# 第 24241 題：實指數函數 [返回所在分頁 122](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/122/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0047-24241 · q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0016 ## 原題與已知條件 E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-finite-partial-sum；資料={"x":[16,17],"cutoff":20}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-finite-partial-sum；資料={"x":[16,17],"cutoff":20}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-exponential-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-exponential-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [exp-finite-partial-sum] 操作後 derived = [[x, cutoff, terms, partial_sums, finite_sum, infinite_value_certificate, boundary]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 (16/17)^0 操作後 Exp ORIGINAL x power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Exp term0 power over factorial := div(1, 1) 操作後 Exp term0 power over factorial = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Exp cumulative sum through0 := sum(0, 1) 操作後 Exp cumulative sum through0 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Exp term1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 (16/17)^1 操作後 Exp ORIGINAL x power1 = 16/17 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Exp term1 power over factorial := div(16/17, 1) 操作後 Exp term1 power over factorial = 16/17 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Exp cumulative sum through1 := sum(1, 16/17) 操作後 Exp cumulative sum through1 = 33/17 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Exp term2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Exp term2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 (16/17)^2 操作後 Exp ORIGINAL x power2 = 256/289 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Exp term2 power over factorial := div(256/289, 2) 操作後 Exp term2 power over factorial = 128/289 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Exp cumulative sum through2 := sum(33/17, 128/289) 操作後 Exp cumulative sum through2 = 689/289 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Exp term3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Exp term3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Exp term3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 (16/17)^3 操作後 Exp ORIGINAL x power3 = 4096/4913 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Exp term3 power over factorial := div(4096/4913, 6) 操作後 Exp term3 power over factorial = 2048/14739 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Exp cumulative sum through3 := sum(689/289, 2048/14739) 操作後 Exp cumulative sum through3 = 37187/14739 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Exp term4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Exp term4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Exp term4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Exp term4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 (16/17)^4 操作後 Exp ORIGINAL x power4 = 65536/83521 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Exp term4 power over factorial := div(65536/83521, 24) 操作後 Exp term4 power over factorial = 8192/250563 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Exp cumulative sum through4 := sum(37187/14739, 8192/250563) 操作後 Exp cumulative sum through4 = 213457/83521 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Exp term5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Exp term5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Exp term5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Exp term5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Exp term5 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term5 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 (16/17)^5 操作後 Exp ORIGINAL x power5 = 1048576/1419857 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Exp term5 power over factorial := div(1048576/1419857, 120) 操作後 Exp term5 power over factorial = 131072/21297855 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Exp cumulative sum through5 := sum(213457/83521, 131072/21297855) 操作後 Exp cumulative sum through5 = 54562607/21297855 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Exp term6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Exp term6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Exp term6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Exp term6 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term6 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Exp term6 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term6 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Exp term6 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term6 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 (16/17)^6 操作後 Exp ORIGINAL x power6 = 16777216/24137569 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Exp term6 power over factorial := div(16777216/24137569, 720) 操作後 Exp term6 power over factorial = 1048576/1086190605 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Exp cumulative sum through6 := sum(54562607/21297855, 1048576/1086190605) 操作後 Exp cumulative sum through6 = 2783741533/1086190605 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Exp term7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Exp term7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Exp term7 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term7 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Exp term7 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term7 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Exp term7 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term7 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Exp term7 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term7 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Exp term7 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term7 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 (16/17)^7 操作後 Exp ORIGINAL x power7 = 268435456/410338673 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Exp term7 power over factorial := div(268435456/410338673, 5040) 操作後 Exp term7 power over factorial = 16777216/129256681995 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Exp cumulative sum through7 := sum(2783741533/1086190605, 16777216/129256681995) 操作後 Exp cumulative sum through7 = 110427339881/43085560665 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Exp term8 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term8 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Exp term8 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term8 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Exp term8 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term8 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Exp term8 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term8 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Exp term8 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term8 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Exp term8 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term8 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Exp term8 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term8 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Exp term8 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term8 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 (16/17)^8 操作後 Exp ORIGINAL x power8 = 4294967296/6975757441 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Exp term8 power over factorial := div(4294967296/6975757441, 40320) 操作後 Exp term8 power over factorial = 33554432/2197363593915 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Exp cumulative sum through8 := sum(110427339881/43085560665, 33554432/2197363593915) 操作後 Exp cumulative sum through8 = 5631827888363/2197363593915 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Exp term9 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term9 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Exp term9 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term9 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Exp term9 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term9 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Exp term9 