# 第 23426 題：有限群的Cauchy定理 [返回所在分頁 118](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/118/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-foundations/#q-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-0026) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0045-23426 · q-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-0026 ## 原題與已知條件 完整有限群、prime divisor與exact element-order證書。操作=cauchy-element-order-table；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"identity":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限群、prime divisor與exact element-order證書。操作=cauchy-element-order-table；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"identity":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-cauchy-theorem-finite-groups](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cauchy-theorem-finite-groups/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=cauchy-element-order-table;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[group_order, element_order_rows, all_orders_divide_group_order, certificate] 條件：無 原題快照保留歷史介面；此處直接列來源欄序，不依賴JavaScript。tag與No保聲稱範圍，固定來源排序不冒充數學證明。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · implies操作前 ORIGINAL closed Cayley table=[[0, 1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5, 0], [2, 3, 4, 5, 0, 1], [3, 4, 5, 0, 1, 2], [4, 5, 0, 1, 2, 3], [5, 0, 1, 2, 3, 4]];ACTUAL declared group identity=0 操作後 ALL [g,e*g,g*e,both_equal_g] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]];two-sided group identity=是 條件：無 群表的e*g與g*e兩側都須等g；這裡不把作用點的e*x=x當群identity證書。 步驟識別與依賴規則：groupaction_group_identity_both_sides_not_action_identity · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 0];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 1];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 0, 0, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 2];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 3];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 4];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 5];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 0];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 0, 0, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 1];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 2];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 3];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 4];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 5];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 0];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 1];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 2];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 3];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 4];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 5];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 0, 0, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 0];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 1];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 2];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 3];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 4];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 0, 0, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 5];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 0];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 1];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 2];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 3];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 0, 0, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 4];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 5];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 0];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 1];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 2];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 0, 0, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 3];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 4];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 5];check ALL k in Fin(6) 操作後 ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是]] 條件：無 逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。 步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 ORIGINAL group element g=0;DECLARED identity=0;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 否], [2, 2, 2, 否], [3, 3, 3, 否], [4, 4, 4, 否], [5, 5, 5, 否]] 操作後 first actual two-sided inverse witness=0;exists=是 條件：無 每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。 步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 ORIGINAL group element g=1;DECLARED identity=0;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 1, 1, 否], [1, 2, 2, 否], [2, 3, 3, 否], [3, 4, 4, 否], [4, 5, 5, 否], [5, 0, 0, 是]] 操作後 first actual two-sided inverse witness=5;exists=是 條件：無 每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。 步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 ORIGINAL group element g=2;DECLARED identity=0;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 2, 2, 否], [1, 3, 3, 否], [2, 4, 4, 否], [3, 5, 5, 否], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 否]] 操作後 first actual two-sided inverse witness=4;exists=是 條件：無 每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。 步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 ORIGINAL group element g=3;DECLARED identity=0;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 3, 3, 否], [1, 4, 4, 否], [2, 5, 5, 否], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 否], [5, 2, 2, 否]] 操作後 first actual two-sided inverse witness=3;exists=是 條件：無 每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。 步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 ORIGINAL group element g=4;DECLARED identity=0;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 4, 4, 否], [1, 5, 5, 否], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 否], [4, 2, 2, 否], [5, 3, 3, 否]] 操作後 first actual two-sided inverse witness=2;exists=是 條件：無 每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。 步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 ORIGINAL group element g=5;DECLARED identity=0;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 5, 5, 否], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 否], [3, 2, 2, 否], [4, 3, 3, 否], [5, 4, 4, 否]] 操作後 first actual two-sided inverse witness=1;exists=是 條件：無 每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。 步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 structurally closed COMPLETE group candidate;two-sided identity=是;ALL-triple associativity=是;ALL-element inverses=是 操作後 group_valid=是 is the CONJUNCTION;False remains a reported candidate result,not a silent repair 條件：無 完整三項責任合取才是群資格。