# 第 24210 題：實指數函數 [返回所在分頁 122](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/122/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0060) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0047-24210 · q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0060 ## 原題與已知條件 E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-addition-convolution；資料={"x":[10,11],"y":[-11,12],"degree":9}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-addition-convolution；資料={"x":[10,11],"y":[-11,12],"degree":9}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-exponential-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-exponential-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [exp-addition-convolution] 操作後 derived = [[x, y, degree, coefficient_terms, convolution_coefficient, sum_argument_coefficient, equal, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 (10/11)^0 操作後 Exp convolution x power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 (-11/12)^9 操作後 Exp convolution y power9 = -2357947691/5159780352 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Exp convolution numerator0 := mul(1, -2357947691/5159780352) 操作後 Exp convolution numerator0 = -2357947691/5159780352 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right0 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right0 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right0 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right0 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right0 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right0 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right0 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right0 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right0 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Exp convolution denominator0 := mul(1, 362880) 操作後 Exp convolution denominator0 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term0 := div(-2357947691/5159780352, 362880) 操作後 Exp convolution coefficient term0 = -2357947691/1872381094133760 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 (10/11)^1 操作後 Exp convolution x power1 = 10/11 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 (-11/12)^8 操作後 Exp convolution y power8 = 214358881/429981696 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Exp convolution numerator1 := mul(10/11, 214358881/429981696) 操作後 Exp convolution numerator1 = 97435855/214990848 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Exp convolution left1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right1 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right1 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right1 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right1 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right1 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right1 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right1 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Exp convolution denominator1 := mul(1, 40320) 操作後 Exp convolution denominator1 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term1 := div(97435855/214990848, 40320) 操作後 Exp convolution coefficient term1 = 19487171/1733686198272 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 (10/11)^2 操作後 Exp convolution x power2 = 100/121 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 (-11/12)^7 操作後 Exp convolution y power7 = -19487171/35831808 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Exp convolution numerator2 := mul(100/121, -19487171/35831808) 操作後 Exp convolution numerator2 = -4026275/8957952 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Exp convolution left2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Exp convolution left2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right2 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right2 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right2 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right2 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right2 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Exp convolution denominator2 := mul(2, 5040) 操作後 Exp convolution denominator2 = 10080 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term2 := div(-4026275/8957952, 10080) 操作後 Exp convolution coefficient term2 = -805255/18059231232 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 (10/11)^3 操作後 Exp convolution x power3 = 1000/1331 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 (-11/12)^6 操作後 Exp convolution y power6 = 1771561/2985984 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Exp convolution numerator3 := mul(1000/1331, 1771561/2985984) 操作後 Exp convolution numerator3 = 166375/373248 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right3 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right3 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right3 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Exp convolution denominator3 := mul(6, 720) 操作後 Exp convolution denominator3 = 4320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term3 := div(166375/373248, 4320) 操作後 Exp convolution coefficient term3 = 33275/322486272 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 (10/11)^4 操作後 Exp convolution x power4 = 10000/14641 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 (-11/12)^5 操作後 Exp convolution y power5 = -161051/248832 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Exp convolution numerator4 := mul(10000/14641, -161051/248832) 操作後 Exp convolution numerator4 = -6875/15552 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right4 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Exp convolution denominator4 := mul(24, 120) 操作後 Exp convolution denominator4 = 2880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term4 := div(-6875/15552, 2880) 操作後 Exp convolution coefficient term4 = -1375/8957952 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 (10/11)^5 操作後 Exp convolution x power5 = 100000/161051 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 (-11/12)^4 操作後 Exp convolution y power4 = 14641/20736 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Exp convolution numerator5 := mul(100000/161051, 14641/20736) 操作後 Exp convolution numerator5 = 3125/7128 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left5 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Exp convolution denominator5 := mul(120, 24) 操作後 Exp convolution denominator5 = 2880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term5 := div(3125/7128, 2880) 操作後 Exp convolution coefficient term5 = 625/4105728 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 (10/11)^6 操作後 Exp convolution x power6 = 1000000/1771561 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 (-11/12)^3 操作後 Exp convolution y power3 = -1331/1728 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Exp convolution numerator6 := mul(1000000/1771561, -1331/1728) 操作後 Exp convolution numerator6 = -15625/35937 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left6 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left6 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left6 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Exp convolution denominator6 := mul(720, 6) 操作後 Exp convolution denominator6 = 4320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term6 := div(-15625/35937, 4320) 操作後 Exp convolution coefficient term6 = -3125/31049568 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 (10/11)^7 操作後 Exp convolution x power7 = 10000000/19487171 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S100 S102 · implies操作前 (-11/12)^2 操作後 Exp convolution y power2 = 121/144 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Exp convolution numerator7 := mul(10000000/19487171, 121/144) 操作後 Exp convolution numerator7 = 625000/1449459 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left7 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left7 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left7 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left7 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left7 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Exp convolution denominator7 := mul(5040, 2) 操作後 Exp convolution denominator7 = 10080 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term7 := div(625000/1449459, 10080) 操作後 Exp convolution coefficient term7 = 15625/365263668 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 (10/11)^8 操作後 Exp convolution x power8 = 100000000/214358881 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 (-11/12)^1 操作後 Exp convolution y power1 = -11/12 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Exp convolution numerator8 := mul(100000000/214358881, -11/12) 操作後 Exp convolution numerator8 = -25000000/58461513 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left8 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left8 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left8 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left8 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left8 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left8 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left8 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left8 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right8 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Exp convolution denominator8 := mul(40320, 1) 操作後 Exp convolution denominator8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term8 := div(-25000000/58461513, 40320) 操作後 Exp convolution coefficient term8 = -78125/7366150638 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 (10/11)^9 操作後 Exp convolution x power9 = 1000000000/2357947691 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S128 S130 · implies操作前 (-11/12)^0 操作後 Exp convolution y power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Exp convolution numerator9 := mul(1000000000/2357947691, 1) 操作後 Exp convolution numerator9 = 1000000000/2357947691 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left9 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left9 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left9 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left9 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left9 