# 第 22827 題：連續實值分布函數 [返回所在分頁 115](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/115/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-foundations/#q-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-0002) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0044-22827 · q-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-0002 ## 原題與已知條件 CDF本身continuous、nondecreasing、right-continuous且audit query_points嚴格遞增。操作=contcdf-piecewise-linear-qualification；資料={"knots":[-3,0,3],"values":[0,[2,3],1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — CDF本身continuous、nondecreasing、right-continuous且audit query_points嚴格遞增。操作=contcdf-piecewise-linear-qualification；資料={"knots":[-3,0,3],"values":[0,[2,3],1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-continuous-real-distribution-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuous-real-distribution-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=contcdf-piecewise-linear-qualification;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[knots, values, continuous, nondecreasing, right_continuous, endpoint_limits_0_1, certificate] 條件：無 保留原題歷史介面標記，直接列來源欄序，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No依原聲稱範圍解讀；排序輔助只處理協定，不是數學oracle。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 CDF segment0 positive knot width := sub(0, -3) 操作後 CDF segment0 positive knot width = 3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 CDF segment0 nonnegative value increment := sub(2/3, 0) 操作後 CDF segment0 nonnegative value increment = 2/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 CDF segment0 exact nonnegative slope := div(2/3, 3) 操作後 CDF segment0 exact nonnegative slope = 2/9 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 CDF segment1 positive knot width := sub(3, 0) 操作後 CDF segment1 positive knot width = 3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 CDF segment1 nonnegative value increment := sub(1, 2/3) 操作後 CDF segment1 nonnegative value increment = 1/3 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 CDF segment1 exact nonnegative slope := div(1/3, 3) 操作後 CDF segment1 exact nonnegative slope = 1/9 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ORIGINAL strictly increasing knots=[-3, 0, 3];aligned exact nondecreasing values=[0, 2/3, 1];ALL [width,height,slope] rows=[[3, 2/3, 2/9], [3, 1/3, 1/9]] 操作後 declare linear interpolation on EVERY segment,constant0 left and1 right;shared knot values make joins continuous;all slopes>=0 allow flats;continuous implies right-continuous and endpoints give limits0/1 條件：無 全函數性質來自明示插值law，不是有限knot或query取樣推測。各段斜率非負且接點兩側同值，故單調且連續；constant tails給兩端機率界。這個PL例可有density，不代表所有continuous CDF都如此。 步驟識別與依賴規則：contcdf_WHOLE_piecewise_law_continuous_flat_monotone_tails · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment1 exact nonnegative slope，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment1 nonnegative value increment，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment1 positive knot width，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment0 exact nonnegative slope，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment0 nonnegative value increment，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment0 positive knot width，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-3, 0, 3], [0, 2/3, 1], 是, 是, 是, 是, linear_interpolation_is_continuous_and_flat_intervals_are_allowed) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7c3f8a7bf5c767bda554bd92a0b2010676714df1581286a991a59ea4fc962267 - candidate record SHA-256: 6e5d5c870bdb20c74c0fe36d7fd3c526252e48806ed7bc2d62072aab1e0536cc - semantic review receipt SHA-256: 89b8e810eced1a69dbfef28d4b112e829edf156c7905a86e39a3f4958cd75e81 - question-first witness SHA-256: b2e8b769c463242f05172564ae96e310403eae151e1ec30bcb50be3ffe12cfc7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-0002.json)