# 第 23423 題：有限群的Cauchy定理

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R0045-23423 · q-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-0098



## 原題與已知條件

完整有限群、prime divisor與exact element-order證書。操作=cauchy-composite-divisor-boundary；資料={"group_table":[[10,11,8,9,14,15,12,13,2,3,0,1,6,7,4,5],[11,10,9,8,15,14,13,12,3,2,1,0,7,6,5,4],[8,9,10,11,12,13,14,15,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,8,11,10,13,12,15,14,1,0,3,2,5,4,7,6],[14,15,12,13,10,11,8,9,6,7,4,5,2,3,0,1],[15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],[12,13,14,15,8,9,10,11,4,5,6,7,0,1,2,3],[13,12,15,14,9,8,11,10,5,4,7,6,1,0,3,2],[2,3,0,1,6,7,4,5,10,11,8,9,14,15,12,13],[3,2,1,0,7,6,5,4,11,10,9,8,15,14,13,12],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],[1,0,3,2,5,4,7,6,9,8,11,10,13,12,15,14],[6,7,4,5,2,3,0,1,14,15,12,13,10,11,8,9],[7,6,5,4,3,2,1,0,15,14,13,12,11,10,9,8],[4,5,6,7,0,1,2,3,12,13,14,15,8,9,10,11],[5,4,7,6,1,0,3,2,13,12,15,14,9,8,11,10]],"identity":10,"divisor":16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整有限群、prime divisor與exact element-order證書。操作=cauchy-composite-divisor-boundary；資料={"group_table":[[10,11,8,9,14,15,12,13,2,3,0,1,6,7,4,5],[11,10,9,8,15,14,13,12,3,2,1,0,7,6,5,4],[8,9,10,11,12,13,14,15,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,8,11,10,13,12,15,14,1,0,3,2,5,4,7,6],[14,15,12,13,10,11,8,9,6,7,4,5,2,3,0,1],[15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],[12,13,14,15,8,9,10,11,4,5,6,7,0,1,2,3],[13,12,15,14,9,8,11,10,5,4,7,6,1,0,3,2],[2,3,0,1,6,7,4,5,10,11,8,9,14,15,12,13],[3,2,1,0,7,6,5,4,11,10,9,8,15,14,13,12],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],[1,0,3,2,5,4,7,6,9,8,11,10,13,12,15,14],[6,7,4,5,2,3,0,1,14,15,12,13,10,11,8,9],[7,6,5,4,3,2,1,0,15,14,13,12,11,10,9,8],[4,5,6,7,0,1,2,3,12,13,14,15,8,9,10,11],[5,4,7,6,1,0,3,2,13,12,15,14,9,8,11,10]],"identity":10,"divisor":16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-cauchy-theorem-finite-groups](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cauchy-theorem-finite-groups/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=cauchy-composite-divisor-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[group_order, composite_divisor, element_order_rows, divisor_divides_order, exists_element_of_requested_order, boundary]

條件：無

原題快照保留歷史介面；此處直接列來源欄序，不依賴JavaScript。tag與No保聲稱範圍，固定來源排序不冒充數學證明。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · implies操作前

ORIGINAL closed Cayley table=[[10, 11, 8, 9, 14, 15, 12, 13, 2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5], [11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14, 1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6], [14, 15, 12, 13, 10, 11, 8, 9, 6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1], [15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0], [12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3], [13, 12, 15, 14, 9, 8, 11, 10, 5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2], [2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5, 10, 11, 8, 9, 14, 15, 12, 13], [3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14], [6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1, 14, 15, 12, 13, 10, 11, 8, 9], [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8], [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11], [5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2, 13, 12, 15, 14, 9, 8, 11, 10]];ACTUAL declared group identity=10

操作後

ALL [g,e*g,g*e,both_equal_g] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]];two-sided group identity=是

條件：無

群表的e*g與g*e兩側都須等g；這裡不把作用點的e*x=x當群identity證書。

步驟識別與依賴規則：groupaction_group_identity_both_sides_not_action_identity · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S017





