與依賴規則：mobius_complete_UPF_input_role · 依賴：G001, S140 S142 · implies操作前 ORIGINAL positive integer absolute magnitude=506>1 操作後 initialize remaining=n,prime multiset empty;invariant product(extracted)*remaining=n;every smaller trial divisor has been exhausted 條件：無 每次只除真正整除的d，並以已窮盡更小因數維持d為prime的理由，不先假定原n為prime。 步驟識別與依賴規則：upf_factorization_remaining_product_invariant · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 upf extract divisor2 occurrence0 := div(506, 2) 操作後 upf extract divisor2 occurrence0 = 253 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · implies操作前 next divisor=2;previous remaining=506;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=1;next remaining=253;remaining modulo2=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 next divisor=3;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo3=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S144 S146 · implies操作前 next divisor=4;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo4=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S145 S147 · implies操作前 next divisor=5;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo5=3;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S146 S148 · implies操作前 next divisor=6;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo6=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S147 S149 · implies操作前 next divisor=7;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo7=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S148 S150 · implies操作前 next divisor=8;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo8=5;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S149 S151 · implies操作前 next divisor=9;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo9=1;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S150 S152 · implies操作前 next divisor=10;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=0;next remaining=253;remaining modulo10=3;extracted multiset=[2] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 upf extract divisor11 occurrence1 := div(253, 11) 操作後 upf extract divisor11 occurrence1 = 23 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · implies操作前 next divisor=11;previous remaining=253;all smaller divisors exhausted 操作後 extracted multiplicity=1;next remaining=23;remaining modulo11=1;extracted multiset=[2, 11] 條件：無 除盡同一prime的所有重數才前進；不把n的原平方根與remaining的停止責任混淆，也不漏最後的prime remainder。 步驟識別與依賴規則：upf_complete_trial_division_remaining_invariant · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 upf canonical complete product factor0 := mul(1, 2) 操作後 upf canonical complete product factor0 = 2 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 upf canonical complete product factor1 := mul(2, 11) 操作後 upf canonical complete product factor1 = 22 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · calculation操作前 upf canonical complete product factor2 := mul(22, 23) 操作後 upf canonical complete product factor2 = 506 條件：無 依原題角色與已核中間量精確代值，保留原順序、正負號及量詞條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156 S158 · implies操作前 exhausted trial divisors below12;terminal remaining=23;d*d>remaining;ORIGINAL n=506 操作後 complete increasing prime multiset=[2, 11, 23];full product=506;a composite terminal remainder would have an already tested smaller divisor 條件：無 若remaining>1仍合數，其最小prime因數會在已驗範圍，與除盡不變式矛盾，所以補入的末項為prime。這證本例完整分解；一般存在也可對n作強歸納，合數拆成較小正因數後遞歸。 步驟識別與依賴規則：upf_final_prime_remainder_complete_existence_instance · 依賴：G001, S157 S159 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse Mobius at ORIGINAL divisor506:input=506;COMPLETE prime multiset=[2, 11, 23];distinct primes=[2, 11, 23] 操作後 mu=-1;empty product case=否;repeated prime=否 條件：無 1的空prime多重集給mu1=1；任何prime重複表示square divisor而給0；否則依不同prime個數奇偶給正負。排序不丟重數。 步驟識別與依賴規則：mobius_value_one_repeated_prime_or_squarefree_parity · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor506 := div(506, 506) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor506 = 1 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506):actual positive input=1;check complete integer range1..1 操作後 ALL positive divisors INCREASING=[1];not only primes/proper divisors or all integers<=n 條件：無 逐完整範圍查整除，保1與n；d|n不是d<=n，也不只取prime或proper divisor。 步驟識別與依賴規則：mobinv_ALL_positive_divisors_complete_indexing · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) f(1) ORIGINAL a times divisor := mul(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) f(1) ORIGINAL a times divisor = 21 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) f(1) plus ORIGINAL b := sum(21, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) f(1) plus ORIGINAL b = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) full forward divisor sum := sum(22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) full forward divisor sum = 22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163 S165 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(506) times SAME F(n/506) := mul(-1, 22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(506) times SAME F(n/506) = -22 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse complete inverse-term sum := sum(18152, -6052, -1516, 506, -760, 254, 65, -22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse complete inverse-term sum = 10627 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse direct ORIGINAL a times n := mul(21, 506) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse direct ORIGINAL a times n = 10626 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166 S168 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse direct plus ORIGINAL b := sum(10626, 1) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL inverse direct plus ORIGINAL b = 10627 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167 S169 · implies操作前 Mobius inversion ORIGINAL inverse:actual n=506;ALL [d,mu(d),n/d,F(n/d),mu(d)*F(n/d)] rows=[[1, 1, 506, 18152, 18152], [2, -1, 253, 6052, -6052], [11, -1, 46, 1516, -1516], [22, 1, 23, 506, 506], [23, -1, 22, 760, -760], [46, 1, 11, 254, 254], [253, 1, 2, 65, 65], [506, -1, 1, 22, -22]] 操作後 complete reconstructed=10627;direct f(n)=10627;sum_d mu(d)sum_e|n/d f(e)=sum_e|n f(e)sum_d|n/e mu(d)=f(n) 條件：無 有限雙和可換序，d*e|n；內層mu和在n/e=1時為1，否則由不同prime子集合正負配對為0，故只留e=n。n=1也有d=1、mu1=1，不混另一等價公式的index。 