# 第 23728 題：Legendre符號 [返回所在分頁 119](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/119/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-foundations/#q-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-0078) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0046-23728 · q-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-0078 ## 原題與已知條件 odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":7,"a":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":7,"a":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-legendre-symbol](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-legendre-symbol/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source operation=legendre-domain-method-boundary;original snapshot and mathematics retained 操作後 explicit ordered source output fields=[mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 條件：無 保留原題介面快照，本頁直接列來源欄序，不需JavaScript。radius由原mode選6／11欄，不補欄；No與實際否定依來源責任分清。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus := mul(0, 7) 操作後 Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple := sub(1, 0) 操作後 Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple = 1 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 Legendre ORIGINAL boundary class:ORIGINAL a=1,positive modulus=7;actual quotient=0 操作後 normalized class=1;a=quotient*modulus+class;ORIGINAL a retained in output where declared 條件：無 負a亦保同一congruence class，以0到p−1表示；不把負餘數直接當標準類。 步驟識別與依賴規則：legendre_ORIGINAL_signed_class_Euclidean_normalization · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 Legendre valid premature-method modulus:ORIGINAL modulus=7;ALL possible trial divisors through square root=[2] 操作後 ALL [divisor,remainder] rows=[[2, 1]];prime=是 條件：無 先完整核prime資格，不用Legendre或Euler分類反過來猜prime；這是modulus前提，不是a的平方性。 步驟識別與依賴規則：legendre_complete_prime_trial_not_Euler_classification · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ORIGINAL mode=premature_euler;modulus=7,a=1,normalized class=1 操作後 unsupported_domain_or_method_certificate fixed No;input IS valid odd-prime/nonzero but Euler method not yet established here 條件：無 premature_euler的No不否定Euler criterion，也不把合法input說成域外；p2／composite則是真域限制。不偷偷改為Jacobi等其他符號。 步驟識別與依賴規則：legendre_DOMAIN_or_METHOD_No_responsibilities_distinct · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (premature_euler, 7, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 370ff6d5bb4c4cdc46ee039f6b3a77b1346a18beba0de9ecabbc7b3f78499dab - candidate record SHA-256: d6766ecf8c643659fcec24d8d69fc2eaa10f3e763e3a3376afb9299cd6f6ca8b - semantic review receipt SHA-256: a7c0d888ade6d307703c4222c4137c78c0d2448babdcba2fa3446fe6fdd343c1 - question-first witness SHA-256: c9571f97a37d503ad6a61034cc00108543a05c37ef246d1c4962f55136a3de02 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-0078.json)