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left9 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left9 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left9 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left9 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Exp convolution denominator9 := mul(362880, 1) 操作後 Exp convolution denominator9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term9 := div(1000000000/2357947691, 362880) 操作後 Exp convolution coefficient term9 = 1562500/1336956340797 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Exp complete declared-degree convolution := sum(-2357947691/1872381094133760, 19487171/1733686198272, -805255/18059231232, 33275/322486272, -1375/8957952, 625/4105728, -3125/31049568, 15625/365263668, -78125/7366150638, 1562500/1336956340797) 操作後 Exp complete declared-degree convolution = -1/4414976677584753037148160 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 Exp ORIGINAL arguments sum := sum(10/11, -11/12) 操作後 Exp ORIGINAL arguments sum = -1/132 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · implies操作前 (-1/132)^9 操作後 Exp sum argument declared power = -1/12166492167065567232 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp sum argument factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp sum argument factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp sum argument factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp sum argument factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp sum argument factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp sum argument factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp sum argument factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp sum argument factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp sum argument factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Exp sum argument coefficient := div(-1/12166492167065567232, 362880) 操作後 Exp sum argument coefficient = -1/4414976677584753037148160 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 source roles = [[10/11, -11/12], a_n=1/n! for EVERY n>=0] 操作後 derived = [coefficient ratio=1/(n+1), for EVERY fixed real z,term absolute ratio=|z|/(n+1)->0, absolute convergence and real-valued E(z)] 條件：無 對任意固定實z選N+1>2|z|，之後項的絕對比值小於1/2，由幾何尾界保絕對收斂。不是由有限prefix或把係數比值漏乘|z|。 步驟識別與依賴規則：Exp_WHOLE_factorial_law_ALL_fixed_real_arguments · 依賴：G001, S156 S158 · implies操作前 source roles = [[10/11, -11/12, 9], E(x),E(y) absolutely convergent] 操作後 derived = [for EVERY n,sum_k x^k*y^(n-k)/(k!*(n-k)!)=(x+y)^n/n!, E(x)E(y)=E(x+y)] 條件：無 逐n乘上n!，有限卷積成二項式展開（n個因子中選k個x）；這對任意n成立。兩級數絕對收斂使雙和可重排成Cauchy product，才得到整體加法律，不由單一degree外推。 步驟識別與依賴規則：Exp_ALL_degree_binomial_and_absolute_Cauchy_product · 依賴：G001, S157 ## 逐步反向核對 - S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument coefficient，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step9，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step8，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step7，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step6，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step5，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step4，不以小數近似替代。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step3，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step2，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step1，不以小數近似替代。 - S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp ORIGINAL arguments sum，不以小數近似替代。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp complete declared-degree convolution，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term9，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator9，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step9，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step8，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step7，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step6，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step5，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step4，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step3，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step2，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step1，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator9，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term8，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator8，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right8 factorial step1，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step8，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step7，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step6，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step5，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step4，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step3，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step2，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left8 factorial step1，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator8，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term7，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator7，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step7，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step6，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step5，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step4，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step3，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator7，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term6，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator6，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step3，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step2，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step6，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step5，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step4，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step3，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step2，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator6，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term5，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator5，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step5，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator5，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term4，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator4，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step5，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step4，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step1，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step4，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step2，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left4 factorial step1，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator4，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term3，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator3，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step6，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step5，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step4，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step3，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step2，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step1，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left3 factorial step3，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left3 factorial step2，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left3 factorial step1，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator3，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term2，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator2，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step7，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step6，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step5，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step4，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step3，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step2，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left2 factorial step2，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left2 factorial step1，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator2，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term1，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator1，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step8，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step7，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step6，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step5，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step4，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step3，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step2，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left1 factorial step1，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term0，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step9，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step8，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step7，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step6，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step5，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step4，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step3，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (10/11, -11/12, 9, [[0, -2357947691/1872381094133760], [1, 19487171/1733686198272], [2, -805255/18059231232], [3, 33275/322486272], [4, -1375/8957952], [5, 625/4105728], [6, -3125/31049568], [7, 15625/365263668], [8, -78125/7366150638], [9, 1562500/1336956340797]], -1/4414976677584753037148160, -1/4414976677584753037148160, 是, binomial_convolution_matches_the_declared_degree;the_general_addition_law_requires_all_degrees_plus_absolute_convergence_for_Cauchy_product_rearrangement) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 779527f3dc0cc31b0989a57ec4e3a2a2c3381568ae298913eb1f31b8a11f0cbb - candidate record SHA-256: 8b2c384db02013e2c2485ff8ae458850c441958ade18f020988e712160bb82b4 - semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386 - question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0060.json)