步驟識別與依賴規則：mobinv_general_finite_double_sum_and_Mobius_cancellation · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Mobius inversion ORIGINAL omitted-divisor partial sum := sum(-6052, -1516, 506, -760, 254, 65, -22) 操作後 Mobius inversion ORIGINAL omitted-divisor partial sum = -7525 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · calculation操作前 Mobius inversion complete minus partial := sub(10627, -7525) 操作後 Mobius inversion complete minus partial = 18152 條件：無 依原始角色、次序與已核中間量精確代值；不改source binding或用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170 S172 · implies操作前 ORIGINAL full divisors=[1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506];actual omitted divisor=1;remaining ORIGINAL-order divisors=[2, 11, 22, 23, 46, 253, 506] 操作後 complete=10627=f(n)=10627;partial=-7525;lost term=18152!=0;incomplete_certificate fixed No 條件：無 必須真漏一個divisor且其貢獻非零，使部分結果與目標不同；漏零項而恰巧相等不給本boundary證書。No拒絕不完整證書，不否認完整反演正確。 步驟識別與依賴規則：mobinv_omission_actual_nonzero_discriminative_term · 依賴：G001, S171 ## 逐步反向核對 - S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion complete minus partial，不以小數近似替代。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL omitted-divisor partial sum，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S168 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse direct plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse direct ORIGINAL a times n，不以小數近似替代。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse complete inverse-term sum，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(506) times SAME F(n/506)，不以小數近似替代。 - S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/506) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor506，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor2，不以小數近似替代。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor1，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf extract divisor11 occurrence1，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf extract divisor2 occurrence0，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(253) times SAME F(n/253)，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(2) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(2) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/253) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor253，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor1，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf extract divisor11 occurrence0，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(46) times SAME F(n/46)，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(11) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(11) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/46) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor46，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor1，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf extract divisor2 occurrence0，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(23) times SAME F(n/23)，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(22) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(22) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(11) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(11) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(2) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(2) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/23) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor23，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(22) times SAME F(n/22)，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(23) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(23) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/22) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor22，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor1，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf extract divisor2 occurrence0，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(11) times SAME F(n/11)，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(46) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(46) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(23) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(23) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(2) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(2) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/11) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor11，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(2) times SAME F(n/2)，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(253) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(253) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(23) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(23) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(11) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(11) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/2) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor2，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upf canonical complete product factor0，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse mu(1) times SAME F(n/1)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) full forward divisor sum，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(506) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(506) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(253) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(253) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(46) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(46) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(23) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(23) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(22) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(22) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(11) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(11) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(2) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(2) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(1) plus ORIGINAL b，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse F(n/1) f(1) ORIGINAL a times divisor，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius inversion ORIGINAL inverse n divided by ORIGINAL divisor1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (506, [1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506], 1, [2, 11, 22, 23, 46, 253, 506], 10627, -7525, 10627, 否, all_positive_divisors_and_consistent_d_to_n_over_d_indexing_required) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 30b7cb89a7716401aa1dbb4c1c72e4bb53973136fc34cf5fb3d3ee6df65325e4 - candidate record SHA-256: 6f51a9cbb083ccd228b996c762d7cb4a457e607d3ddfd3b14b2b17fea4e53545 - semantic review receipt SHA-256: 49cf6ec60211c92d1c0c302663af4d44479635dc8181fb61a20c3374288e21c5 - question-first witness SHA-256: 10fd25b4643e5ff12753daceaa61f9f2499bf381f65ef96e9d21185c7c0d0c5e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261110-r06-mobius-inversion-finite-divisors-0096.json)