# 第 23887 題：冪級數收斂半徑 [返回所在分頁 120](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/120/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261112-r05-power-series-radius-of-convergence-foundations/#q-20261014-advance-20261112-r05-power-series-radius-of-convergence-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0046-23887 · q-20261014-advance-20261112-r05-power-series-radius-of-convergence-0087 ## 原題與已知條件 明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-zero-infinity-prefix-boundary；資料={"mode":"finite_prefix","scale":12,"prefix_length":4,"first_ratio":[1,2],"second_ratio":[1,6]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-zero-infinity-prefix-boundary；資料={"mode":"finite_prefix","scale":12,"prefix_length":4,"first_ratio":[1,2],"second_ratio":[1,6]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-power-series-radius-of-convergence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-series-radius-of-convergence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=radius-zero-infinity-prefix-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[mode, scale, prefix_last_index, common_zero_prefix, first_complete_law, second_complete_law, first_radius, second_radius, same_prefix, different_radii, certificate] 條件：無 保留原題介面快照，本頁直接列來源欄序，不需JavaScript。radius由原mode選6／11欄，不補欄；No與實際否定依來源責任分清。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Radius ORIGINAL first complete-tail reciprocal := div(1, 1/2) 操作後 Radius ORIGINAL first complete-tail reciprocal = 2 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Radius ORIGINAL second complete-tail reciprocal := div(1, 1/6) 操作後 Radius ORIGINAL second complete-tail reciprocal = 6 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ORIGINAL prefix_length parameter N=4;positive scale=12;distinct positive tail ratios=[1/2, 1/6] 操作後 COMMON zero coefficients at ALL n0..N=[0, 0, 0, 0, 0];there are N+1=5 zeros;for n>N laws are scale*q^(n-N-1),first tail term scale;radii=[2, 6] DIFFER 條件：無 source參數是共同zero prefix的最後index，不是列表長度。兩條完整尾律的ratio分別q1、q2，有限修改／位移不改radius；不由共同有限prefix決定無窮tail。 步驟識別與依賴規則：radius_SHARED_prefix_LAST_index_Nplus1_not_lengthN · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Radius ORIGINAL second complete-tail reciprocal，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Radius ORIGINAL first complete-tail reciprocal，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (finite_prefix, 12, 4, [0, 0, 0, 0, 0], a_n=0_for_n<=4;a_n=12*(1/2)^(n-5)_for_n>4, b_n=0_for_n<=4;b_n=12*(1/6)^(n-5)_for_n>4, 2, 6, 是, 是, two_complete_laws_share_every_coefficient_through_the_prefix_and_have_different_radii) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0d1ee90d6b45f53982274a0baa2054f7f1676cb2589ad1d21ebc04f4c204b761 - candidate record SHA-256: 23233c44c4a8a1bd35beb01f311f4b71470efa2cbab6d8c757b5bada4115e49c - semantic review receipt SHA-256: a7c0d888ade6d307703c4222c4137c78c0d2448babdcba2fa3446fe6fdd343c1 - question-first witness SHA-256: c9571f97a37d503ad6a61034cc00108543a05c37ef246d1c4962f55136a3de02 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261112-r05-power-series-radius-of-convergence-0087.json)