# 第 22949 題：Hausdorff空間 [返回所在分頁 115](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/115/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261111-r03-hausdorff-space-foundations/#q-20261014-advance-20261111-r03-hausdorff-space-0074) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0044-22949 · q-20261014-advance-20261111-r03-hausdorff-space-0074 ## 原題與已知條件 完整有限拓撲上每一對distinct points的disjoint open-neighborhood witnesses。操作=hausdorff-inseparable-pair；資料={"points":["a23","b23","c23"],"topology":[["a23","b23","c23"],["a23","b23"],["a23"],[]],"x":"a23","y":"b23"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限拓撲上每一對distinct points的disjoint open-neighborhood witnesses。操作=hausdorff-inseparable-pair；資料={"points":["a23","b23","c23"],"topology":[["a23","b23","c23"],["a23","b23"],["a23"],[]],"x":"a23","y":"b23"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-hausdorff-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-hausdorff-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=hausdorff-inseparable-pair;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[x, y, witness_or_null, separated, boundary] 條件：無 保留原題歷史介面標記，直接列來源欄序，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No依原聲稱範圍解讀；排序輔助只處理協定，不是數學oracle。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL carrier order=[a23, b23, c23];source canonical open family=[[a23, b23, c23], [a23, b23], [a23], []];actual open index=0,U=[a23, b23, c23] 操作後 ALL [other_index,union,intersection] rows=[[0, [a23, b23, c23], [a23, b23, c23]], [1, [a23, b23, c23], [a23, b23]], [2, [a23, b23, c23], [a23]], [3, [a23, b23, c23], []]];empty/full present;family qualification passed with exact source English collation 條件：無 點標籤與原carrier次序保留；各open內依來源字串排序，family依固定English collation，不按大小或另一個常見慣例。逐全部open pair核公理，空carrier也有拓撲[[]]。 步驟識別與依賴規則：hausdorff_complete_labeled_topology_and_source_order · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL carrier order=[a23, b23, c23];source canonical open family=[[a23, b23, c23], [a23, b23], [a23], []];actual open index=1,U=[a23, b23] 操作後 ALL [other_index,union,intersection] rows=[[0, [a23, b23, c23], [a23, b23]], [1, [a23, b23], [a23, b23]], [2, [a23, b23], [a23]], [3, [a23, b23], []]];empty/full present;family qualification passed with exact source English collation 條件：無 點標籤與原carrier次序保留；各open內依來源字串排序，family依固定English collation，不按大小或另一個常見慣例。逐全部open pair核公理，空carrier也有拓撲[[]]。 步驟識別與依賴規則：hausdorff_complete_labeled_topology_and_source_order · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ORIGINAL carrier order=[a23, b23, c23];source canonical open family=[[a23, b23, c23], [a23, b23], [a23], []];actual open index=2,U=[a23] 操作後 ALL [other_index,union,intersection] rows=[[0, [a23, b23, c23], [a23]], [1, [a23, b23], [a23]], [2, [a23], [a23]], [3, [a23], []]];empty/full present;family qualification passed with exact source English collation 條件：無 點標籤與原carrier次序保留；各open內依來源字串排序，family依固定English collation，不按大小或另一個常見慣例。逐全部open pair核公理，空carrier也有拓撲[[]]。 步驟識別與依賴規則：hausdorff_complete_labeled_topology_and_source_order · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ORIGINAL carrier order=[a23, b23, c23];source canonical open family=[[a23, b23, c23], [a23, b23], [a23], []];actual open index=3,U=[] 操作後 ALL [other_index,union,intersection] rows=[[0, [a23, b23, c23], []], [1, [a23, b23], []], [2, [a23], []], [3, [], []]];empty/full present;family qualification passed with exact source English collation 條件：無 點標籤與原carrier次序保留；各open內依來源字串排序，family依固定English collation，不按大小或另一個常見慣例。逐全部open pair核公理，空carrier也有拓撲[[]]。 步驟識別與依賴規則：hausdorff_complete_labeled_topology_and_source_order · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 Hausdorff ORIGINAL designated pair:ORIGINAL distinct carrier points x=a23,y=b23;source open order=[[a23, b23, c23], [a23, b23], [a23], []] 操作後 ALL tested [U_index,V_index,intersection,disjoint] rows=[[0, 0, [a23, b23, c23], 否], [0, 1, [a23, b23], 否], [1, 0, [a23, b23], 否], [1, 1, [a23, b23], 否], [2, 0, [a23], 否], [2, 1, [a23], 否]];FIRST source-order witness=null 條件：無 只考慮U含x、V含y的真正open；按原U再V順序找第一個不交pair。null表示這個完整有限open-pair域沒有見證，不是抽樣沒看到。 步驟識別與依賴規則：hausdorff_FIRST_actual_open_pair_or_EXHAUSTIVE_failure · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (a23, b23, null, 否, one_failed_distinct_pair_proves_non_Hausdorff) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bacaea29cd4275697bfac7ddce994a0b7d9754b0b6746ecd946125cfaaac9794 - candidate record SHA-256: a544f1508b46b132d70f11f4ba7000e7f1db71f465895448be0a08af7a9d9382 - semantic review receipt SHA-256: 89b8e810eced1a69dbfef28d4b112e829edf156c7905a86e39a3f4958cd75e81 - question-first witness SHA-256: b2e8b769c463242f05172564ae96e310403eae151e1ec30bcb50be3ffe12cfc7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261111-r03-hausdorff-space-0074.json)