# 第 22887 題：連續實值分布函數 [返回所在分頁 115](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/115/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-foundations/#q-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-0062) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0044-22887 · q-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-0062 ## 原題與已知條件 CDF本身continuous、nondecreasing、right-continuous且audit query_points嚴格遞增。操作=contcdf-zero-jump-atomlessness；資料={"knots":[-13,0,13],"values":[0,[12,13],1],"point":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — CDF本身continuous、nondecreasing、right-continuous且audit query_points嚴格遞增。操作=contcdf-zero-jump-atomlessness；資料={"knots":[-13,0,13],"values":[0,[12,13],1],"point":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-continuous-real-distribution-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuous-real-distribution-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=contcdf-zero-jump-atomlessness;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[point, F_at_point, F_left_limit, singleton_probability, zero_jump, certificate] 條件：無 保留原題歷史介面標記，直接列來源欄序，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No依原聲稱範圍解讀；排序輔助只處理協定，不是數學oracle。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 CDF segment0 positive knot width := sub(0, -13) 操作後 CDF segment0 positive knot width = 13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 CDF segment0 nonnegative value increment := sub(12/13, 0) 操作後 CDF segment0 nonnegative value increment = 12/13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 CDF segment0 exact nonnegative slope := div(12/13, 13) 操作後 CDF segment0 exact nonnegative slope = 12/169 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 CDF segment1 positive knot width := sub(13, 0) 操作後 CDF segment1 positive knot width = 13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 CDF segment1 nonnegative value increment := sub(1, 12/13) 操作後 CDF segment1 nonnegative value increment = 1/13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 CDF segment1 exact nonnegative slope := div(1/13, 13) 操作後 CDF segment1 exact nonnegative slope = 1/169 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ORIGINAL strictly increasing knots=[-13, 0, 13];aligned exact nondecreasing values=[0, 12/13, 1];ALL [width,height,slope] rows=[[13, 12/13, 12/169], [13, 1/13, 1/169]] 操作後 declare linear interpolation on EVERY segment,constant0 left and1 right;shared knot values make joins continuous;all slopes>=0 allow flats;continuous implies right-continuous and endpoints give limits0/1 條件：無 全函數性質來自明示插值law，不是有限knot或query取樣推測。各段斜率非負且接點兩側同值，故單調且連續；constant tails給兩端機率界。這個PL例可有density，不代表所有continuous CDF都如此。 步驟識別與依賴規則：contcdf_WHOLE_piecewise_law_continuous_flat_monotone_tails · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 CDF ORIGINAL atom query ORIGINAL query minus left knot := sub(0, -13) 操作後 CDF ORIGINAL atom query ORIGINAL query minus left knot = 13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 CDF ORIGINAL atom query exact interval fraction := div(13, 13) 操作後 CDF ORIGINAL atom query exact interval fraction = 1 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 CDF ORIGINAL atom query fraction times ORIGINAL value increment := mul(1, 12/13) 操作後 CDF ORIGINAL atom query fraction times ORIGINAL value increment = 12/13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 CDF ORIGINAL atom query plus ORIGINAL left-knot value := sum(0, 12/13) 操作後 CDF ORIGINAL atom query plus ORIGINAL left-knot value = 12/13 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 CDF ORIGINAL atom query:ORIGINAL exact query x=0;knots=[-13, 0, 13];values=[0, 12/13, 1] 操作後 case=FIRST source interval containing query,including shared knot;source interval index=0;F(x)=12/13;this is CDF value,NOT singleton mass 條件：無 依原query在constant tail或首個包含它的區間精確代值；共用knot的兩個公式相同。F(x)是累積機率，不是P(X=x)。 步驟識別與依賴規則：contcdf_actual_query_exact_branch_not_empirical_mass · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 CDF actual value minus equal continuous left limit := sub(12/13, 12/13) 操作後 CDF actual value minus equal continuous left limit = 0 條件：無 依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 ORIGINAL point=0;WHOLE-law continuity gives F(x)=12/13=F(x-) 操作後 P(X=x)=F(x)-F(x-)=0;zero_jump=是;F(x) may be positive;atomless alone does NOT imply a density 條件：無 單點質量是jump，不能把正的F(x)當atom。此whole PL函數連續，所以左右值相等；一般continuous/atomless law未必absolute continuous，Cantor boundary另給反例。 步驟識別與依賴規則：contcdf_singleton_probability_JUMP_not_F_value_density_nonclaim · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF actual value minus equal continuous left limit，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF ORIGINAL atom query plus ORIGINAL left-knot value，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF ORIGINAL atom query fraction times ORIGINAL value increment，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF ORIGINAL atom query exact interval fraction，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF ORIGINAL atom query ORIGINAL query minus left knot，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment1 exact nonnegative slope，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment1 nonnegative value increment，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment1 positive knot width，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment0 exact nonnegative slope，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment0 nonnegative value increment，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF segment0 positive knot width，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, 12/13, 12/13, 0, 是, continuous_CDF_has_zero_singleton_mass_but_need_not_have_density) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2ae93a6735c687d8b0497f7aceb017e6ae88ea38f944a81f99f7454ae84ba9e9 - candidate record SHA-256: 6f7a5716d80e5c201ef59f5e483ec8fe1c6992756b3faf45e6e36f73e9979897 - semantic review receipt SHA-256: 89b8e810eced1a69dbfef28d4b112e829edf156c7905a86e39a3f4958cd75e81 - question-first witness SHA-256: b2e8b769c463242f05172564ae96e310403eae151e1ec30bcb50be3ffe12cfc7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261111-r04-continuous-real-distribution-function-0062.json)