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term9 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Exp term9 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term9 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Exp term9 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term9 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Exp term9 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term9 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 Exp term9 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term9 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Exp term9 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term9 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 (16/17)^9 操作後 Exp ORIGINAL x power9 = 68719476736/118587876497 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Exp term9 power over factorial := div(68719476736/118587876497, 362880) 操作後 Exp term9 power over factorial = 536870912/336196629868995 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Exp cumulative sum through9 := sum(5631827888363/2197363593915, 536870912/336196629868995) 操作後 Exp cumulative sum through9 = 861670203790451/336196629868995 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Exp term10 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term10 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Exp term10 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term10 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Exp term10 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term10 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Exp term10 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term10 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Exp term10 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term10 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Exp term10 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term10 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Exp term10 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term10 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Exp term10 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term10 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Exp term10 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term10 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 Exp term10 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term10 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 (16/17)^10 操作後 Exp ORIGINAL x power10 = 1099511627776/2015993900449 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Exp term10 power over factorial := div(1099511627776/2015993900449, 3628800) 操作後 Exp term10 power over factorial = 4294967296/28576713538864575 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Exp cumulative sum through10 := sum(861670203790451/336196629868995, 4294967296/28576713538864575) 操作後 Exp cumulative sum through10 = 24413990539051877/9525571179621525 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Exp term11 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term11 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Exp term11 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term11 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Exp term11 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term11 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Exp term11 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term11 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Exp term11 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term11 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Exp term11 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term11 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Exp term11 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term11 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Exp term11 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term11 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Exp term11 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term11 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Exp term11 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term11 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 Exp term11 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term11 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 (16/17)^11 操作後 Exp ORIGINAL x power11 = 17592186044416/34271896307633 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Exp term11 power over factorial := div(17592186044416/34271896307633, 39916800) 操作後 Exp term11 power over factorial = 68719476736/5343845431767675525 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Exp cumulative sum through11 := sum(24413990539051877/9525571179621525, 68719476736/5343845431767675525) 操作後 Exp cumulative sum through11 = 13696248761127579733/5343845431767675525 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Exp term12 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term12 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Exp term12 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term12 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Exp term12 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term12 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Exp term12 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term12 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Exp term12 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term12 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Exp term12 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term12 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Exp term12 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term12 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Exp term12 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term12 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Exp term12 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term12 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Exp term12 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term12 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 Exp term12 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term12 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Exp term12 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term12 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 (16/17)^12 操作後 Exp ORIGINAL x power12 = 281474976710656/582622237229761 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Exp term12 power over factorial := div(281474976710656/582622237229761, 479001600) 操作後 Exp term12 power over factorial = 274877906944/272536117020151451775 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 Exp cumulative sum through12 := sum(13696248761127579733/5343845431767675525, 274877906944/272536117020151451775) 操作後 Exp cumulative sum through12 = 63500789735671315757/24776010638195586525 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Exp term13 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term13 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Exp term13 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term13 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Exp term13 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term13 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Exp term13 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term13 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Exp term13 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term13 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Exp term13 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term13 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Exp term13 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term13 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Exp term13 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term13 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Exp term13 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term13 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 Exp term13 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term13 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Exp term13 