# 第 24219 題：實指數函數 [返回所在分頁 122](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/122/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0069) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0047-24219 · q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0069 ## 原題與已知條件 E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-addition-convolution；資料={"x":[19,20],"y":[-20,21],"degree":18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — E(x)=sum_n>=0 x^n/n!的完整coefficient law與exact rational certificate。操作=exp-addition-convolution；資料={"x":[19,20],"y":[-20,21],"degree":18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-exponential-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-exponential-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [exp-addition-convolution] 操作後 derived = [[x, y, degree, coefficient_terms, convolution_coefficient, sum_argument_coefficient, equal, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 (19/20)^0 操作後 Exp convolution x power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 (-20/21)^18 操作後 Exp convolution y power18 = 262144000000000000000000/630880792396715529789561 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Exp convolution numerator0 := mul(1, 262144000000000000000000/630880792396715529789561) 操作後 Exp convolution numerator0 = 262144000000000000000000/630880792396715529789561 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right0 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right0 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right0 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right0 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right0 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right0 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right0 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right0 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right0 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right0 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right0 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right0 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution right0 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution right0 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution right0 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp convolution right0 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp convolution right0 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Exp convolution right0 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp convolution right0 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Exp convolution denominator0 := mul(1, 6402373705728000) 操作後 Exp convolution denominator0 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term0 := div(262144000000000000000000/630880792396715529789561, 6402373705728000) 操作後 Exp convolution coefficient term0 = 32000000000000000/493058422447458087543290824655799 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 (19/20)^1 操作後 Exp convolution x power1 = 19/20 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 (-20/21)^17 操作後 Exp convolution y power17 = -13107200000000000000000/30041942495081691894741 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Exp convolution numerator1 := mul(19/20, -13107200000000000000000/30041942495081691894741) 操作後 Exp convolution numerator1 = -12451840000000000000000/30041942495081691894741 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Exp convolution left1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right1 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right1 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right1 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right1 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right1 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right1 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right1 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right1 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right1 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right1 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right1 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right1 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution right1 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution right1 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution right1 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp convolution right1 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Exp convolution right1 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp convolution right1 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Exp convolution denominator1 := mul(1, 355687428096000) 操作後 Exp convolution denominator1 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term1 := div(-12451840000000000000000/30041942495081691894741, 355687428096000) 操作後 Exp convolution coefficient term1 = -3040000000000000/2608774721944222685414237167491 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 (19/20)^2 操作後 Exp convolution x power2 = 361/400 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 (-20/21)^16 操作後 Exp convolution y power16 = 655360000000000000000/1430568690241985328321 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Exp convolution numerator2 := mul(361/400, 655360000000000000000/1430568690241985328321) 操作後 Exp convolution numerator2 = 591462400000000000000/1430568690241985328321 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Exp convolution left2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Exp convolution left2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right2 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right2 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right2 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right2 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right2 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right2 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right2 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right2 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right2 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right2 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right2 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right2 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution right2 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution right2 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution right2 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Exp convolution right2 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp convolution right2 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Exp convolution denominator2 := mul(2, 20922789888000) 操作後 Exp convolution denominator2 = 41845579776000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term2 := div(591462400000000000000/1430568690241985328321, 41845579776000) 操作後 Exp convolution coefficient term2 = 72200000000000/7307492218331155981552485063 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 (19/20)^3 操作後 Exp convolution x power3 = 6859/8000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 (-20/21)^15 操作後 Exp convolution y power15 = -32768000000000000000/68122318582951682301 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Exp convolution numerator3 := mul(6859/8000, -32768000000000000000/68122318582951682301) 操作後 Exp convolution numerator3 = -28094464000000000000/68122318582951682301 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Exp convolution left3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right3 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right3 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right3 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right3 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right3 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right3 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right3 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right3 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right3 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right3 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right3 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right3 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution right3 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution right3 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Exp convolution right3 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution right3 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Exp convolution denominator3 := mul(6, 1307674368000) 操作後 Exp convolution denominator3 = 7846046208000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term3 := div(-28094464000000000000/68122318582951682301, 7846046208000) 操作後 Exp convolution coefficient term3 = -54872000000000/1043927459761593711650355009 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 (19/20)^4 操作後 Exp convolution x power4 = 130321/160000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 (-20/21)^14 操作後 Exp convolution y power14 = 1638400000000000000/3243919932521508681 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Exp