即使作用表看似排列，壞group table也不會因此變群；不自行換identity或修表。 步驟識別與依賴規則：groupaction_group_axiom_conjunction_candidate_may_fail · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 CURRENT ORIGINAL complete Cayley table=[[0, 1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5, 0], [2, 3, 4, 5, 0, 1], [3, 4, 5, 0, 1, 2], [4, 5, 0, 1, 2, 3], [5, 0, 1, 2, 3, 4]];actual identity=0;order=6 操作後 ALL group axioms qualified;actual inverse list=[0, 5, 4, 3, 2, 1];no point carrier or group-action assumption is used 條件：無 群表本身先完整驗閉合、identity、associativity、雙邊inverse；不套舊作用表的8元素限制，也不假設cyclic或commutative。純舊函式只代入本題表與trace。 步驟識別與依賴規則：group_CURRENT_complete_certified_Cayley_NOT_action_wrapper · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element0:ORIGINAL element=0;positive exponent=1;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^1=0;identity=0;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element0:CURRENT certified group order=6,element=0;ALL powers through first return=[[1, 0]] 操作後 exact positive order=1;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order 條件：無 有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。 步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=1;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^1=1;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=2;previous power=1;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^2=2;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=3;previous power=2;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^3=3;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=4;previous power=3;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^4=4;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=5;previous power=4;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^5=5;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=6;previous power=5;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^6=0;identity=0;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element1:CURRENT certified group order=6,element=1;ALL powers through first return=[[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [6, 0]] 操作後 exact positive order=6;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order 條件：無 有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。 步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element2:ORIGINAL element=2;positive exponent=1;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^1=2;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element2:ORIGINAL element=2;positive exponent=2;previous power=2;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^2=4;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element2:ORIGINAL element=2;positive exponent=3;previous power=4;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^3=0;identity=0;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element2:CURRENT certified group order=6,element=2;ALL powers through first return=[[1, 2], [2, 4], [3, 0]] 操作後 exact positive order=3;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order 條件：無 有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。 步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element3:ORIGINAL element=3;positive exponent=1;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^1=3;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element3:ORIGINAL element=3;positive exponent=2;previous power=3;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^2=0;identity=0;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element3:CURRENT certified group order=6,element=3;ALL powers through first return=[[1, 3], [2, 0]] 操作後 exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order 條件：無 有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。 步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element4:ORIGINAL element=4;positive exponent=1;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^1=4;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element4:ORIGINAL element=4;positive exponent=2;previous power=4;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^2=2;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element4:ORIGINAL element=4;positive exponent=3;previous power=2;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^3=0;identity=0;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element4:CURRENT certified group order=6,element=4;ALL powers through first return=[[1, 4], [2, 2], [3, 0]] 操作後 exact positive order=3;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order 條件：無 有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。 步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=1;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^1=5;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=2;previous power=5;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^2=4;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=3;previous power=4;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^3=3;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=4;previous power=3;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^4=2;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=5;previous power=2;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^5=1;identity=0;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=6;previous power=1;right multiply ORIGINAL g via table 操作後 g^6=0;identity=0;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity 條件：無 從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。 步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 Cauchy ORIGINAL element5:CURRENT certified group order=6,element=5;ALL powers through first return=[[1, 5], [2, 4], [3, 3], [4, 2], [5, 1], [6, 0]] 操作後 exact positive order=6;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order 條件：無 有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。 步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S072 ## 逐步反向核對 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (6, [[0, 1], [1, 6], [2, 3], [3, 2], [4, 3], [5, 6]], 是, complete_element_order_table_for_declared_finite_group) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e6a207f5ab649ca9ebb8a73c2f51345853916d613ea966a7b2ea6f3564a366a9 - candidate record SHA-256: 356633956196a59ffd86315d0e3eda18329c7658216483b68f7bc38cbc90f7de - semantic review receipt SHA-256: 357d7ad7a6726b2a757558d3b9586a408ade06526cc023da093719c292704438 - question-first witness SHA-256: 99cefe17e98c7a74321801cf72df6d02fc95b6a6b78aa335accb7e11ed467b2a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-0026.json)