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term13 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Exp term13 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term13 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Exp term13 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term13 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 (16/17)^13 操作後 Exp ORIGINAL x power13 = 4503599627370496/9904578032905937 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Exp term13 power over factorial := div(4503599627370496/9904578032905937, 6227020800) 操作後 Exp term13 power over factorial = 4398046511104/60230481861453470842275 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Exp cumulative sum through13 := sum(63500789735671315757/24776010638195586525, 4398046511104/60230481861453470842275) 操作後 Exp cumulative sum through13 = 51456806617271671705457/20076827287151156947425 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Exp term14 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term14 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Exp term14 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term14 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Exp term14 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term14 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Exp term14 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term14 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Exp term14 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term14 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · calculation操作前 Exp term14 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term14 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Exp term14 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term14 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 Exp term14 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term14 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Exp term14 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term14 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 Exp term14 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term14 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Exp term14 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term14 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 Exp term14 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term14 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Exp term14 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term14 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 Exp term14 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term14 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · implies操作前 (16/17)^14 操作後 Exp ORIGINAL x power14 = 72057594037927936/168377826559400929 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 Exp term14 power over factorial := div(72057594037927936/168377826559400929, 87178291200) 操作後 Exp term14 power over factorial = 35184372088832/7167427341512963030230725 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Exp cumulative sum through14 := sum(51456806617271671705457/20076827287151156947425, 35184372088832/7167427341512963030230725) 操作後 Exp cumulative sum through14 = 18370079962401171170936981/7167427341512963030230725 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 Exp term15 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term15 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Exp term15 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term15 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 Exp term15 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term15 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Exp term15 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term15 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · calculation操作前 Exp term15 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term15 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Exp term15 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term15 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · calculation操作前 Exp term15 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term15 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Exp term15 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term15 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · calculation操作前 Exp term15 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term15 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Exp term15 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term15 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 Exp term15 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term15 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · calculation操作前 Exp term15 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term15 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163 S165 · calculation操作前 Exp term15 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term15 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Exp term15 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term15 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · calculation操作前 Exp term15 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term15 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166 S168 · implies操作前 (16/17)^15 操作後 Exp ORIGINAL x power15 = 1152921504606846976/2862423051509815793 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S167 S169 · calculation操作前 Exp term15 power over factorial := div(1152921504606846976/2862423051509815793, 1307674368000) 操作後 Exp term15 power over factorial = 562949953421312/1827693972085805572708834875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Exp cumulative sum through15 := sum(18370079962401171170936981/7167427341512963030230725, 562949953421312/1827693972085805572708834875) 操作後 Exp cumulative sum through15 = 360336183877912430657103959/140591844006600428669910375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · calculation操作前 Exp term16 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term16 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170 S172 · calculation操作前 Exp term16 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term16 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171 S173 · calculation操作前 Exp term16 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term16 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 Exp term16 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term16 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · calculation操作前 Exp term16 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term16 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174 S176 · calculation操作前 Exp term16 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term16 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175 S177 · calculation操作前 Exp term16 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term16 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176 S178 · calculation操作前 Exp term16 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term16 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177 S179 · calculation操作前 Exp term16 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term16 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178 S180 · calculation操作前 Exp term16 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term16 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179 S181 · calculation操作前 Exp term16 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term16 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 Exp term16 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term16 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · calculation操作前 Exp term16 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term16 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182 S184 · calculation操作前 Exp term16 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term16 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183 S185 · calculation操作前 Exp term16 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term16 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 Exp term16 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term16 