S019 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S018





S020 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S019





S021 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S020





S022 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S021





S023 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S022





S024 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S023





S025 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S024





S026 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S025





S027 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S026





S028 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S027





S029 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S028





S030 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S029





S031 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S030





S032 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S031





S033 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S032





S034 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S033





S035 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S034





S036 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S035





S037 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S036





S038 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S037





S039 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S038





S040 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S039





S041 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S040





S042 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S041





S043 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S042





S044 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S043





S045 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S044





S046 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S045





S047 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S046





S048 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S047





S049 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S048





S050 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S049





S051 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S050





S052 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S051





S053 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S052





S054 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S053





S055 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S054





S056 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S055





S057 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S056





S058 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S057





S059 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S058





S060 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S059





S061 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S060





S062 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S061





S063 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S062





S064 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S063





S065 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S064





S066 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S065





S067 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S066





S068 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S067





S069 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S068





S070 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S069





S071 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S070





S072 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S071





S073 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S072





S074 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S073





S075 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S074





S076 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S075





S077 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S076





S078 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S077





S079 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S078





S080 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S079





S081 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S080





S082 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S081





S083 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S082





S084 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S083





S085 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S084





S086 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S085





S087 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S086





S088 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S087





S089 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S088





S090 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S089





S091 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S090





S092 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S091





S093 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S092





S094 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S093





S095 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S094





S096 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S095





S097 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S096





S098 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S097





S099 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S098





S100 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S099





S101 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S100





S102 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S101





S103 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S102





S104 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S103





S105 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S104





S106 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S105





S107 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S106





S108 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S107





S109 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S108





S110 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S109





S111 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S110





S112 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S111





S113 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S112





S114 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S113





S115 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S114





S116 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S115





S117 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S116





S118 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S117





S119 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S118





S120 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S119





S121 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S120





S122 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S121





S123 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S122





S124 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S123





S125 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S124





S126 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S125





S127 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S126





S128 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S127





S129 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S128





S130 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S129





S131 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S130





S132 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S131





S133 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S132





S134 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S133





S135 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S134





S136 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S135





S137 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S136





S138 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S137





S139 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S138





S140 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S139





S141 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S140





S142 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S141





S143 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S142





S144 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S143





S145 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S144





S146 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S145





S147 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S146





S148 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S147





S149 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S148





S150 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S149





S151 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S150





S152 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S151





S153 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S152





S154 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S153





S155 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S154





S156 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S155





S157 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S156





S158 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S157





S159 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S158





S160 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S159





S161 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S160





S162 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S161





S163 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S162





S164 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S163





S165 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S164





S166 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S165





S167 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S166





S168 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S167





S169 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S168





S170 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S169





S171 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S170





S172 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S171





S173 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S172





S174 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S173





S175 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S174





S176 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S175





S177 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S176





S178 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S177





S179 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S178





S180 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S179





S181 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S180





S182 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S181





S183 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S182





S184 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S183





S185 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S184





S186 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S185





S187 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S186





S188 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S187





S189 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S188





S190 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S189





S191 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S190





S192 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S191





S193 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S192





S194 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S193





S195 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S194





S196 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S195





S197 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S196





S198 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S197





S199 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S198





S200 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S199





S201 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S200





S202 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S201





S203 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S202





S204 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S203





S205 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S204





S206 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S205





S207 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S206





S208 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S207





S209 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S208





S210 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S209





S211 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S210





S212 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S211





S213 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S212





S214 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S213





S215 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S214





S216 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S215





S217 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S216





S218 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S217





S219 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S218





S220 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S219





S221 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S220





S222 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S221





S223 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S222





S224 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S223





S225 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S224





S226 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S225





S227 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S226





S228 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S227





S229 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S228





S230 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S229





S231 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S230





S232 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S231





S233 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S232





S234 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S233





S235 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S234





S236 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S235





S237 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S236





S238 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S237





S239 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S238





S240 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S239





S241 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S240





S242 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[14, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S241





