# 第 24208 題：實指數函數 [返回所在分頁 122](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/122/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0058) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0047-24208 · q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0058 ## 原題與已知條件 E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-addition-convolution；資料={"x":[8,9],"y":[-9,10],"degree":7}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-addition-convolution；資料={"x":[8,9],"y":[-9,10],"degree":7}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-exponential-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-exponential-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [exp-addition-convolution] 操作後 derived = [[x, y, degree, coefficient_terms, convolution_coefficient, sum_argument_coefficient, equal, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 (8/9)^0 操作後 Exp convolution x power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 (-9/10)^7 操作後 Exp convolution y power7 = -4782969/10000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Exp convolution numerator0 := mul(1, -4782969/10000000) 操作後 Exp convolution numerator0 = -4782969/10000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right0 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right0 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right0 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right0 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right0 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right0 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right0 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Exp convolution denominator0 := mul(1, 5040) 操作後 Exp convolution denominator0 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term0 := div(-4782969/10000000, 5040) 操作後 Exp convolution coefficient term0 = -531441/5600000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 (8/9)^1 操作後 Exp convolution x power1 = 8/9 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 (-9/10)^6 操作後 Exp convolution y power6 = 531441/1000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Exp convolution numerator1 := mul(8/9, 531441/1000000) 操作後 Exp convolution numerator1 = 59049/125000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Exp convolution left1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right1 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right1 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right1 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right1 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right1 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Exp convolution denominator1 := mul(1, 720) 操作後 Exp convolution denominator1 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term1 := div(59049/125000, 720) 操作後 Exp convolution coefficient term1 = 6561/10000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 (8/9)^2 操作後 Exp convolution x power2 = 64/81 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 (-9/10)^5 操作後 Exp convolution y power5 = -59049/100000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Exp convolution numerator2 := mul(64/81, -59049/100000) 操作後 Exp convolution numerator2 = -1458/3125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Exp convolution left2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Exp convolution left2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right2 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right2 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right2 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Exp convolution denominator2 := mul(2, 120) 操作後 Exp convolution denominator2 = 240 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term2 := div(-1458/3125, 240) 操作後 Exp convolution coefficient term2 = -243/125000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 (8/9)^3 操作後 Exp convolution x power3 = 512/729 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 (-9/10)^4 操作後 Exp convolution y power4 = 6561/10000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Exp convolution numerator3 := mul(512/729, 6561/10000) 操作後 Exp convolution numerator3 = 288/625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right3 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Exp convolution denominator3 := mul(6, 24) 操作後 Exp convolution denominator3 = 144 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term3 := div(288/625, 144) 操作後 Exp convolution coefficient term3 = 2/625 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 (8/9)^4 操作後 Exp convolution x power4 = 4096/6561 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 (-9/10)^3 操作後 Exp convolution y power3 = -729/1000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Exp convolution numerator4 := mul(4096/6561, -729/1000) 操作後 Exp convolution numerator4 = -512/1125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Exp convolution denominator4 := mul(24, 6) 操作後 Exp convolution denominator4 = 144 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term4 := div(-512/1125, 144) 操作後 Exp convolution coefficient term4 = -32/10125 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 (8/9)^5 操作後 Exp convolution x power5 = 32768/59049 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 (-9/10)^2 操作後 Exp convolution y power2 = 81/100 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Exp convolution numerator5 := mul(32768/59049, 81/100) 操作後 Exp convolution numerator5 = 8192/18225 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left5 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 Exp convolution denominator5 := mul(120, 2) 操作後 Exp convolution denominator5 = 240 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term5 := div(8192/18225, 240) 操作後 Exp convolution coefficient term5 = 512/273375 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 (8/9)^6 操作後 Exp convolution x power6 = 262144/531441 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 (-9/10)^1 操作後 Exp convolution y power1 = -9/10 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Exp convolution numerator6 := mul(262144/531441, -9/10) 操作後 Exp convolution numerator6 = -131072/295245 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left6 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left6 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left6 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Exp convolution denominator6 := mul(720, 1) 操作後 Exp convolution denominator6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term6 := div(-131072/295245, 720) 操作後 Exp convolution coefficient term6 = -8192/13286025 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 (8/9)^7 操作後 Exp convolution x power7 = 2097152/4782969 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 (-9/10)^0 操作後 Exp convolution y power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Exp convolution numerator7 := mul(2097152/4782969, 1) 操作後 Exp convolution numerator7 = 2097152/4782969 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left7 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left7 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left7 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left7 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left7 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Exp