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · implies操作前 (16/17)^16 操作後 Exp ORIGINAL x power16 = 18446744073709551616/48661191875666868481 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S186 S188 · calculation操作前 Exp term16 power over factorial := div(18446744073709551616/48661191875666868481, 20922789888000) 操作後 Exp term16 power over factorial = 562949953421312/31070797525458694736050192875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187 S189 · calculation操作前 Exp cumulative sum through16 := sum(360336183877912430657103959/140591844006600428669910375, 562949953421312/31070797525458694736050192875) 操作後 Exp cumulative sum through16 = 2413160504152097276520405947/941539318953293779880308875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 Exp term17 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term17 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · calculation操作前 Exp term17 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term17 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190 S192 · calculation操作前 Exp term17 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term17 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191 S193 · calculation操作前 Exp term17 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term17 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 Exp term17 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term17 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · calculation操作前 Exp term17 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term17 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194 S196 · calculation操作前 Exp term17 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term17 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195 S197 · calculation操作前 Exp term17 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term17 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 Exp term17 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term17 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · calculation操作前 Exp term17 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term17 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198 S200 · calculation操作前 Exp term17 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term17 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199 S201 · calculation操作前 Exp term17 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term17 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200 S202 · calculation操作前 Exp term17 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term17 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201 S203 · calculation操作前 Exp term17 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term17 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202 S204 · calculation操作前 Exp term17 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term17 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S203 S205 · calculation操作前 Exp term17 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term17 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204 S206 · calculation操作前 Exp term17 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term17 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205 S207 · implies操作前 (16/17)^17 操作後 Exp ORIGINAL x power17 = 295147905179352825856/827240261886336764177 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S206 S208 · calculation操作前 Exp term17 power over factorial := div(295147905179352825856/827240261886336764177, 355687428096000) 操作後 Exp term17 power over factorial = 9007199254740992/8979460484857562778718505740875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S207 S209 · calculation操作前 Exp cumulative sum through17 := sum(2413160504152097276520405947/941539318953293779880308875, 9007199254740992/8979460484857562778718505740875) 操作後 Exp cumulative sum through17 = 23014311728098560733374366257531/8979460484857562778718505740875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208 S210 · calculation操作前 Exp term18 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term18 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S209 S211 · calculation操作前 Exp term18 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term18 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S210 S212 · calculation操作前 Exp term18 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term18 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S211 S213 · calculation操作前 Exp term18 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term18 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S212 S214 · calculation操作前 Exp term18 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term18 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S213 S215 · calculation操作前 Exp term18 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term18 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S214 S216 · calculation操作前 Exp term18 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term18 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S215 S217 · calculation操作前 Exp term18 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term18 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S216 S218 · calculation操作前 Exp term18 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term18 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S217 S219 · calculation操作前 Exp term18 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term18 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S218 S220 · calculation操作前 Exp term18 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term18 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S219 S221 · calculation操作前 Exp term18 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term18 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S220 S222 · calculation操作前 Exp term18 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term18 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S221 S223 · calculation操作前 Exp term18 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term18 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S222 S224 · calculation操作前 Exp term18 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term18 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S223 S225 · calculation操作前 Exp term18 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term18 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S224 S226 · calculation操作前 Exp term18 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term18 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S225 S227 · calculation操作前 Exp term18 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term18 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S226 S228 · implies操作前 (16/17)^18 操作後 Exp ORIGINAL x power18 = 4722366482869645213696/14063084452067724991009 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S227 S229 · calculation操作前 Exp term18 power over factorial := div(4722366482869645213696/14063084452067724991009, 6402373705728000) 操作後 Exp term18 power over factorial = 72057594037927936/1373857454183207105143931378353875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S228 S230 · calculation操作前 Exp cumulative sum through18 := sum(23014311728098560733374366257531/8979460484857562778718505740875, 72057594037927936/1373857454183207105143931378353875) 操作後 Exp cumulative sum through18 = 3521189694399079864263872075330179/1373857454183207105143931378353875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S229 S231 · calculation操作前 Exp term19 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term19 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S230 S232 · calculation操作前 Exp term19 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term19 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S231 S233 · calculation操作前 Exp term19 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term19 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S232 S234 · calculation操作前 Exp term19 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term19 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S233 S235 · calculation操作前 Exp term19 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term19 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S234 S236 · calculation操作前 Exp term19 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term19 