convolution numerator4 := mul(130321/160000, 1638400000000000000/3243919932521508681) 操作後 Exp convolution numerator4 = 1334487040000000000/3243919932521508681 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 Exp convolution left4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right4 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right4 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right4 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right4 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right4 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right4 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right4 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right4 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right4 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right4 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right4 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right4 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution right4 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 Exp convolution right4 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution right4 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Exp convolution denominator4 := mul(24, 87178291200) 操作後 Exp convolution denominator4 = 2092278988800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term4 := div(1334487040000000000/3243919932521508681, 2092278988800) 操作後 Exp convolution coefficient term4 = 3258025000000/16570277139072916057942143 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · implies操作前 (19/20)^5 操作後 Exp convolution x power5 = 2476099/3200000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 (-20/21)^13 操作後 Exp convolution y power13 = -81920000000000000/154472377739119461 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Exp convolution numerator5 := mul(2476099/3200000, -81920000000000000/154472377739119461) 操作後 Exp convolution numerator5 = -63388134400000000/154472377739119461 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Exp convolution left5 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left5 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right5 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right5 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right5 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right5 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right5 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right5 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right5 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right5 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right5 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right5 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right5 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right5 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Exp convolution right5 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution right5 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Exp convolution denominator5 := mul(120, 6227020800) 操作後 Exp convolution denominator5 = 747242496000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term5 := div(-63388134400000000/154472377739119461, 747242496000) 操作後 Exp convolution coefficient term5 = -61902475000/112722973735189905156069 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 (19/20)^6 操作後 Exp convolution x power6 = 47045881/64000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S140 S142 · implies操作前 (-20/21)^12 操作後 Exp convolution y power12 = 4096000000000000/7355827511386641 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 Exp convolution numerator6 := mul(47045881/64000000, 4096000000000000/7355827511386641) 操作後 Exp convolution numerator6 = 3010936384000000/7355827511386641 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left6 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left6 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 Exp convolution left6 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left6 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right6 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right6 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right6 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right6 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right6 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right6 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right6 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right6 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right6 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right6 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right6 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · calculation操作前 Exp convolution right6 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution right6 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Exp convolution denominator6 := mul(720, 479001600) 操作後 Exp convolution denominator6 = 344881152000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term6 := div(3010936384000000/7355827511386641, 344881152000) 操作後 Exp convolution coefficient term6 = 5880735125/4954855988359995831036 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · implies操作前 (19/20)^7 操作後 Exp convolution x power7 = 893871739/1280000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S163 S165 · implies操作前 (-20/21)^11 操作後 Exp convolution y power11 = -204800000000000/350277500542221 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Exp convolution numerator7 := mul(893871739/1280000000, -204800000000000/350277500542221) 操作後 Exp convolution numerator7 = -143019478240000/350277500542221 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166 S168 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167 S169 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left7 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left7 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left7 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170 S172 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left7 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171 S173 · calculation操作前 Exp convolution left7 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left7 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right7 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right7 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174 S176 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right7 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175 S177 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right7 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176 S178 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right7 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177 S179 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right7 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178 S180 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right7 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179 S181 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right7 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right7 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right7 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182 S184 · calculation操作前 Exp convolution right7 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution right7 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183 S185 · calculation操作前 Exp convolution denominator7 := mul(5040, 39916800) 操作後 Exp convolution denominator7 = 201180672000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term7 := div(-143019478240000/350277500542221, 201180672000) 操作後 Exp convolution coefficient term7 = -4469358695/2202158217048887036016 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · implies操作前 (19/20)^8 操作後 Exp convolution x power8 = 16983563041/25600000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S186 S188 · implies操作前 (-20/21)^10 操作後 Exp convolution y power10 = 10240000000000/16679880978201 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S187 S189 · calculation操作前 Exp convolution numerator8 := mul(16983563041/25600000000, 10240000000000/16679880978201) 操作後 Exp convolution numerator8 = 6793425216400/16679880978201 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left8 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left8 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190 S192 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left8 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191 S193 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left8 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left8 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left8 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194 S196 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left8 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195 S197 · calculation操作前 Exp convolution left8 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left8 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right8 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right8 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198 S200 