S243 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 0];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 15, 15, 是], [1, 14, 14, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 2, 2, 是], [14, 1, 1, 是], [15, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S242





S244 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 1];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 14, 14, 是], [1, 15, 15, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是], [14, 0, 0, 是], [15, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S243





S245 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 2];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 15, 15, 是], [3, 14, 14, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 0, 0, 是], [14, 3, 3, 是], [15, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S244





S246 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 3];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 14, 14, 是], [3, 15, 15, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是], [14, 2, 2, 是], [15, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S245





S247 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 4];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 15, 15, 是], [5, 14, 14, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 6, 6, 是], [14, 5, 5, 是], [15, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S246





S248 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 5];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 14, 14, 是], [5, 15, 15, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是], [14, 4, 4, 是], [15, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S247





S249 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 6];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 15, 15, 是], [7, 14, 14, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 4, 4, 是], [14, 7, 7, 是], [15, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S248





S250 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 7];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 14, 14, 是], [7, 15, 15, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是], [14, 6, 6, 是], [15, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S249





S251 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 8];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 15, 15, 是], [9, 14, 14, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 是], [15, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S250





S252 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 9];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 14, 14, 是], [9, 15, 15, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是], [14, 8, 8, 是], [15, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S251





S253 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 10];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 15, 15, 是], [11, 14, 14, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 8, 8, 是], [14, 11, 11, 是], [15, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S252





S254 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 11];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 14, 14, 是], [11, 15, 15, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S253





S255 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 12];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 15, 15, 是], [13, 14, 14, 是], [14, 13, 13, 是], [15, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S254





S256 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 13];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 14, 14, 是], [13, 15, 15, 是], [14, 12, 12, 是], [15, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S255





S257 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 14];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 12, 12, 是], [14, 15, 15, 是], [15, 14, 14, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S256





S258 · implies操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[15, 15];check ALL k in Fin(16)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是], [14, 14, 14, 是], [15, 15, 15, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S257





S259 · implies操作前

ORIGINAL group element g=0;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 否], [2, 8, 8, 否], [3, 9, 9, 否], [4, 14, 14, 否], [5, 15, 15, 否], [6, 12, 12, 否], [7, 13, 13, 否], [8, 2, 2, 否], [9, 3, 3, 否], [10, 0, 0, 否], [11, 1, 1, 否], [12, 6, 6, 否], [13, 7, 7, 否], [14, 4, 4, 否], [15, 5, 5, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=0;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S258





S260 · implies操作前

ORIGINAL group element g=1;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 11, 11, 否], [1, 10, 10, 是], [2, 9, 9, 否], [3, 8, 8, 否], [4, 15, 15, 否], [5, 14, 14, 否], [6, 13, 13, 否], [7, 12, 12, 否], [8, 3, 3, 否], [9, 2, 2, 否], [10, 1, 1, 否], [11, 0, 0, 否], [12, 7, 7, 否], [13, 6, 6, 否], [14, 5, 5, 否], [15, 4, 4, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=1;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S259





S261 · implies操作前

ORIGINAL group element g=2;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 8, 8, 否], [1, 9, 9, 否], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 否], [4, 12, 12, 否], [5, 13, 13, 否], [6, 14, 14, 否], [7, 15, 15, 否], [8, 0, 0, 否], [9, 1, 1, 否], [10, 2, 2, 否], [11, 3, 3, 否], [12, 4, 4, 否], [13, 5, 5, 否], [14, 6, 6, 否], [15, 7, 7, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=2;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S260





S262 · implies操作前

ORIGINAL group element g=3;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 9, 9, 否], [1, 8, 8, 否], [2, 11, 11, 否], [3, 10, 10, 是], [4, 13, 13, 否], [5, 12, 12, 否], [6, 15, 15, 否], [7, 14, 14, 否], [8, 1, 1, 否], [9, 0, 0, 否], [10, 3, 3, 否], [11, 2, 2, 否], [12, 5, 5, 否], [13, 4, 4, 否], [14, 7, 7, 否], [15, 6, 6, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=3;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S261