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S235 S237 · calculation操作前 Exp term19 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term19 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S236 S238 · calculation操作前 Exp term19 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term19 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S237 S239 · calculation操作前 Exp term19 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term19 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S238 S240 · calculation操作前 Exp term19 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term19 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S239 S241 · calculation操作前 Exp term19 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term19 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S240 S242 · calculation操作前 Exp term19 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term19 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S241 S243 · calculation操作前 Exp term19 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term19 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S242 S244 · calculation操作前 Exp term19 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term19 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S243 S245 · calculation操作前 Exp term19 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term19 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S244 S246 · calculation操作前 Exp term19 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term19 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S245 S247 · calculation操作前 Exp term19 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term19 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S246 S248 · calculation操作前 Exp term19 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term19 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S247 S249 · calculation操作前 Exp term19 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term19 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S248 S250 · implies操作前 (16/17)^19 操作後 Exp ORIGINAL x power19 = 75557863725914323419136/239072435685151324847153 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S249 S251 · calculation操作前 Exp term19 power over factorial := div(75557863725914323419136/239072435685151324847153, 121645100408832000) 操作後 Exp term19 power over factorial = 1152921504606846976/443755957701175894961489835208301625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S250 S252 · calculation操作前 Exp cumulative sum through19 := sum(3521189694399079864263872075330179/1373857454183207105143931378353875, 1152921504606846976/443755957701175894961489835208301625) 操作後 Exp cumulative sum through19 = 379114757096967599103384061646164931/147918652567058631653829945069433875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S251 S253 · calculation操作前 Exp term20 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term20 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S252 S254 · calculation操作前 Exp term20 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term20 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S253 S255 · calculation操作前 Exp term20 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term20 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S254 S256 · calculation操作前 Exp term20 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term20 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S255 S257 · calculation操作前 Exp term20 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term20 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S256 S258 · calculation操作前 Exp term20 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term20 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S257 S259 · calculation操作前 Exp term20 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term20 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S258 S260 · calculation操作前 Exp term20 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term20 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S259 S261 · calculation操作前 Exp term20 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term20 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S260 S262 · calculation操作前 Exp term20 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term20 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S261 S263 · calculation操作前 Exp term20 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term20 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S262 S264 · calculation操作前 Exp term20 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term20 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S263 S265 · calculation操作前 Exp term20 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term20 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S264 S266 · calculation操作前 Exp term20 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term20 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S265 S267 · calculation操作前 Exp term20 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term20 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S266 S268 · calculation操作前 Exp term20 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term20 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S267 S269 · calculation操作前 Exp term20 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term20 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S268 S270 · calculation操作前 Exp term20 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term20 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S269 S271 · calculation操作前 Exp term20 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term20 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S270 S272 · calculation操作前 Exp term20 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term20 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S271 S273 · implies操作前 (16/17)^20 操作後 Exp ORIGINAL x power20 = 1208925819614629174706176/4064231406647572522401601 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S272 S274 · calculation操作前 Exp term20 power over factorial := div(1208925819614629174706176/4064231406647572522401601, 2432902008176640000) 操作後 Exp term20 power over factorial = 4611686018427387904/37719256404599951071726635992705638125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S273 S275 · calculation操作前 Exp cumulative sum through20 := sum(379114757096967599103384061646164931/147918652567058631653829945069433875, 4611686018427387904/37719256404599951071726635992705638125) 操作後 Exp cumulative sum through20 = 8788569369066067070543147430745404119/3429023309509086461066057817518694375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S274 S276 · implies操作前 source roles = [16/17, 20, [1, 16/17, 128/289, 2048/14739, 8192/250563, 131072/21297855, 1048576/1086190605, 16777216/129256681995, 33554432/2197363593915, 536870912/336196629868995, 4294967296/28576713538864575, 68719476736/5343845431767675525, 274877906944/272536117020151451775, 4398046511104/60230481861453470842275, 35184372088832/7167427341512963030230725, 562949953421312/1827693972085805572708834875, 562949953421312/31070797525458694736050192875, 9007199254740992/8979460484857562778718505740875, 72057594037927936/1373857454183207105143931378353875, 1152921504606846976/443755957701175894961489835208301625, 4611686018427387904/37719256404599951071726635992705638125], [1, 33/17, 689/289, 37187/14739, 213457/83521, 54562607/21297855, 2783741533/1086190605, 110427339881/43085560665, 5631827888363/2197363593915, 861670203790451/336196629868995, 24413990539051877/9525571179621525, 13696248761127579733/5343845431767675525, 63500789735671315757/24776010638195586525, 51456806617271671705457/20076827287151156947425, 18370079962401171170936981/7167427341512963030230725, 360336183877912430657103959/140591844006600428669910375, 2413160504152097276520405947/941539318953293779880308875, 23014311728098560733374366257531/8979460484857562778718505740875, 3521189694399079864263872075330179/1373857454183207105143931378353875, 379114757096967599103384061646164931/147918652567058631653829945069433875, 8788569369066067070543147430745404119/3429023309509086461066057817518694375]] 操作後 derived = [8788569369066067070543147430745404119/3429023309509086461066057817518694375, 否, finite sum is not a general infinite-value certificate] 條件：無 此計算只到cutoff且含0階。