convolution denominator7 := mul(5040, 1) 操作後 Exp convolution denominator7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term7 := div(2097152/4782969, 5040) 操作後 Exp convolution coefficient term7 = 131072/1506635235 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Exp complete declared-degree convolution := sum(-531441/5600000000, 6561/10000000, -243/125000, 2/625, -32/10125, 512/273375, -8192/13286025, 131072/1506635235) 操作後 Exp complete declared-degree convolution = -1/241061637600000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 Exp ORIGINAL arguments sum := sum(8/9, -9/10) 操作後 Exp ORIGINAL arguments sum = -1/90 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 (-1/90)^7 操作後 Exp sum argument declared power = -1/47829690000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp sum argument factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp sum argument factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp sum argument factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp sum argument factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp sum argument factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp sum argument factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp sum argument factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Exp sum argument coefficient := div(-1/47829690000000, 5040) 操作後 Exp sum argument coefficient = -1/241061637600000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 source roles = [[8/9, -9/10], a_n=1/n! for EVERY n>=0] 操作後 derived = [coefficient ratio=1/(n+1), for EVERY fixed real z,term absolute ratio=|z|/(n+1)->0, absolute convergence and real-valued E(z)] 條件：無 對任意固定實z選N+1>2|z|，之後項的絕對比值小於1/2，由幾何尾界保絕對收斂。不是由有限prefix或把係數比值漏乘|z|。 步驟識別與依賴規則：Exp_WHOLE_factorial_law_ALL_fixed_real_arguments · 依賴：G001, S110 S112 · implies操作前 source roles = [[8/9, -9/10, 7], E(x),E(y) absolutely convergent] 操作後 derived = [for EVERY n,sum_k x^k*y^(n-k)/(k!*(n-k)!)=(x+y)^n/n!, E(x)E(y)=E(x+y)] 條件：無 逐n乘上n!，有限卷積成二項式展開（n個因子中選k個x）；這對任意n成立。兩級數絕對收斂使雙和可重排成Cauchy product，才得到整體加法律，不由單一degree外推。 步驟識別與依賴規則：Exp_ALL_degree_binomial_and_absolute_Cauchy_product · 依賴：G001, S111 ## 逐步反向核對 - S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument coefficient，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step7，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step6，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step5，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step4，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step3，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step2，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step1，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp ORIGINAL arguments sum，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp complete declared-degree convolution，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term7，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator7，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step7，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step6，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step5，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step4，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step3，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator7，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term6，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator6，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step6，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step5，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step4，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step3，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step2，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator6，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term5，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator5，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step5，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator5，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term4，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator4，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step2，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step1，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step4，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step2，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step1，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator4，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term3，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator3，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step4，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step3，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step2，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step1，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left3 factorial step3，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left3 factorial step2，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left3 factorial step1，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator3，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term2，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator2，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step5，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step4，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step3，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step2，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step1，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left2 factorial step2，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left2 factorial step1，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator2，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator1，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step6，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step5，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step4，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step3，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step2，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left1 factorial step1，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator0，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step7，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step6，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step5，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step4，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step3，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (8/9, -9/10, 7, [[0, -531441/5600000000], [1, 6561/10000000], [2, -243/125000], [3, 2/625], [4, -32/10125], [5, 512/273375], [6, -8192/13286025], [7, 131072/1506635235]], -1/241061637600000000, -1/241061637600000000, 是, binomial_convolution_matches_the_declared_degree;the_general_addition_law_requires_all_degrees_plus_absolute_convergence_for_Cauchy_product_rearrangement) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7ed7d46782628e80ca461fd0076e01bfac23461b0ca2e382f7f44ad2e27b5472 - candidate record SHA-256: 562893bd04f09f97ce5cc9fa573245bc713cf06dcd191fedb72eb3e94b954507 - semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386 - question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0058.json)