S263 · implies操作前

ORIGINAL group element g=4;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 14, 14, 否], [1, 15, 15, 否], [2, 12, 12, 否], [3, 13, 13, 否], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 否], [6, 8, 8, 否], [7, 9, 9, 否], [8, 6, 6, 否], [9, 7, 7, 否], [10, 4, 4, 否], [11, 5, 5, 否], [12, 2, 2, 否], [13, 3, 3, 否], [14, 0, 0, 否], [15, 1, 1, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=4;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S262





S264 · implies操作前

ORIGINAL group element g=5;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 15, 15, 否], [1, 14, 14, 否], [2, 13, 13, 否], [3, 12, 12, 否], [4, 11, 11, 否], [5, 10, 10, 是], [6, 9, 9, 否], [7, 8, 8, 否], [8, 7, 7, 否], [9, 6, 6, 否], [10, 5, 5, 否], [11, 4, 4, 否], [12, 3, 3, 否], [13, 2, 2, 否], [14, 1, 1, 否], [15, 0, 0, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=5;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S263





S265 · implies操作前

ORIGINAL group element g=6;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 12, 12, 否], [1, 13, 13, 否], [2, 14, 14, 否], [3, 15, 15, 否], [4, 8, 8, 否], [5, 9, 9, 否], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 否], [8, 4, 4, 否], [9, 5, 5, 否], [10, 6, 6, 否], [11, 7, 7, 否], [12, 0, 0, 否], [13, 1, 1, 否], [14, 2, 2, 否], [15, 3, 3, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=6;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S264





S266 · implies操作前

ORIGINAL group element g=7;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 13, 13, 否], [1, 12, 12, 否], [2, 15, 15, 否], [3, 14, 14, 否], [4, 9, 9, 否], [5, 8, 8, 否], [6, 11, 11, 否], [7, 10, 10, 是], [8, 5, 5, 否], [9, 4, 4, 否], [10, 7, 7, 否], [11, 6, 6, 否], [12, 1, 1, 否], [13, 0, 0, 否], [14, 3, 3, 否], [15, 2, 2, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=7;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S265





S267 · implies操作前

ORIGINAL group element g=8;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 2, 2, 否], [1, 3, 3, 否], [2, 0, 0, 否], [3, 1, 1, 否], [4, 6, 6, 否], [5, 7, 7, 否], [6, 4, 4, 否], [7, 5, 5, 否], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 否], [10, 8, 8, 否], [11, 9, 9, 否], [12, 14, 14, 否], [13, 15, 15, 否], [14, 12, 12, 否], [15, 13, 13, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=8;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S266





S268 · implies操作前

ORIGINAL group element g=9;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 3, 3, 否], [1, 2, 2, 否], [2, 1, 1, 否], [3, 0, 0, 否], [4, 7, 7, 否], [5, 6, 6, 否], [6, 5, 5, 否], [7, 4, 4, 否], [8, 11, 11, 否], [9, 10, 10, 是], [10, 9, 9, 否], [11, 8, 8, 否], [12, 15, 15, 否], [13, 14, 14, 否], [14, 13, 13, 否], [15, 12, 12, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=9;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S267





S269 · implies操作前

ORIGINAL group element g=10;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 0, 0, 否], [1, 1, 1, 否], [2, 2, 2, 否], [3, 3, 3, 否], [4, 4, 4, 否], [5, 5, 5, 否], [6, 6, 6, 否], [7, 7, 7, 否], [8, 8, 8, 否], [9, 9, 9, 否], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 否], [12, 12, 12, 否], [13, 13, 13, 否], [14, 14, 14, 否], [15, 15, 15, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=10;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S268





