# 第 24247 題：實指數函數 [返回所在分頁 122](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/122/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0022) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0047-24247 · q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0022 ## 原題與已知條件 E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-finite-partial-sum；資料={"x":[22,23],"cutoff":26}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-finite-partial-sum；資料={"x":[22,23],"cutoff":26}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-exponential-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-exponential-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [exp-finite-partial-sum] 操作後 derived = [[x, cutoff, terms, partial_sums, finite_sum, infinite_value_certificate, boundary]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 (22/23)^0 操作後 Exp ORIGINAL x power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Exp term0 power over factorial := div(1, 1) 操作後 Exp term0 power over factorial = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Exp cumulative sum through0 := sum(0, 1) 操作後 Exp cumulative sum through0 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Exp term1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 (22/23)^1 操作後 Exp ORIGINAL x power1 = 22/23 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Exp term1 power over factorial := div(22/23, 1) 操作後 Exp term1 power over factorial = 22/23 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Exp cumulative sum through1 := sum(1, 22/23) 操作後 Exp cumulative sum through1 = 45/23 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Exp term2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Exp term2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 (22/23)^2 操作後 Exp ORIGINAL x power2 = 484/529 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Exp term2 power over factorial := div(484/529, 2) 操作後 Exp term2 power over factorial = 242/529 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Exp cumulative sum through2 := sum(45/23, 242/529) 操作後 Exp cumulative sum through2 = 1277/529 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Exp term3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Exp term3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Exp term3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 (22/23)^3 操作後 Exp ORIGINAL x power3 = 10648/12167 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Exp term3 power over factorial := div(10648/12167, 6) 操作後 Exp term3 power over factorial = 5324/36501 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Exp cumulative sum through3 := sum(1277/529, 5324/36501) 操作後 Exp cumulative sum through3 = 93437/36501 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Exp term4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Exp term4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Exp term4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Exp term4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 (22/23)^4 操作後 Exp ORIGINAL x power4 = 234256/279841 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Exp term4 power over factorial := div(234256/279841, 24) 操作後 Exp term4 power over factorial = 29282/839523 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Exp cumulative sum through4 := sum(93437/36501, 29282/839523) 操作後 Exp cumulative sum through4 = 726111/279841 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Exp term5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Exp term5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Exp term5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Exp term5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Exp term5 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term5 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 (22/23)^5 操作後 Exp ORIGINAL x power5 = 5153632/6436343 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Exp term5 power over factorial := div(5153632/6436343, 120) 操作後 Exp term5 power over factorial = 644204/96545145 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Exp cumulative sum through5 := sum(726111/279841, 644204/96545145) 操作後 Exp cumulative sum through5 = 251152499/96545145 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Exp term6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Exp term6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Exp term6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Exp term6 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term6 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Exp term6 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term6 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Exp term6 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term6 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 (22/23)^6 操作後 Exp ORIGINAL x power6 = 113379904/148035889 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Exp term6 power over factorial := div(113379904/148035889, 720) 操作後 Exp term6 power over factorial = 7086244/6661615005 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Exp cumulative sum through6 := sum(251152499/96545145, 7086244/6661615005) 操作後 Exp cumulative sum through6 = 3467321735/1332323001 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Exp term7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Exp term7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Exp term7 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term7 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Exp term7 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term7 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Exp term7 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term7 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Exp term7 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term7 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Exp term7 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term7 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 (22/23)^7 操作後 Exp ORIGINAL x power7 = 2494357888/3404825447 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Exp term7 power over factorial := div(2494357888/3404825447, 5040) 操作後 Exp term7 power over factorial = 155897368/1072520015805 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Exp cumulative sum through7 := sum(3467321735/1332323001, 155897368/1072520015805) 操作後 Exp cumulative sum through7 = 310149988227/119168890645 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Exp term8 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term8 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Exp term8 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term8 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Exp term8 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term8 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Exp term8 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term8 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Exp term8 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term8 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Exp term8 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term8 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Exp term8 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term8 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Exp term8 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term8 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 (22/23)^8 操作後 Exp ORIGINAL x power8 = 54875873536/78310985281 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Exp term8 power over factorial := div(54875873536/78310985281, 40320) 操作後 Exp term8 power over factorial = 428717762/24667960363515 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Exp cumulative sum through8 := sum(310149988227/119168890645, 428717762/24667960363515) 操作後 Exp cumulative sum through8 = 64201476280751/24667960363515 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Exp term9 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term9 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Exp term9 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term9 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Exp term9 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term9 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Exp term9 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term9 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Exp term9 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term9 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Exp term9 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term9 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Exp term9 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term9 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 Exp term9 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term9 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Exp term9 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term9 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 (22/23)^9 操作後 Exp ORIGINAL x power9 = 1207269217792/1801152661463 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Exp term9 power over factorial := div(1207269217792/1801152661463, 362880) 操作後 Exp term9 power over factorial = 9431790764/5106267795247605 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Exp cumulative sum through9 := sum(64201476280751/24667960363515, 9431790764/5106267795247605) 操作後 Exp cumulative sum through9 = 13289715021906221/5106267795247605 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Exp term10 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term10 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Exp term10 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term10 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Exp term10 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term10 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Exp term10 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term10 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Exp term10 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term10 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Exp term10 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term10 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Exp term10 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term10 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Exp term10 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term10 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Exp term10 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term10 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 Exp term10 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term10 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 (22/23)^10 操作後 Exp ORIGINAL x power10 = 26559922791424/41426511213649 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Exp term10 power over factorial := div(26559922791424/41426511213649, 3628800) 操作後 Exp term10 power over factorial = 103749698404/587220796453474575 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Exp cumulative sum through10 := sum(13289715021906221/5106267795247605, 103749698404/587220796453474575) 操作後 Exp cumulative sum through10 = 169813036807657091/65246755161497175 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Exp term11 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term11 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Exp term11 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term11 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Exp term11 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term11 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Exp term11 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term11 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Exp term11 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term11 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Exp term11 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term11 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Exp term11 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term11 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Exp term11 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term11 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Exp term11 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term11 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Exp term11 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term11 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 Exp term11 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term11 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 (22/23)^11 操作後 Exp ORIGINAL x power11 = 584318301411328/952809757913927 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Exp term11 power over factorial := div(584318301411328/952809757913927, 39916800) 操作後 Exp term11 power over factorial = 207499396808/13506078318429915225 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Exp cumulative sum through11 := sum(169813036807657091/65246755161497175, 207499396808/13506078318429915225) 操作後 Exp cumulative sum through11 = 7030259765336882929/2701215663685983045 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Exp term12 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term12 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Exp term12 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term12 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Exp term12 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term12 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Exp term12 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term12 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Exp term12 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term12 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Exp term12 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term12 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Exp term12 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term12 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Exp term12 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term12 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Exp term12 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term12 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Exp term12 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term12 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 Exp term12 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term12 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Exp term12 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term12 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 (22/23)^12 操作後 Exp ORIGINAL x power12 = 12855002631049216/21914624432020321 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Exp term12 power over factorial := div(12855002631049216/21914624432020321, 479001600) 操作後 Exp term12 power over factorial = 1141246682444/931919403971664150525 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 Exp cumulative sum through12 := sum(7030259765336882929/2701215663685983045, 1141246682444/931919403971664150525) 操作後 Exp cumulative sum through12 = 2425439620182471292949/931919403971664150525 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Exp term13 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term13 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Exp term13 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term13 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Exp term13 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term13 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Exp term13 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term13 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Exp term13 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term13 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Exp term13 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term13 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Exp term13 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term13 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Exp term13 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term13 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Exp term13 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term13 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 Exp term13 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term13 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Exp term13 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term13 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Exp term13 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term13 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Exp term13 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term13 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 (22/23)^13 操作後 Exp ORIGINAL x power13 = 282810057883082752/504036361936467383 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Exp term13 power over factorial := div(282810057883082752/504036361936467383, 6227020800) 操作後 Exp term13 power over factorial = 25107427013768/278643901787527581006975 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Exp cumulative sum through13 := sum(2425439620182471292949/931919403971664150525, 25107427013768/278643901787527581006975) 操作後 Exp cumulative sum through13 = 26859498017024679392797/10320144510649169666925 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Exp term14 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term14 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Exp term14 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term14 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Exp term14 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term14 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Exp term14 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term14 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Exp term14 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term14 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · calculation操作前 Exp term14 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term14 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Exp term14 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term14 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 Exp term14 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term14 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Exp term14 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term14 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 Exp term14 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term14 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Exp term14 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term14 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 Exp term14 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term14 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Exp term14 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term14 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 Exp term14 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term14 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · implies操作前 (22/23)^14 操作後 Exp ORIGINAL x power14 = 6221821273427820544/11592836324538749809 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 Exp term14 power over factorial := div(6221821273427820544/11592836324538749809, 87178291200) 操作後 Exp term14 power over factorial = 276181697151448/44861668187791940542122975 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Exp cumulative sum through14 := sum(26859498017024679392797/10320144510649169666925, 276181697151448/44861668187791940542122975) 操作後 Exp cumulative sum through14 = 116758237880282463017640007/44861668187791940542122975 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 Exp term15 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term15 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Exp term15 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term15 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 Exp term15 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term15 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Exp term15 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term15 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · calculation操作前 Exp term15 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term15 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Exp term15 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term15 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · calculation操作前 Exp term15 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term15 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Exp term15 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term15 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · calculation操作前 Exp term15 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term15 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Exp term15 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term15 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 Exp term15 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term15 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · calculation操作前 Exp term15 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term15 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163 S165 · calculation操作前 Exp term15 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term15 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Exp term15 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term15 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · calculation操作前 Exp term15 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term15 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166 S168 · implies操作前 (22/23)^15 操作後 Exp ORIGINAL x power15 = 136880068015412051968/266635235464391245607 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S167 S169 · calculation操作前 Exp term15 power over factorial := div(136880068015412051968/266635235464391245607, 1307674368000) 操作後 Exp term15 power over factorial = 6075997337331856/15477275524788219487032426375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Exp cumulative sum through15 := sum(116758237880282463017640007/44861668187791940542122975, 6075997337331856/15477275524788219487032426375) 操作後 Exp cumulative sum through15 = 40281592068703525738423134271/15477275524788219487032426375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · calculation操作前 Exp term16 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term16 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170 S172 · calculation操作前 Exp term16 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term16 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171 S173 · calculation操作前 Exp term16 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term16 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 Exp term16 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term16 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · calculation操作前 Exp term16 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term16 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174 S176 · calculation操作前 Exp term16 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term16 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175 S177 · calculation操作前 Exp term16 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term16 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176 S178 · calculation操作前 Exp term16 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term16 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177 S179 · calculation操作前 Exp term16 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term16 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178 S180 · calculation操作前 Exp term16 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term16 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179 S181 · calculation操作前 Exp term16 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term16 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 Exp term16 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term16 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · calculation操作前 Exp term16 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term16 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182 S184 · calculation操作前 Exp term16 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term16 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183 S185 · calculation操作前 Exp term16 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term16 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 Exp term16 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term16 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · implies操作前 (22/23)^16 操作後 Exp ORIGINAL x power16 = 3011361496339065143296/6132610415680998648961 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S186 S188 · calculation操作前 Exp term16 power over factorial := div(3011361496339065143296/6132610415680998648961, 20922789888000) 操作後 Exp term16 power over factorial = 8354496338831302/355977337070129048201745806625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187 S189 · calculation操作前 Exp cumulative sum through16 := sum(40281592068703525738423134271/15477275524788219487032426375, 8354496338831302/355977337070129048201745806625) 操作後 Exp cumulative sum through16 = 6862789759853255159111636441/2636869163482437394087005975 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 Exp term17 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term17 