固定No不由有限和宣稱一般E(x) exact值；x=0時有限和可真等E(0)=1，因此不寫一律不等。 步驟識別與依賴規則：Exp_finite_sum_No_is_not_strict_inequality_at_every_x · 依賴：G001, S275 ## 逐步反向核對 - S276 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S275 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through20，不以小數近似替代。 - S274 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 power over factorial，不以小數近似替代。 - S273 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S272 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step20，不以小數近似替代。 - S271 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step19，不以小數近似替代。 - S270 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step18，不以小數近似替代。 - S269 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step17，不以小數近似替代。 - S268 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step16，不以小數近似替代。 - S267 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step15，不以小數近似替代。 - S266 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step14，不以小數近似替代。 - S265 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step13，不以小數近似替代。 - S264 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step12，不以小數近似替代。 - S263 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step11，不以小數近似替代。 - S262 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step10，不以小數近似替代。 - S261 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step9，不以小數近似替代。 - S260 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step8，不以小數近似替代。 - S259 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step7，不以小數近似替代。 - S258 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step6，不以小數近似替代。 - S257 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step5，不以小數近似替代。 - S256 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step4，不以小數近似替代。 - S255 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step3，不以小數近似替代。 - S254 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step2，不以小數近似替代。 - S253 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step1，不以小數近似替代。 - S252 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through19，不以小數近似替代。 - S251 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 power over factorial，不以小數近似替代。 - S250 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S249 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step19，不以小數近似替代。 - S248 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step18，不以小數近似替代。 - S247 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step17，不以小數近似替代。 - S246 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step16，不以小數近似替代。 - S245 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step15，不以小數近似替代。 - S244 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step14，不以小數近似替代。 - S243 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step13，不以小數近似替代。 - S242 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step12，不以小數近似替代。 - S241 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step11，不以小數近似替代。 - S240 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step10，不以小數近似替代。 - S239 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step9，不以小數近似替代。 - S238 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step8，不以小數近似替代。 - S237 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step7，不以小數近似替代。 - S236 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step6，不以小數近似替代。 - S235 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step5，不以小數近似替代。 - S234 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step4，不以小數近似替代。 - S233 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step3，不以小數近似替代。 - S232 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step2，不以小數近似替代。 - S231 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step1，不以小數近似替代。 - S230 · 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以精確有理數重算 Exp term17 factorial step17，不以小數近似替代。 - S205 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step16，不以小數近似替代。 - S204 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step15，不以小數近似替代。 - S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step14，不以小數近似替代。 - S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step13，不以小數近似替代。 - S201 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step12，不以小數近似替代。 - S200 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step11，不以小數近似替代。 - S199 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step10，不以小數近似替代。 - S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step9，不以小數近似替代。 - S197 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step8，不以小數近似替代。 - S196 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step7，不以小數近似替代。 - S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step6，不以小數近似替代。 - S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step5，不以小數近似替代。 - S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step4，不以小數近似替代。 - S192 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step3，不以小數近似替代。 - S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step2，不以小數近似替代。 - S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step1，不以小數近似替代。 - S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through16，不以小數近似替代。 - S188 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 power over factorial，不以小數近似替代。 - S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step16，不以小數近似替代。 - S185 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step15，不以小數近似替代。 - S184 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step14，不以小數近似替代。 - S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step13，不以小數近似替代。 - S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step12，不以小數近似替代。 - S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step11，不以小數近似替代。 - S180 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step10，不以小數近似替代。 - S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step9，不以小數近似替代。 - S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step8，不以小數近似替代。 - S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step7，不以小數近似替代。 - S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step6，不以小數近似替代。 - S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step5，不以小數近似替代。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step4，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step3，不以小數近似替代。 - S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step2，不以小數近似替代。 - S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step1，不以小數近似替代。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through15，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 power over factorial，不以小數近似替代。 - S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step15，不以小數近似替代。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step14，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step13，不以小數近似替代。 - S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step12，不以小數近似替代。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step11，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step10，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step9，不以小數近似替代。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step8，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step7，不以小數近似替代。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step6，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step5，不以小數近似替代。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step4，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step3，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step2，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step1，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through14，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 power over factorial，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step14，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step13，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step12，不以小數近似替代。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step11，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step10，不以小數近似替代。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step9，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step8，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step7，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step6，不以小數近似替代。