S270 · implies操作前

ORIGINAL group element g=11;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 1, 1, 否], [1, 0, 0, 否], [2, 3, 3, 否], [3, 2, 2, 否], [4, 5, 5, 否], [5, 4, 4, 否], [6, 7, 7, 否], [7, 6, 6, 否], [8, 9, 9, 否], [9, 8, 8, 否], [10, 11, 11, 否], [11, 10, 10, 是], [12, 13, 13, 否], [13, 12, 12, 否], [14, 15, 15, 否], [15, 14, 14, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=11;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S269





S271 · implies操作前

ORIGINAL group element g=12;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 6, 6, 否], [1, 7, 7, 否], [2, 4, 4, 否], [3, 5, 5, 否], [4, 2, 2, 否], [5, 3, 3, 否], [6, 0, 0, 否], [7, 1, 1, 否], [8, 14, 14, 否], [9, 15, 15, 否], [10, 12, 12, 否], [11, 13, 13, 否], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 否], [14, 8, 8, 否], [15, 9, 9, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=12;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S270





S272 · implies操作前

ORIGINAL group element g=13;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 7, 7, 否], [1, 6, 6, 否], [2, 5, 5, 否], [3, 4, 4, 否], [4, 3, 3, 否], [5, 2, 2, 否], [6, 1, 1, 否], [7, 0, 0, 否], [8, 15, 15, 否], [9, 14, 14, 否], [10, 13, 13, 否], [11, 12, 12, 否], [12, 11, 11, 否], [13, 10, 10, 是], [14, 9, 9, 否], [15, 8, 8, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=13;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S271





S273 · implies操作前

ORIGINAL group element g=14;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 4, 4, 否], [1, 5, 5, 否], [2, 6, 6, 否], [3, 7, 7, 否], [4, 0, 0, 否], [5, 1, 1, 否], [6, 2, 2, 否], [7, 3, 3, 否], [8, 12, 12, 否], [9, 13, 13, 否], [10, 14, 14, 否], [11, 15, 15, 否], [12, 8, 8, 否], [13, 9, 9, 否], [14, 10, 10, 是], [15, 11, 11, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=14;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S272





S274 · implies操作前

ORIGINAL group element g=15;DECLARED identity=10;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 5, 5, 否], [1, 4, 4, 否], [2, 7, 7, 否], [3, 6, 6, 否], [4, 1, 1, 否], [5, 0, 0, 否], [6, 3, 3, 否], [7, 2, 2, 否], [8, 13, 13, 否], [9, 12, 12, 否], [10, 15, 15, 否], [11, 14, 14, 否], [12, 9, 9, 否], [13, 8, 8, 否], [14, 11, 11, 否], [15, 10, 10, 是]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=15;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S273





S275 · implies操作前

structurally closed COMPLETE group candidate;two-sided identity=是;ALL-triple associativity=是;ALL-element inverses=是

操作後

group_valid=是 is the CONJUNCTION;False remains a reported candidate result,not a silent repair

條件：無

完整三項責任合取才是群資格。即使作用表看似排列，壞group table也不會因此變群；不自行換identity或修表。

步驟識別與依賴規則：groupaction_group_axiom_conjunction_candidate_may_fail · 依賴：G001, S274





S276 · implies操作前

CURRENT ORIGINAL complete Cayley table=[[10, 11, 8, 9, 14, 15, 12, 13, 2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5], [11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14, 1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6], [14, 15, 12, 13, 10, 11, 8, 9, 6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1], [15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0], [12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3], [13, 12, 15, 14, 9, 8, 11, 10, 5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2], [2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5, 10, 11, 8, 9, 14, 15, 12, 13], [3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14], [6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1, 14, 15, 12, 13, 10, 11, 8, 9], [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8], [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11], [5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2, 13, 12, 15, 14, 9, 8, 11, 10]];actual identity=10;order=16

操作後

ALL group axioms qualified;actual inverse list=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15];no point carrier or group-action assumption is used

條件：無

群表本身先完整驗閉合、identity、associativity、雙邊inverse；不套舊作用表的8元素限制，也不假設cyclic或commutative。純舊函式只代入本題表與trace。