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · calculation操作前 Exp term17 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term17 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190 S192 · calculation操作前 Exp term17 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term17 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191 S193 · calculation操作前 Exp term17 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term17 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 Exp term17 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term17 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · calculation操作前 Exp term17 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term17 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194 S196 · calculation操作前 Exp term17 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term17 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195 S197 · calculation操作前 Exp term17 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term17 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 Exp term17 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term17 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · calculation操作前 Exp term17 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term17 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198 S200 · calculation操作前 Exp term17 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term17 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199 S201 · calculation操作前 Exp term17 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term17 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200 S202 · calculation操作前 Exp term17 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term17 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201 S203 · calculation操作前 Exp term17 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term17 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202 S204 · calculation操作前 Exp term17 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term17 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S203 S205 · calculation操作前 Exp term17 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term17 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204 S206 · calculation操作前 Exp term17 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term17 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205 S207 · implies操作前 (22/23)^17 操作後 Exp ORIGINAL x power17 = 66249952919459433152512/141050039560662968926103 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S206 S208 · calculation操作前 Exp term17 power over factorial := div(66249952919459433152512/141050039560662968926103, 355687428096000) 操作後 Exp term17 power over factorial = 183798919454288644/139187138794420457846882610390375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S207 S209 · calculation操作前 Exp cumulative sum through17 := sum(6862789759853255159111636441/2636869163482437394087005975, 183798919454288644/139187138794420457846882610390375) 操作後 Exp cumulative sum through17 = 362252357473854257372627183826829/139187138794420457846882610390375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208 S210 · calculation操作前 Exp term18 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term18 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S209 S211 · calculation操作前 Exp term18 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term18 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S210 S212 · calculation操作前 Exp term18 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term18 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S211 S213 · calculation操作前 Exp term18 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term18 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S212 S214 · calculation操作前 Exp term18 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term18 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S213 S215 · calculation操作前 Exp term18 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term18 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S214 S216 · calculation操作前 Exp term18 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term18 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S215 S217 · calculation操作前 Exp term18 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term18 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S216 S218 · calculation操作前 Exp term18 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term18 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S217 S219 · calculation操作前 Exp term18 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term18 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S218 S220 · calculation操作前 Exp term18 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term18 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S219 S221 · calculation操作前 Exp term18 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term18 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S220 S222 · calculation操作前 Exp term18 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term18 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S221 S223 · calculation操作前 Exp term18 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term18 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S222 S224 · calculation操作前 Exp term18 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term18 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S223 S225 · calculation操作前 Exp term18 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term18 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S224 S226 · calculation操作前 Exp term18 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term18 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S225 S227 · calculation操作前 Exp term18 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term18 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S226 S228 · implies操作前 (22/23)^18 操作後 Exp ORIGINAL x power18 = 1457498964228107529355264/3244150909895248285300369 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S227 S229 · calculation操作前 Exp term18 power over factorial := div(1457498964228107529355264/3244150909895248285300369, 6402373705728000) 操作後 Exp term18 power over factorial = 2021788113997175084/28811737730445034774304700350807625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S228 S230 · calculation操作前 Exp cumulative sum through18 := sum(362252357473854257372627183826829/139187138794420457846882610390375, 2021788113997175084/28811737730445034774304700350807625) 操作後 Exp cumulative sum through18 = 5768172153622141022917072388409899/2216287517726541136484976950062125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S229 S231 · calculation操作前 Exp term19 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term19 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S230 S232 · calculation操作前 Exp term19 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term19 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S231 S233 · calculation操作前 Exp term19 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term19 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S232 S234 · calculation操作前 Exp term19 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term19 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S233 S235 · calculation操作前 Exp term19 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term19 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S234 S236 · calculation操作前 Exp term19 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term19 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S235 S237 · calculation操作前 Exp term19 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term19 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S236 S238 · calculation操作前 Exp term19 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term19 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S237 S239 · calculation操作前 Exp term19 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term19 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S238 S240 · calculation操作前 Exp term19 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term19 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S239 S241 · calculation操作前 Exp term19 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term19 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S240 S242 · calculation操作前 Exp term19 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term19 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S241 S243 · calculation操作前 Exp term19 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term19 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S242 S244 · calculation操作前 Exp term19 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term19 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S243 S245 · calculation操作前 Exp term19 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term19 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S244 S246 · calculation操作前 Exp term19 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term19 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S245 S247 · calculation操作前 Exp term19 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term19 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S246 S248 · calculation操作前 Exp term19 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term19 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S247 S249 · calculation操作前 Exp term19 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term19 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S248 S250 · implies操作前 (22/23)^19 操作後 Exp ORIGINAL x power19 = 32064977213018365645815808/74615470927590710561908487 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S249 S251 · calculation操作前 Exp term19 power over factorial := div(32064977213018365645815808/74615470927590710561908487, 121645100408832000) 操作後 Exp term19 power over factorial = 44479338507937851848/12590729388204480196371154053302932125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S250 S252 · calculation操作前 Exp cumulative sum through19 := sum(5768172153622141022917072388409899/2216287517726541136484976950062125, 44479338507937851848/12590729388204480196371154053302932125) 操作後 Exp cumulative sum through19 = 3640998444969709243963469638499387563/1398969932022720021819017117033659125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S251 S253 · calculation操作前 Exp term20 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term20 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S252 S254 · calculation操作前 Exp term20 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term20 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S253 S255 · calculation操作前 Exp term20 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term20 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S254 S256 · calculation操作前 Exp term20 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term20 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S255 S257 · calculation操作前 Exp term20 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term20 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S256 S258 · calculation操作前 Exp term20 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term20 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S257 S259 · calculation操作前 Exp term20 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term20 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S258 S260 · calculation操作前 Exp term20 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term20 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S259 S261 · calculation操作前 Exp term20 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term20 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S260 S262 · calculation操作前 Exp term20 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term20 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S261 S263 · calculation操作前 Exp term20 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term20 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S262 S264 · calculation操作前 Exp term20 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term20 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S263 S265 · calculation操作前 Exp term20 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term20 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S264 S266 · calculation操作前 Exp term20 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term20 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S265 S267 · calculation操作前 Exp term20 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term20 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S266 S268 · calculation操作前 Exp term20 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term20 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S267 S269 · calculation操作前 Exp term20 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term20 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S268 S270 · calculation操作前 