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right8 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199 S201 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right8 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200 S202 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right8 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201 S203 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right8 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202 S204 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right8 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S203 S205 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right8 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204 S206 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right8 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205 S207 · calculation操作前 Exp convolution right8 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution right8 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S206 S208 · calculation操作前 Exp convolution denominator8 := mul(40320, 3628800) 操作後 Exp convolution denominator8 = 146313216000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S207 S209 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term8 := div(6793425216400/16679880978201, 146313216000) 操作後 Exp convolution coefficient term8 = 16983563041/6101217571044535511040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208 S210 · implies操作前 (19/20)^9 操作後 Exp convolution x power9 = 322687697779/512000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S209 S211 · implies操作前 (-20/21)^9 操作後 Exp convolution y power9 = -512000000000/794280046581 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S210 S212 · calculation操作前 Exp convolution numerator9 := mul(322687697779/512000000000, -512000000000/794280046581) 操作後 Exp convolution numerator9 = -322687697779/794280046581 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S211 S213 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left9 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S212 S214 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left9 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S213 S215 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left9 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S214 S216 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left9 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S215 S217 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left9 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S216 S218 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left9 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S217 S219 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left9 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S218 S220 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left9 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S219 S221 · calculation操作前 Exp convolution left9 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left9 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S220 S222 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right9 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S221 S223 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right9 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S222 S224 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right9 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S223 S225 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right9 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S224 S226 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right9 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S225 S227 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right9 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S226 S228 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right9 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S227 S229 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right9 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S228 S230 · calculation操作前 Exp convolution right9 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution right9 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S229 S231 · calculation操作前 Exp convolution denominator9 := mul(362880, 362880) 操作後 Exp convolution denominator9 = 131681894400 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S230 S232 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term9 := div(-322687697779/794280046581, 131681894400) 操作後 Exp convolution coefficient term9 = -322687697779/104592301217906323046400 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S231 S233 · implies操作前 (19/20)^10 操作後 Exp convolution x power10 = 6131066257801/10240000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S232 S234 · implies操作前 (-20/21)^8 操作後 Exp convolution y power8 = 25600000000/37822859361 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S233 S235 · calculation操作前 Exp convolution numerator10 := mul(6131066257801/10240000000000, 25600000000/37822859361) 操作後 Exp convolution numerator10 = 6131066257801/15129143744400 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S234 S236 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left10 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S235 S237 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left10 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S236 S238 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left10 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S237 S239 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left10 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S238 S240 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left10 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S239 S241 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left10 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S240 S242 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left10 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S241 S243 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left10 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S242 S244 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left10 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S243 S245 · calculation操作前 Exp convolution left10 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left10 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S244 S246 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right10 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S245 S247 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right10 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S246 S248 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right10 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S247 S249 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right10 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S248 S250 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right10 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S249 S251 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right10 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S250 S252 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right10 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S251 S253 · calculation操作前 Exp convolution right10 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution right10 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S252 S254 · calculation操作前 Exp convolution denominator10 := mul(3628800, 40320) 操作後 Exp convolution denominator10 = 146313216000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S253 S255 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term10 := div(6131066257801/15129143744400, 146313216000) 操作後 Exp convolution coefficient term10 = 6131066257801/2213593676569445990400000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S254 S256 · implies操作前 (19/20)^11 操作後 Exp convolution x power11 = 116490258898219/204800000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S255 S257 · implies操作前 (-20/21)^7 操作後 Exp convolution y power7 = -1280000000/1801088541 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S256 S258 · calculation操作前 Exp convolution numerator11 := mul(116490258898219/204800000000000, -1280000000/1801088541) 操作後 Exp convolution numerator11 = -116490258898219/288174166560000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S257 S259 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left11 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S258 S260 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left11 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S259 S261 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left11 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S260 S262 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left11 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S261 S263 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left11 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S262 S264 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left11 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S263 S265 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left11 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S264 