步驟識別與依賴規則：group_CURRENT_complete_certified_Cayley_NOT_action_wrapper · 依賴：G001, S275





S277 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element0:ORIGINAL element=0;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=0;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S276





S278 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element0:ORIGINAL element=0;positive exponent=2;previous power=0;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S277





S279 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element0:CURRENT certified group order=16,element=0;ALL powers through first return=[[1, 0], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S278





S280 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=1;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S279





S281 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element1:ORIGINAL element=1;positive exponent=2;previous power=1;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S280





S282 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element1:CURRENT certified group order=16,element=1;ALL powers through first return=[[1, 1], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S281





S283 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element2:ORIGINAL element=2;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=2;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S282





S284 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element2:ORIGINAL element=2;positive exponent=2;previous power=2;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S283





S285 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element2:CURRENT certified group order=16,element=2;ALL powers through first return=[[1, 2], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S284





S286 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element3:ORIGINAL element=3;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=3;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S285





S287 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element3:ORIGINAL element=3;positive exponent=2;previous power=3;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S286





S288 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element3:CURRENT certified group order=16,element=3;ALL powers through first return=[[1, 3], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S287





S289 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element4:ORIGINAL element=4;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=4;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S288





S290 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element4:ORIGINAL element=4;positive exponent=2;previous power=4;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S289





S291 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element4:CURRENT certified group order=16,element=4;ALL powers through first return=[[1, 4], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S290





S292 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=5;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S291





S293 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element5:ORIGINAL element=5;positive exponent=2;previous power=5;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S292





S294 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element5:CURRENT certified group order=16,element=5;ALL powers through first return=[[1, 5], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S293





S295 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element6:ORIGINAL element=6;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=6;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S294





S296 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element6:ORIGINAL element=6;positive exponent=2;previous power=6;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S295





S297 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element6:CURRENT certified group order=16,element=6;ALL powers through first return=[[1, 6], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S296





S298 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element7:ORIGINAL element=7;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=7;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S297





S299 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element7:ORIGINAL element=7;positive exponent=2;previous power=7;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S298





S300 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element7:CURRENT certified group order=16,element=7;ALL powers through first return=[[1, 7], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S299





S301 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element8:ORIGINAL element=8;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=8;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S300





S302 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element8:ORIGINAL element=8;positive exponent=2;previous power=8;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S301





S303 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element8:CURRENT certified group order=16,element=8;ALL powers through first return=[[1, 8], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S302





S304 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element9:ORIGINAL element=9;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=9;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S303





S305 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element9:ORIGINAL element=9;positive exponent=2;previous power=9;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S304





S306 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element9:CURRENT certified group order=16,element=9;ALL powers through first return=[[1, 9], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S305





S307 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element10:ORIGINAL element=10;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S306





S308 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element10:CURRENT certified group order=16,element=10;ALL powers through first return=[[1, 10]]

操作後

exact positive order=1;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S307





S309 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element11:ORIGINAL element=11;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=11;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S308





S310 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element11:ORIGINAL element=11;positive exponent=2;previous power=11;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S309





S311 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element11:CURRENT certified group order=16,element=11;ALL powers through first return=[[1, 11], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S310





S312 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element12:ORIGINAL element=12;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=12;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S311





S313 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element12:ORIGINAL element=12;positive exponent=2;previous power=12;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S312





S314 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element12:CURRENT certified group order=16,element=12;ALL powers through first return=[[1, 12], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S313





S315 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element13:ORIGINAL element=13;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=13;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S314





S316 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element13:ORIGINAL element=13;positive exponent=2;previous power=13;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S315





S317 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element13:CURRENT certified group order=16,element=13;ALL powers through first return=[[1, 13], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S316





S318 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element14:ORIGINAL element=14;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=14;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S317





S319 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element14:ORIGINAL element=14;positive exponent=2;previous power=14;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S318





S320 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element14:CURRENT certified group order=16,element=14;ALL powers through first return=[[1, 14], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S319





