# 第 23313 題：二次剩餘 [返回所在分頁 117](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/117/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261111-r06-quadratic-residue-foundations/#q-20261014-advance-20261111-r06-quadratic-residue-0088) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0045-23313 · q-20261014-advance-20261111-r06-quadratic-residue-0088 ## 原題與已知條件 odd prime p上的nonzero quadratic-residue convention與complete nonzero square table。操作=quadratic-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":43,"a":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — odd prime p上的nonzero quadratic-residue convention與complete nonzero square table。操作=quadratic-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":43,"a":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quadratic-residue](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quadratic-residue/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=quadratic-domain-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[mode, modulus, normalized_class, declared_model_qualified, boundary] 條件：無 原題快照保留歷史介面；此處直接列來源欄序，不依賴JavaScript。tag與No保聲稱範圍，固定來源排序不冒充數學證明。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Quadratic ORIGINAL boundary class Euclidean quotient times modulus := mul(0, 43) 操作後 Quadratic ORIGINAL boundary class Euclidean quotient times modulus = 0 條件：無 依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Quadratic ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple := sub(0, 0) 操作後 Quadratic ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple = 0 條件：無 依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 Quadratic ORIGINAL boundary class:ORIGINAL signed value=0;positive modulus=43;actual quotient=0 操作後 canonical residue=0;value=quotient*modulus+residue and0<=residue1 has a factor at most its square root 條件：無 逐完整平方根範圍核整除；prime2的範圍為空而通過，0/1不通過。不能由少數取樣、平方表或Euler判準代替此資格。 步驟識別與依賴規則：finite_prime_ALL_trial_divisors_through_square_root · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ORIGINAL mode=zero_class,modulus=43,a=0;normalized class=0 操作後 declared_model_qualified=否;zero,p2 and composite conventions handled separately;NOT a claim this class has no square root under another convention 條件：無 zero雖有root0但排除於本nonzero慣例；p2或composite亦可能有root。這裡No只界定model，不把域外輸入硬套兩個相反root的定理。 步驟識別與依賴規則：quadratic_boundary_No_only_declared_nonzero_odd_prime_model · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL boundary class Euclidean quotient times modulus，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (zero_class, 43, 0, 否, nonzero_quadratic_residue_convention_requires_an_odd_prime_and_nonzero_class) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 968507af95355ef35d5677509e257a9802351981a8e9776af2d6048c1beb8f0b - candidate record SHA-256: 1d6777c9b3b67bd69d1f0f4c1628402a6ed2e25093eab44a746cb66b90a58e7f - semantic review receipt SHA-256: 357d7ad7a6726b2a757558d3b9586a408ade06526cc023da093719c292704438 - question-first witness SHA-256: 99cefe17e98c7a74321801cf72df6d02fc95b6a6b78aa335accb7e11ed467b2a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261111-r06-quadratic-residue-0088.json)