Exp term20 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term20 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S269 S271 · calculation操作前 Exp term20 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term20 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S270 S272 · calculation操作前 Exp term20 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term20 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S271 S273 · implies操作前 (22/23)^20 操作後 Exp ORIGINAL x power20 = 705429498686404044207947776/1716155831334586342923895201 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S272 S274 · calculation操作前 Exp term20 power over factorial := div(705429498686404044207947776/1716155831334586342923895201, 2432902008176640000) 操作後 Exp term20 power over factorial = 244636361793658185164/1447933879643515222582682716129837194375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S273 S275 · calculation操作前 Exp cumulative sum through20 := sum(3640998444969709243963469638499387563/1398969932022720021819017117033659125, 244636361793658185164/1447933879643515222582682716129837194375) 操作後 Exp cumulative sum through20 = 3768433390543649067746827437640524312869/1447933879643515222582682716129837194375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S274 S276 · calculation操作前 Exp term21 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term21 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S275 S277 · calculation操作前 Exp term21 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term21 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S276 S278 · calculation操作前 Exp term21 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term21 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S277 S279 · calculation操作前 Exp term21 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term21 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S278 S280 · calculation操作前 Exp term21 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term21 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S279 S281 · calculation操作前 Exp term21 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term21 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S280 S282 · calculation操作前 Exp term21 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term21 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S281 S283 · calculation操作前 Exp term21 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term21 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S282 S284 · calculation操作前 Exp term21 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term21 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S283 S285 · calculation操作前 Exp term21 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term21 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S284 S286 · calculation操作前 Exp term21 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term21 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S285 S287 · calculation操作前 Exp term21 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term21 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S286 S288 · calculation操作前 Exp term21 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term21 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S287 S289 · calculation操作前 Exp term21 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term21 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S288 S290 · calculation操作前 Exp term21 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term21 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S289 S291 · calculation操作前 Exp term21 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term21 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S290 S292 · calculation操作前 Exp term21 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term21 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S291 S293 · calculation操作前 Exp term21 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term21 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S292 S294 · calculation操作前 Exp term21 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term21 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S293 S295 · calculation操作前 Exp term21 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term21 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S294 S296 · calculation操作前 Exp term21 factorial step21 := mul(2432902008176640000, 21) 操作後 Exp term21 factorial step21 = 51090942171709440000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S295 S297 · implies操作前 (22/23)^21 操作後 Exp ORIGINAL x power21 = 15519448971100888972574851072/39471584120695485887249589623 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S296 S298 · calculation操作前 Exp term21 power over factorial := div(15519448971100888972574851072/39471584120695485887249589623, 51090942171709440000) 操作後 Exp term21 power over factorial = 5381999959460480073608/699352063867817852507435751890711364883125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S297 S299 · calculation操作前 Exp cumulative sum through21 := sum(3768433390543649067746827437640524312869/1447933879643515222582682716129837194375, 5381999959460480073608/699352063867817852507435751890711364883125) 操作後 Exp cumulative sum through21 = 364030665526516499945419930467966744637867/139870412773563570501487150378142272976625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S298 S300 · calculation操作前 Exp term22 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term22 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S299 S301 · calculation操作前 Exp term22 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term22 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S300 S302 · calculation操作前 Exp term22 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term22 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S301 S303 · calculation操作前 Exp term22 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term22 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S302 S304 · calculation操作前 Exp term22 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term22 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S303 S305 · calculation操作前 Exp term22 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term22 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S304 S306 · calculation操作前 Exp term22 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term22 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S305 S307 · calculation操作前 Exp term22 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term22 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S306 S308 · calculation操作前 Exp term22 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term22 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S307 S309 · calculation操作前 Exp term22 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term22 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S308 S310 · calculation操作前 Exp term22 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term22 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S309 S311 · calculation操作前 Exp term22 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term22 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S310 S312 · calculation操作前 Exp term22 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term22 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S311 S313 · calculation操作前 Exp term22 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term22 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S312 S314 · calculation操作前 Exp term22 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term22 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S313 S315 · calculation操作前 Exp term22 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term22 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S314 S316 · calculation操作前 Exp term22 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term22 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S315 S317 · calculation操作前 Exp term22 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term22 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S316 S318 · calculation操作前 Exp term22 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term22 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S317 S319 · calculation操作前 Exp term22 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term22 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S318 S320 · calculation操作前 Exp term22 factorial step21 := mul(2432902008176640000, 21) 操作後 Exp term22 factorial step21 = 51090942171709440000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S319 S321 · calculation操作前 Exp term22 factorial step22 := mul(51090942171709440000, 22) 操作後 Exp term22 factorial step22 = 1124000727777607680000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S320 S322 · implies操作前 (22/23)^22 操作後 Exp ORIGINAL x power22 = 341427877364219557396646723584/907846434775996175406740561329 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S321 S323 · calculation操作前 Exp term22 power over factorial := div(341427877364219557396646723584/907846434775996175406740561329, 1124000727777607680000) 操作後 Exp term22 power over factorial = 5381999959460480073608/16085097468959810607671022293486361392311875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S322 S324 · calculation操作前 Exp cumulative sum through22 := sum(364030665526516499945419930467966744637867/139870412773563570501487150378142272976625, 5381999959460480073608/16085097468959810607671022293486361392311875) 操作後 Exp cumulative sum through22 = 1550500982798125833101062000139838374571419/595744350702215207691519344203198570085625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S323 S325 · calculation操作前 Exp term23 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term23 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S324 S326 · calculation操作前 Exp term23 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term23 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S325 S327 · calculation操作前 Exp term23 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term23 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S326 S328 · calculation操作前 Exp term23 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term23 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S327 S329 · calculation操作前 Exp term23 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term23 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S328 S330 · calculation操作前 Exp term23 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term23 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S329 S331 · calculation操作前 Exp term23 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term23 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S330 S332 · calculation操作前 Exp term23 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term23 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S331 S333 · calculation操作前 Exp term23 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term23 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S332 S334 · calculation操作前 Exp term23 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term23 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S333 S335 · calculation操作前 Exp term23 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term23 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S334 S336 · calculation操作前 Exp term23 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term23 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S335 S337 · calculation操作前 Exp term23 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term23 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S336 S338 · calculation操作前 Exp term23 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term23 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S337 S339 · calculation操作前 Exp term23 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term23 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S338 S340 · calculation操作前 Exp term23 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term23 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S339 S341 · calculation操作前 Exp term23 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term23 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S340 S342 · calculation操作前 Exp term23 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term23 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S341 S343 · calculation操作前 Exp term23 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term23 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S342 S344 · calculation操作前 Exp term23 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term23 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S343 S345 · calculation操作前 Exp term23 factorial step21 := mul(2432902008176640000, 21) 操作後 Exp term23 factorial step21 = 51090942171709440000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S344 S346 · calculation操作前 Exp term23 factorial step22 := mul(51090942171709440000, 22) 操作後 Exp term23 factorial step22 = 1124000727777607680000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S345 S347 · calculation操作前 Exp term23 factorial step23 := mul(1124000727777607680000, 23) 操作後 Exp term23 factorial step23 = 25852016738884976640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S346 S348 · implies操作前 (22/23)^23 操作後 Exp ORIGINAL x power23 = 7511413302012830262726227918848/20880467999847912034355032910567 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S347 S349 · calculation操作前 Exp term23 power over factorial := div(7511413302012830262726227918848/20880467999847912034355032910567, 25852016738884976640000) 操作後 Exp term23 power over factorial = 118403999108130561619376/8509016561079739811457970793254285176532981875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S348 S350 · calculation操作前 Exp cumulative sum through23 := sum(1550500982798125833101062000139838374571419/595744350702215207691519344203198570085625, 118403999108130561619376/8509016561079739811457970793254285176532981875) 操作後 Exp cumulative sum through23 = 22145805537305631274182586951996419634565196953/8509016561079739811457970793254285176532981875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S349 S351 · calculation操作前 Exp term24 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term24 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S350 S352 · calculation操作前 Exp term24 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term24 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S351 S353 · calculation操作前 Exp term24 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term24 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S352 S354 · calculation操作前 Exp term24 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term24 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S353 S355 · calculation操作前 Exp term24 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term24 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S354 S356 · calculation操作前 Exp term24 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term24 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S355 S357 · calculation操作前 Exp term24 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term24 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S356 S358 · calculation操作前 Exp term24 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term24 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S357 S359 · calculation操作前 Exp term24 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term24 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S358 S360 · calculation操作前 Exp term24 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term24 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S359 S361 · calculation操作前 Exp term24 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term24 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S360 S362 · calculation操作前 Exp term24 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term24 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S361 S363 · calculation操作前 Exp term24 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term24 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S362 S364 · calculation操作前 Exp term24 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term24 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S363 S365 · calculation操作前 Exp term24 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term24 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S364 S366 · calculation操作前 Exp term24 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term24 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S365 S367 · calculation操作前 Exp term24 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term24 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S366 S368 · calculation操作前 Exp term24 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term24 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S367 S369 · calculation操作前 Exp term24 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term24 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S368 S370 · calculation操作前 Exp term24 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term24 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S369 S371 · calculation操作前 Exp term24 factorial step21 := mul(2432902008176640000, 21) 操作後 Exp term24 factorial step21 = 51090942171709440000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S370 S372 · calculation操作前 Exp term24 factorial step22 := mul(51090942171709440000, 22) 操作後 Exp term24 factorial step22 = 1124000727777607680000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S371 S373 · calculation操作前 Exp term24 factorial step23 := mul(1124000727777607680000, 23) 操作後 Exp term24 factorial step23 = 25852016738884976640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S372 S374 · calculation操作前 Exp term24 factorial step24 := mul(25852016738884976640000, 24) 操作後 Exp term24 factorial step24 = 620448401733239439360000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S373 S375 · implies操作前 (22/23)^24 操作後 Exp ORIGINAL x power24 = 165251092644282265779977014214656/480250763996501976790165756943041 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S374 S376 · calculation操作前 Exp term24 power over factorial := div(165251092644282265779977014214656/480250763996501976790165756943041, 620448401733239439360000) 操作後 Exp term24 power over factorial = 325610997547359044453284/587122142714502046990599984734545677180775749375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S375 S377 · calculation操作前 Exp cumulative sum through24 := sum(22145805537305631274182586951996419634565196953/8509016561079739811457970793254285176532981875, 325610997547359044453284/587122142714502046990599984734545677180775749375) 操作後 Exp cumulative sum through24 = 1528060582074088557918598825298750502144043043041/587122142714502046990599984734545677180775749375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S376 S378 · calculation操作前 Exp term25 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term25 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S377 S379 · calculation操作前 Exp term25 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term25 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S378 S380 · calculation操作前 Exp term25 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term25 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S379 S381 · calculation操作前 Exp term25 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term25 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S380 S382 · calculation操作前 Exp term25 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term25 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S381 S383 · calculation操作前 Exp term25 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term25 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S382 S384 · calculation操作前 Exp term25 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term25 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S383 S385 · calculation操作前 Exp term25 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term25 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S384 S386 · calculation操作前 Exp term25 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term25 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S385 S387 · calculation操作前 Exp term25 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term25 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S386 S388 · calculation操作前 Exp term25 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term25 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S387 S389 · calculation操作前 Exp term25 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term25 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S388 S390 · calculation操作前 Exp term25 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term25 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S389 S391 · calculation操作前 Exp term25 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term25 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S390 S392 · calculation操作前 Exp term25 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term25 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S391 S393 · calculation操作前 Exp term25 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term25 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S392 S394 · calculation操作前 Exp term25 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term25 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S393 S395 · calculation操作前 Exp term25 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term25 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S394 S396 · calculation操作前 Exp term25 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term25 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S395 S397 · calculation操作前 Exp term25 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term25 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S396 S398 · calculation操作前 Exp term25 factorial step21 := mul(2432902008176640000, 21) 操作後 Exp term25 factorial step21 = 51090942171709440000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S397 S399 · calculation操作前 Exp term25 factorial step22 := mul(51090942171709440000, 22) 操作後 Exp term25 factorial step22 = 1124000727777607680000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S398 S400 · calculation操作前 Exp term25 factorial step23 := mul(1124000727777607680000, 23) 操作後 Exp term25 factorial step23 = 25852016738884976640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S399 S401 · calculation操作前 Exp term25 factorial step24 := mul(25852016738884976640000, 24) 操作後 Exp term25 factorial step24 = 620448401733239439360000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S400 S402 · calculation操作前 Exp term25 factorial step25 := mul(620448401733239439360000, 25) 操作後 Exp term25 factorial step25 = 15511210043330985984000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S401 S403 · implies操作前 (22/23)^25 操作後 Exp ORIGINAL x power25 = 3635524038174209847159494312722432/11045767571919545466173812409689943 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S402 S404 · calculation操作前 Exp term25 power over factorial := div(3635524038174209847159494312722432/11045767571919545466173812409689943, 15511210043330985984000000) 操作後 Exp term25 power over factorial = 7163441946041898977972248/337595232060838677019594991222363764378946055890625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S403 S405 · calculation操作前 Exp cumulative sum through25 := sum(1528060582074088557918598825298750502144043043041/587122142714502046990599984734545677180775749375, 7163441946041898977972248/337595232060838677019594991222363764378946055890625) 操作後 Exp cumulative sum through25 = 32542030914540774844562753026304573510174952878549/12503527113364395445170184860087546828849853921875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S404 S406 · calculation操作前 Exp term26 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp term26 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S405 S407 · calculation操作前 Exp term26 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp term26 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S406 S408 · calculation操作前 Exp term26 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp term26 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S407 S409 · calculation操作前 Exp term26 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp term26 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S408 S410 · calculation操作前 Exp term26 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp term26 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S409 S411 · calculation操作前 Exp term26 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp term26 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S410 S412 · calculation操作前 Exp term26 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp term26 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S411 S413 · calculation操作前 Exp term26 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp term26 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S412 S414 · calculation操作前 Exp term26 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp term26 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S413 S415 · calculation操作前 Exp term26 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp term26 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S414 S416 · calculation操作前 Exp term26 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp term26 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S415 S417 · calculation操作前 Exp term26 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp term26 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S416 S418 · calculation操作前 Exp term26 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp term26 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S417 