S321 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element15:ORIGINAL element=15;positive exponent=1;previous power=10;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^1=15;identity=10;is_identity=否;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S320





S322 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element15:ORIGINAL element=15;positive exponent=2;previous power=15;right multiply ORIGINAL g via table

操作後

g^2=10;identity=10;is_identity=是;all earlier POSITIVE powers are nonidentity

條件：無

從e開始只把正指數1、2、…列入階的候選；第一次回e才是精確order。exponent0不列入，不能只驗g^p=e便宣稱階為p。

步驟識別與依賴規則：cauchy_EVERY_positive_power_until_FIRST_identity_return · 依賴：G001, S321





S323 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL element15:CURRENT certified group order=16,element=15;ALL powers through first return=[[1, 15], [2, 10]]

操作後

exact positive order=2;cyclic powers before repetition form a subgroup of this size;its equal-size left cosets partition G,so this order divides group order

條件：無

有限群中e,g,…,g^|G|必重複，消去較小冪得正回返≤|G|。最小回返之前的冪互異，按exponent mod order乘法／inverse封閉；其left cosets給整除理由，不是從一個冪的等式猜order。

步驟識別與依賴規則：cauchy_finite_order_exists_and_cyclic_subgroup_divisibility · 依賴：G001, S322





S324 · implies操作前

Cauchy ORIGINAL composite divisor:ORIGINAL integer=16;complete possible trial divisors=[2, 3, 4]

操作後

ALL [divisor,remainder] rows=[[2, 0], [3, 1], [4, 0]];prime=否;a composite>1 has a factor at most its square root

條件：無

逐完整平方根範圍核整除；prime2的範圍為空而通過，0/1不通過。不能由少數取樣、平方表或Euler判準代替此資格。

步驟識別與依賴規則：finite_prime_ALL_trial_divisors_through_square_root · 依賴：G001, S323





S325 · implies操作前

CURRENT group order=16;ORIGINAL composite divisor=16;COMPLETE element-order rows=[[0, 2], [1, 2], [2, 2], [3, 2], [4, 2], [5, 2], [6, 2], [7, 2], [8, 2], [9, 2], [10, 1], [11, 2], [12, 2], [13, 2], [14, 2], [15, 2]]

操作後

divisor divides order=是;exists element of requested order=否 in THIS complete group;not a claim composite element orders never occur

條件：無

必須真整除且完整表真找不到該階，才是反例；其他群可以有合數階元素，不由此模型否定它們。這也不在討論同階subgroup是否存在。

步驟識別與依賴規則：cauchy_composite_counterexample_ACTUAL_absence_not_general_negation · 依賴：G001, S324









## 逐步反向核對


- S325 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S324 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S323 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S322 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S321 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S320 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S319 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S318 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S317 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S316 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S315 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S314 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S313 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S312 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S311 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S310 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S309 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S308 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S307 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S306 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S305 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S304 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S303 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S302 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S301 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S300 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S299 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S298 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S297 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S296 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S295 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S294 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S293 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S292 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S291 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S290 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S289 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S288 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S287 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S286 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S285 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S284 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S283 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S282 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S281 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S280 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(16, 16, [[0, 2], [1, 2], [2, 2], [3, 2], [4, 2], [5, 2], [6, 2], [7, 2], [8, 2], [9, 2], [10, 1], [11, 2], [12, 2], [13, 2], [14, 2], [15, 2]], 是, 否, composite_divisor_need_not_be_an_element_order)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 231fe7f889ae40dc9acd553a38986c18b54463bda0aa5371190638176b1ac196
- candidate record SHA-256: 1189c6a1d46b950b89303d779dfe747ee5d80f7bc95206589002fa7465a0f063
- semantic review receipt SHA-256: 357d7ad7a6726b2a757558d3b9586a408ade06526cc023da093719c292704438
- question-first witness SHA-256: 99cefe17e98c7a74321801cf72df6d02fc95b6a6b78aa335accb7e11ed467b2a
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-0098.json)