# 第 23864 題：冪級數收斂半徑

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0046-23864 · q-20261014-advance-20261112-r05-power-series-radius-of-convergence-0039



## 原題與已知條件

明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-inside-outside-audit；資料={"coefficient_ratio":[14,15],"center":1,"point":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-inside-outside-audit；資料={"coefficient_ratio":[14,15],"center":1,"point":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-power-series-radius-of-convergence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-series-radius-of-convergence/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source operation=radius-inside-outside-audit;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[coefficient_law, center, point, distance, radius, classification, absolutely_convergent, certificate]

條件：無

保留原題介面快照，本頁直接列來源欄序，不需JavaScript。radius由原mode選6／11欄，不補欄；No與實際否定依來源責任分清。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

Radius ORIGINAL positive coefficient-ratio reciprocal := div(1, 14/15)

操作後

Radius ORIGINAL positive coefficient-ratio reciprocal = 15/14

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

ORIGINAL WHOLE a_n=(14/15)^n for EVERY n>=0;center=1;positive q=14/15

操作後

absolute geometric term ratio=q*|x-center|;less than1 gives absolute convergence,greater than1 makes terms not tend0;exact radius1/q=15/14

條件：無

使用全部n的係數law，不把幾個a_n當無窮證書；interior／exterior分開，endpoint性質另核，radius本身不取代兩端結論。

步驟識別與依賴規則：radius_WHOLE_geometric_inside_outside_not_finite_coefficients · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

Radius ORIGINAL point minus SAME center := sub(3, 1)

操作後

Radius ORIGINAL point minus SAME center = 2

條件：無

依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

ORIGINAL point=3,SAME center=1;signed difference=2;absolute distance=2;radius=15/14

操作後

distance<radius=否;classification=divergence;distance equality is OUTSIDE this operation,not silently classified

條件：無

先取距離而非比較有號point，中心綁定不可換；等於R的endpoint由別支處理，不當成inside或outside。

步驟識別與依賴規則：radius_exact_distance_center_binding_excludes_ENDPOINT_equality · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Radius ORIGINAL point minus SAME center，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Radius ORIGINAL positive coefficient-ratio reciprocal，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(a_n=(14/15)^n_for_every_n>=0, 1, 3, 2, 15/14, divergence, 否, classification_uses_exact_distance_from_center)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 20c36efc262288d705eda83b031cbf8b6f80105545f5a372146b36e5c44026c3
- candidate record SHA-256: 103ec79e8fa4a1963a51275ca7afeca390c9b9232b7c20e82d78fe815517cd7e
- semantic review receipt SHA-256: a7c0d888ade6d307703c4222c4137c78c0d2448babdcba2fa3446fe6fdd343c1
- question-first witness SHA-256: c9571f97a37d503ad6a61034cc00108543a05c37ef246d1c4962f55136a3de02
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261112-r05-power-series-radius-of-convergence-0039.json)