S419 · calculation操作前 Exp term26 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp term26 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S418 S420 · calculation操作前 Exp term26 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp term26 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S419 S421 · calculation操作前 Exp term26 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp term26 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S420 S422 · calculation操作前 Exp term26 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp term26 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S421 S423 · calculation操作前 Exp term26 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp term26 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S422 S424 · calculation操作前 Exp term26 factorial step19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Exp term26 factorial step19 = 121645100408832000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S423 S425 · calculation操作前 Exp term26 factorial step20 := mul(121645100408832000, 20) 操作後 Exp term26 factorial step20 = 2432902008176640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S424 S426 · calculation操作前 Exp term26 factorial step21 := mul(2432902008176640000, 21) 操作後 Exp term26 factorial step21 = 51090942171709440000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S425 S427 · calculation操作前 Exp term26 factorial step22 := mul(51090942171709440000, 22) 操作後 Exp term26 factorial step22 = 1124000727777607680000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S426 S428 · calculation操作前 Exp term26 factorial step23 := mul(1124000727777607680000, 23) 操作後 Exp term26 factorial step23 = 25852016738884976640000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S427 S429 · calculation操作前 Exp term26 factorial step24 := mul(25852016738884976640000, 24) 操作後 Exp term26 factorial step24 = 620448401733239439360000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S428 S430 · calculation操作前 Exp term26 factorial step25 := mul(620448401733239439360000, 25) 操作後 Exp term26 factorial step25 = 15511210043330985984000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S429 S431 · calculation操作前 Exp term26 factorial step26 := mul(15511210043330985984000000, 26) 操作後 Exp term26 factorial step26 = 403291461126605635584000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S430 S432 · implies操作前 (22/23)^26 操作後 Exp ORIGINAL x power26 = 79981528839832616637508874879893504/254052654154149545721997685422868689 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S431 S433 · calculation操作前 Exp term26 power over factorial := div(79981528839832616637508874879893504/254052654154149545721997685422868689, 403291461126605635584000000) 操作後 Exp term26 power over factorial = 78797861406460888757694728/100940974386190764428858902375486765549304870711296875 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S432 S434 · calculation操作前 Exp cumulative sum through26 := sum(32542030914540774844562753026304573510174952878549/12503527113364395445170184860087546828849853921875, 78797861406460888757694728/100940974386190764428858902375486765549304870711296875) 操作後 Exp cumulative sum through26 = 52542363114617535064031021052030936670820656669244161/20188194877238152885771780475097353109860974142259375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S433 S435 · implies操作前 source roles = [22/23, 26, [1, 22/23, 242/529, 5324/36501, 29282/839523, 644204/96545145, 7086244/6661615005, 155897368/1072520015805, 428717762/24667960363515, 9431790764/5106267795247605, 103749698404/587220796453474575, 207499396808/13506078318429915225, 1141246682444/931919403971664150525, 25107427013768/278643901787527581006975, 276181697151448/44861668187791940542122975, 6075997337331856/15477275524788219487032426375, 8354496338831302/355977337070129048201745806625, 183798919454288644/139187138794420457846882610390375, 2021788113997175084/28811737730445034774304700350807625, 44479338507937851848/12590729388204480196371154053302932125, 244636361793658185164/1447933879643515222582682716129837194375, 5381999959460480073608/699352063867817852507435751890711364883125, 5381999959460480073608/16085097468959810607671022293486361392311875, 118403999108130561619376/8509016561079739811457970793254285176532981875, 325610997547359044453284/587122142714502046990599984734545677180775749375, 7163441946041898977972248/337595232060838677019594991222363764378946055890625, 78797861406460888757694728/100940974386190764428858902375486765549304870711296875], [1, 45/23, 1277/529, 93437/36501, 726111/279841, 251152499/96545145, 3467321735/1332323001, 310149988227/119168890645, 64201476280751/24667960363515, 13289715021906221/5106267795247605, 169813036807657091/65246755161497175, 7030259765336882929/2701215663685983045, 2425439620182471292949/931919403971664150525, 26859498017024679392797/10320144510649169666925, 116758237880282463017640007/44861668187791940542122975, 40281592068703525738423134271/15477275524788219487032426375, 6862789759853255159111636441/2636869163482437394087005975, 362252357473854257372627183826829/139187138794420457846882610390375, 5768172153622141022917072388409899/2216287517726541136484976950062125, 3640998444969709243963469638499387563/1398969932022720021819017117033659125, 3768433390543649067746827437640524312869/1447933879643515222582682716129837194375, 364030665526516499945419930467966744637867/139870412773563570501487150378142272976625, 1550500982798125833101062000139838374571419/595744350702215207691519344203198570085625, 22145805537305631274182586951996419634565196953/8509016561079739811457970793254285176532981875, 1528060582074088557918598825298750502144043043041/587122142714502046990599984734545677180775749375, 32542030914540774844562753026304573510174952878549/12503527113364395445170184860087546828849853921875, 52542363114617535064031021052030936670820656669244161/20188194877238152885771780475097353109860974142259375]] 操作後 derived = [52542363114617535064031021052030936670820656669244161/20188194877238152885771780475097353109860974142259375, 否, finite sum is not a general infinite-value certificate] 條件：無 此計算只到cutoff且含0階。固定No不由有限和宣稱一般E(x) exact值；x=0時有限和可真等E(0)=1，因此不寫一律不等。 步驟識別與依賴規則：Exp_finite_sum_No_is_not_strict_inequality_at_every_x · 依賴：G001, S434 ## 逐步反向核對 - S435 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S434 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through26，不以小數近似替代。 - S433 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 power over factorial，不以小數近似替代。 - S432 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S431 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step26，不以小數近似替代。 - S430 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step25，不以小數近似替代。 - S429 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step24，不以小數近似替代。 - S428 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step23，不以小數近似替代。 - S427 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step22，不以小數近似替代。 - S426 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step21，不以小數近似替代。 - S425 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step20，不以小數近似替代。 - S424 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step19，不以小數近似替代。 - S423 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step18，不以小數近似替代。 - S422 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step17，不以小數近似替代。 - S421 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step16，不以小數近似替代。 - S420 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step15，不以小數近似替代。 - S419 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step14，不以小數近似替代。 - S418 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step13，不以小數近似替代。 - S417 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step12，不以小數近似替代。 - S416 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step11，不以小數近似替代。 - S415 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step10，不以小數近似替代。 - S414 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step9，不以小數近似替代。 - S413 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step8，不以小數近似替代。 - S412 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step7，不以小數近似替代。 - S411 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step6，不以小數近似替代。 - S410 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step5，不以小數近似替代。 - S409 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step4，不以小數近似替代。 - S408 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step3，不以小數近似替代。 - S407 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step2，不以小數近似替代。 - S406 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term26 factorial step1，不以小數近似替代。 - S405 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through25，不以小數近似替代。 - S404 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 power over factorial，不以小數近似替代。 - S403 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S402 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step25，不以小數近似替代。 - S401 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step24，不以小數近似替代。 - S400 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step23，不以小數近似替代。 - S399 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step22，不以小數近似替代。 - S398 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step21，不以小數近似替代。 - S397 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step20，不以小數近似替代。 - S396 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step19，不以小數近似替代。 - S395 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step18，不以小數近似替代。 - S394 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step17，不以小數近似替代。 - S393 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step16，不以小數近似替代。 - S392 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step15，不以小數近似替代。 - S391 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step14，不以小數近似替代。 - S390 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step13，不以小數近似替代。 - S389 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step12，不以小數近似替代。 - S388 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step11，不以小數近似替代。 - S387 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step10，不以小數近似替代。 - S386 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step9，不以小數近似替代。 - S385 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step8，不以小數近似替代。 - S384 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step7，不以小數近似替代。 - S383 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step6，不以小數近似替代。 - S382 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step5，不以小數近似替代。 - S381 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step4，不以小數近似替代。 - S380 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step3，不以小數近似替代。 - S379 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step2，不以小數近似替代。 - S378 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term25 factorial step1，不以小數近似替代。 - S377 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through24，不以小數近似替代。 - S376 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 power over factorial，不以小數近似替代。 - S375 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S374 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step24，不以小數近似替代。 - S373 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step23，不以小數近似替代。 - S372 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step22，不以小數近似替代。 - S371 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step21，不以小數近似替代。 - S370 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step20，不以小數近似替代。 - S369 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step19，不以小數近似替代。 - S368 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step18，不以小數近似替代。 - S367 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step17，不以小數近似替代。 - S366 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step16，不以小數近似替代。 - S365 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step15，不以小數近似替代。 - S364 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step14，不以小數近似替代。 - S363 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step13，不以小數近似替代。 - S362 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step12，不以小數近似替代。 - S361 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step11，不以小數近似替代。 - S360 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step10，不以小數近似替代。 - S359 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step9，不以小數近似替代。 - S358 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step8，不以小數近似替代。 - S357 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step7，不以小數近似替代。 - S356 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step6，不以小數近似替代。 - S355 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step5，不以小數近似替代。 - S354 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step4，不以小數近似替代。 - S353 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step3，不以小數近似替代。 - S352 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step2，不以小數近似替代。 - S351 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term24 factorial step1，不以小數近似替代。 - S350 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through23，不以小數近似替代。 - S349 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 power over factorial，不以小數近似替代。 - S348 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S347 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step23，不以小數近似替代。 - S346 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step22，不以小數近似替代。 - S345 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step21，不以小數近似替代。 - S344 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step20，不以小數近似替代。 - S343 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step19，不以小數近似替代。 - S342 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step18，不以小數近似替代。 - S341 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step17，不以小數近似替代。 - S340 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step16，不以小數近似替代。 - S339 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step15，不以小數近似替代。 - S338 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step14，不以小數近似替代。 - S337 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step13，不以小數近似替代。 - S336 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step12，不以小數近似替代。 - S335 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step11，不以小數近似替代。 - S334 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step10，不以小數近似替代。 - S333 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step9，不以小數近似替代。 - S332 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step8，不以小數近似替代。 - S331 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step7，不以小數近似替代。 - S330 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step6，不以小數近似替代。 - S329 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step5，不以小數近似替代。 - S328 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step4，不以小數近似替代。 - S327 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step3，不以小數近似替代。 - S326 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step2，不以小數近似替代。 - S325 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term23 factorial step1，不以小數近似替代。 - S324 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through22，不以小數近似替代。 - S323 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 power over factorial，不以小數近似替代。 - S322 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S321 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step22，不以小數近似替代。 - S320 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step21，不以小數近似替代。 - S319 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step20，不以小數近似替代。 - S318 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step19，不以小數近似替代。 - S317 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step18，不以小數近似替代。 - S316 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step17，不以小數近似替代。 - S315 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step16，不以小數近似替代。 - S314 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step15，不以小數近似替代。 - S313 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step14，不以小數近似替代。 - S312 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step13，不以小數近似替代。 - S311 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step12，不以小數近似替代。 - S310 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step11，不以小數近似替代。 - S309 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step10，不以小數近似替代。 - S308 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step9，不以小數近似替代。 - S307 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step8，不以小數近似替代。 - S306 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step7，不以小數近似替代。 - S305 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step6，不以小數近似替代。 - S304 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step5，不以小數近似替代。 - S303 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step4，不以小數近似替代。 - S302 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step3，不以小數近似替代。 - S301 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step2，不以小數近似替代。 - S300 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term22 factorial step1，不以小數近似替代。 - S299 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through21，不以小數近似替代。 - S298 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 power over factorial，不以小數近似替代。 - S297 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S296 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step21，不以小數近似替代。 - S295 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step20，不以小數近似替代。 - S294 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step19，不以小數近似替代。 - S293 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step18，不以小數近似替代。 - S292 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step17，不以小數近似替代。 - S291 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step16，不以小數近似替代。 - S290 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step15，不以小數近似替代。 - S289 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step14，不以小數近似替代。 - S288 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step13，不以小數近似替代。 - S287 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step12，不以小數近似替代。 - S286 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step11，不以小數近似替代。 - S285 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step10，不以小數近似替代。 - S284 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step9，不以小數近似替代。 - S283 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step8，不以小數近似替代。 - S282 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step7，不以小數近似替代。 - S281 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step6，不以小數近似替代。 - S280 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step5，不以小數近似替代。 - S279 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step4，不以小數近似替代。 - S278 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step3，不以小數近似替代。 - S277 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step2，不以小數近似替代。 - S276 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term21 factorial step1，不以小數近似替代。 - S275 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through20，不以小數近似替代。 - S274 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 power over factorial，不以小數近似替代。 - S273 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S272 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step20，不以小數近似替代。 - S271 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step19，不以小數近似替代。 - S270 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step18，不以小數近似替代。 - S269 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step17，不以小數近似替代。 - S268 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step16，不以小數近似替代。 - S267 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step15，不以小數近似替代。 - S266 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step14，不以小數近似替代。 - S265 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step13，不以小數近似替代。 - S264 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step12，不以小數近似替代。 - S263 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step11，不以小數近似替代。 - S262 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step10，不以小數近似替代。 - S261 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step9，不以小數近似替代。 - S260 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step8，不以小數近似替代。 - S259 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step7，不以小數近似替代。 - S258 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step6，不以小數近似替代。 - S257 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step5，不以小數近似替代。 - S256 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step4，不以小數近似替代。 - S255 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step3，不以小數近似替代。 - S254 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step2，不以小數近似替代。 - S253 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term20 factorial step1，不以小數近似替代。 - S252 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through19，不以小數近似替代。 - S251 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 power over factorial，不以小數近似替代。 - S250 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S249 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step19，不以小數近似替代。 - S248 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step18，不以小數近似替代。 - S247 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step17，不以小數近似替代。 - S246 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step16，不以小數近似替代。 - S245 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step15，不以小數近似替代。 - S244 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step14，不以小數近似替代。 - S243 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step13，不以小數近似替代。 - S242 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step12，不以小數近似替代。 - S241 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step11，不以小數近似替代。 - S240 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step10，不以小數近似替代。 - S239 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step9，不以小數近似替代。 - S238 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step8，不以小數近似替代。 - S237 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step7，不以小數近似替代。 - S236 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step6，不以小數近似替代。 - S235 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step5，不以小數近似替代。 - S234 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step4，不以小數近似替代。 - S233 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step3，不以小數近似替代。 - S232 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step2，不以小數近似替代。 - S231 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term19 factorial step1，不以小數近似替代。 - S230 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through18，不以小數近似替代。 - S229 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 power over factorial，不以小數近似替代。 - S228 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S227 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step18，不以小數近似替代。 - S226 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step17，不以小數近似替代。 - S225 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step16，不以小數近似替代。 - S224 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step15，不以小數近似替代。 - S223 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step14，不以小數近似替代。 - S222 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step13，不以小數近似替代。 - S221 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step12，不以小數近似替代。 - S220 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step11，不以小數近似替代。 - S219 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step10，不以小數近似替代。 - S218 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step9，不以小數近似替代。 - S217 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step8，不以小數近似替代。 - S216 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step7，不以小數近似替代。 - S215 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step6，不以小數近似替代。 - S214 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step5，不以小數近似替代。 - S213 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step4，不以小數近似替代。 - S212 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step3，不以小數近似替代。 - S211 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step2，不以小數近似替代。 - S210 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term18 factorial step1，不以小數近似替代。 - S209 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through17，不以小數近似替代。 - S208 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 power over factorial，不以小數近似替代。 - S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S206 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step17，不以小數近似替代。 - S205 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step16，不以小數近似替代。 - S204 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step15，不以小數近似替代。 - S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step14，不以小數近似替代。 - S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step13，不以小數近似替代。 - S201 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step12，不以小數近似替代。 - S200 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step11，不以小數近似替代。 - S199 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step10，不以小數近似替代。 - S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step9，不以小數近似替代。 - S197 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step8，不以小數近似替代。 - S196 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step7，不以小數近似替代。 - S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step6，不以小數近似替代。 - S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step5，不以小數近似替代。 - S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step4，不以小數近似替代。 - S192 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step3，不以小數近似替代。 - S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step2，不以小數近似替代。 - S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term17 factorial step1，不以小數近似替代。 - S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through16，不以小數近似替代。 - S188 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 power over factorial，不以小數近似替代。 - S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step16，不以小數近似替代。 - S185 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step15，不以小數近似替代。 - S184 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step14，不以小數近似替代。 - S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step13，不以小數近似替代。 - S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step12，不以小數近似替代。 - S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step11，不以小數近似替代。 - S180 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step10，不以小數近似替代。 - S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step9，不以小數近似替代。 - S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step8，不以小數近似替代。 - S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step7，不以小數近似替代。 - S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step6，不以小數近似替代。 - S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step5，不以小數近似替代。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step4，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step3，不以小數近似替代。 - S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step2，不以小數近似替代。 - S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term16 factorial step1，不以小數近似替代。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through15，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 power over factorial，不以小數近似替代。 - S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step15，不以小數近似替代。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step14，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step13，不以小數近似替代。 - S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step12，不以小數近似替代。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step11，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step10，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step9，不以小數近似替代。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step8，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step7，不以小數近似替代。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step6，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step5，不以小數近似替代。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step4，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step3，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step2，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term15 factorial step1，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through14，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 power over factorial，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step14，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step13，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step12，不以小數近似替代。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step11，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step10，不以小數近似替代。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step9，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step8，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step7，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step6，不以小數近似替代。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step5，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step4，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step3，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step2，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term14 factorial step1，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through13，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 power over factorial，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step13，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step12，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step11，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step10，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step9，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step8，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step7，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step6，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step5，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step4，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step3，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step2，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term13 factorial step1，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through12，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 power over factorial，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step12，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step11，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step10，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step9，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step8，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step7，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step6，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step5，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step4，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step3，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step2，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term12 factorial step1，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through11，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 power over factorial，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step11，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step10，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step9，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step8，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step7，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step6，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step5，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step4，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step3，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step2，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term11 factorial step1，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through10，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 power over factorial，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step10，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step9，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step8，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step7，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step6，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step5，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step4，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step3，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step2，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term10 factorial step1，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through9，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 power over factorial，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step9，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step8，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step7，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step6，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step5，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step4，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step3，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term9 factorial step1，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through8，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 power over factorial，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step8，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step7，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step6，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step5，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step4，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step3，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step2，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term8 factorial step1，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through7，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 power over factorial，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step7，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step6，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step5，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step4，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step3，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through6，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 power over factorial，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step6，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step5，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step4，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step3，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step2，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through5，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 power over factorial，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step5，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through4，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 power over factorial，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step4，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step2，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term4 factorial step1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through3，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 power over factorial，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 factorial step3，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 factorial step2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term3 factorial step1，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through2，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term2 power over factorial，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term2 factorial step2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term2 factorial step1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term1 power over factorial，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term1 factorial step1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp cumulative sum through0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp term0 power over factorial，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (22/23, 26, [1, 22/23, 242/529, 5324/36501, 29282/839523, 644204/96545145, 7086244/6661615005, 155897368/1072520015805, 428717762/24667960363515, 9431790764/5106267795247605, 103749698404/587220796453474575, 207499396808/13506078318429915225, 1141246682444/931919403971664150525, 25107427013768/278643901787527581006975, 276181697151448/44861668187791940542122975, 6075997337331856/15477275524788219487032426375, 8354496338831302/355977337070129048201745806625, 183798919454288644/139187138794420457846882610390375, 2021788113997175084/28811737730445034774304700350807625, 44479338507937851848/12590729388204480196371154053302932125, 244636361793658185164/1447933879643515222582682716129837194375, 5381999959460480073608/699352063867817852507435751890711364883125, 5381999959460480073608/16085097468959810607671022293486361392311875, 118403999108130561619376/8509016561079739811457970793254285176532981875, 325610997547359044453284/587122142714502046990599984734545677180775749375, 7163441946041898977972248/337595232060838677019594991222363764378946055890625, 78797861406460888757694728/100940974386190764428858902375486765549304870711296875], [1, 45/23, 1277/529, 93437/36501, 726111/279841, 251152499/96545145, 3467321735/1332323001, 310149988227/119168890645, 64201476280751/24667960363515, 13289715021906221/5106267795247605, 169813036807657091/65246755161497175, 7030259765336882929/2701215663685983045, 2425439620182471292949/931919403971664150525, 26859498017024679392797/10320144510649169666925, 116758237880282463017640007/44861668187791940542122975, 40281592068703525738423134271/15477275524788219487032426375, 6862789759853255159111636441/2636869163482437394087005975, 362252357473854257372627183826829/139187138794420457846882610390375, 5768172153622141022917072388409899/2216287517726541136484976950062125, 3640998444969709243963469638499387563/1398969932022720021819017117033659125, 3768433390543649067746827437640524312869/1447933879643515222582682716129837194375, 364030665526516499945419930467966744637867/139870412773563570501487150378142272976625, 1550500982798125833101062000139838374571419/595744350702215207691519344203198570085625, 22145805537305631274182586951996419634565196953/8509016561079739811457970793254285176532981875, 1528060582074088557918598825298750502144043043041/587122142714502046990599984734545677180775749375, 32542030914540774844562753026304573510174952878549/12503527113364395445170184860087546828849853921875, 52542363114617535064031021052030936670820656669244161/20188194877238152885771780475097353109860974142259375], 52542363114617535064031021052030936670820656669244161/20188194877238152885771780475097353109860974142259375, 否, finite_partial_sum_is_not_the_infinite_exponential_value) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1e8e154bfa1ee56b939ad6f5f524d5317def42d24a96c107b2757d3a187901d4 - candidate record SHA-256: c182de2625f129557bf8d34f44aee4bdb2e2021dabe7024bb182de547af36f70 - semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386 - question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0022.json)