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step5，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step4，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step3，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step2，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step1，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through13，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 power over factorial，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step13，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step12，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step11，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step10，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step9，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step8，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step7，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step6，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step5，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step4，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step3，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step2，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step1，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through12，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 power over factorial，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step12，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step11，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step10，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step9，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step8，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step7，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step6，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step5，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step4，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step3，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step2，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step1，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through11，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 power over factorial，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step11，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step10，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step9，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step8，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step7，不以小數近似替代。 - 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premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step7，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step6，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step5，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step4，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step3，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step2，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step1，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through9，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 power over factorial，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step9，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step8，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step7，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step6，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step5，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step4，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step3，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step1，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through8，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 power over factorial，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step8，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step7，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step6，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step5，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step4，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step3，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step2，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step1，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through7，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 power over factorial，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step7，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step6，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step5，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step4，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step3，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through6，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 power over factorial，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step6，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step5，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step4，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step3，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step2，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through5，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 power over factorial，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step5，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through4，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 power over factorial，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step4，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step2，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through3，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 power over factorial，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 factorial step3，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 factorial step2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 factorial step1，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through2，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term2 power over factorial，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term2 factorial step2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term2 factorial step1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term1 power over factorial，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term1 factorial step1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term0 power over factorial，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (16/17, 20, [1, 16/17, 128/289, 2048/14739, 8192/250563, 131072/21297855, 1048576/1086190605, 16777216/129256681995, 33554432/2197363593915, 536870912/336196629868995, 4294967296/28576713538864575, 68719476736/5343845431767675525, 274877906944/272536117020151451775, 4398046511104/60230481861453470842275, 35184372088832/7167427341512963030230725, 562949953421312/1827693972085805572708834875, 562949953421312/31070797525458694736050192875, 9007199254740992/8979460484857562778718505740875, 72057594037927936/1373857454183207105143931378353875, 1152921504606846976/443755957701175894961489835208301625, 4611686018427387904/37719256404599951071726635992705638125], [1, 33/17, 689/289, 37187/14739, 213457/83521, 54562607/21297855, 2783741533/1086190605, 110427339881/43085560665, 5631827888363/2197363593915, 861670203790451/336196629868995, 24413990539051877/9525571179621525, 13696248761127579733/5343845431767675525, 63500789735671315757/24776010638195586525, 51456806617271671705457/20076827287151156947425, 18370079962401171170936981/7167427341512963030230725, 360336183877912430657103959/140591844006600428669910375, 2413160504152097276520405947/941539318953293779880308875, 23014311728098560733374366257531/8979460484857562778718505740875, 3521189694399079864263872075330179/1373857454183207105143931378353875, 379114757096967599103384061646164931/147918652567058631653829945069433875, 8788569369066067070543147430745404119/3429023309509086461066057817518694375], 8788569369066067070543147430745404119/3429023309509086461066057817518694375, 否, finite_partial_sum_is_not_the_infinite_exponential_value) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e870e7e22d309cf7693265dc013420837bde305dbe9503eca1e3e0254c026b9d - candidate record SHA-256: 2c826a7e0c4327fd4afabbbf00451db4f62bb5ac66d790ad5884cafa9beb4c50 - semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386 - question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0016.json)