S266 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left11 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S265 S267 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left11 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S266 S268 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left11 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S267 S269 · calculation操作前 Exp convolution left11 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left11 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S268 S270 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right11 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S269 S271 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right11 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S270 S272 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right11 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S271 S273 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right11 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S272 S274 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right11 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S273 S275 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right11 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S274 S276 · calculation操作前 Exp convolution right11 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution right11 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S275 S277 · calculation操作前 Exp convolution denominator11 := mul(39916800, 5040) 操作後 Exp convolution denominator11 = 201180672000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S276 S278 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term11 := div(-116490258898219/288174166560000, 201180672000) 操作後 Exp convolution coefficient term11 = -116490258898219/57975072481580728320000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S277 S279 · implies操作前 (19/20)^12 操作後 Exp convolution x power12 = 2213314919066161/4096000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S278 S280 · implies操作前 (-20/21)^6 操作後 Exp convolution y power6 = 64000000/85766121 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S279 S281 · calculation操作前 Exp convolution numerator12 := mul(2213314919066161/4096000000000000, 64000000/85766121) 操作後 Exp convolution numerator12 = 2213314919066161/5489031744000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S280 S282 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left12 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S281 S283 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left12 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S282 S284 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left12 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S283 S285 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left12 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S284 S286 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left12 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S285 S287 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left12 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S286 S288 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left12 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S287 S289 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left12 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S288 S290 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left12 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S289 S291 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left12 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S290 S292 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left12 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S291 S293 · calculation操作前 Exp convolution left12 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left12 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S292 S294 · calculation操作前 Exp convolution right12 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right12 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S293 S295 · calculation操作前 Exp convolution right12 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right12 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S294 S296 · calculation操作前 Exp convolution right12 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right12 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S295 S297 · calculation操作前 Exp convolution right12 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right12 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S296 S298 · calculation操作前 Exp convolution right12 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right12 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S297 S299 · calculation操作前 Exp convolution right12 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution right12 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S298 S300 · calculation操作前 Exp convolution denominator12 := mul(479001600, 720) 操作後 Exp convolution denominator12 = 344881152000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S299 S301 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term12 := div(2213314919066161/5489031744000000, 344881152000) 操作後 Exp convolution coefficient term12 = 2213314919066161/1893063591235289088000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S300 S302 · implies操作前 (19/20)^13 操作後 Exp convolution x power13 = 42052983462257059/81920000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S301 S303 · implies操作前 (-20/21)^5 操作後 Exp convolution y power5 = -3200000/4084101 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S302 S304 · calculation操作前 Exp convolution numerator13 := mul(42052983462257059/81920000000000000, -3200000/4084101) 操作後 Exp convolution numerator13 = -42052983462257059/104552985600000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S303 S305 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left13 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S304 S306 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left13 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S305 S307 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left13 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S306 S308 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left13 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S307 S309 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left13 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S308 S310 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left13 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S309 S311 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left13 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S310 S312 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left13 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S311 S313 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left13 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S312 S314 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left13 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S313 S315 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left13 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S314 S316 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left13 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S315 S317 · calculation操作前 Exp convolution left13 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution left13 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S316 S318 · calculation操作前 Exp convolution right13 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right13 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S317 S319 · calculation操作前 Exp convolution right13 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right13 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S318 S320 · calculation操作前 Exp convolution right13 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right13 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S319 S321 · calculation操作前 Exp convolution right13 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right13 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S320 S322 · calculation操作前 Exp convolution right13 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution right13 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S321 S323 · calculation操作前 Exp convolution denominator13 := mul(6227020800, 120) 操作後 Exp convolution denominator13 = 747242496000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S322 S324 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term13 := div(-42052983462257059/104552985600000000, 747242496000) 操作後 Exp convolution coefficient term13 = -42052983462257059/78126433923996057600000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S323 S325 · implies操作前 (19/20)^14 操作後 Exp convolution x power14 = 799006685782884121/1638400000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S324 S326 · implies操作前 (-20/21)^4 操作後 Exp convolution y power4 = 160000/194481 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S325 S327 · calculation操作前 Exp convolution numerator14 := mul(799006685782884121/1638400000000000000, 160000/194481) 操作後 Exp convolution numerator14 = 799006685782884121/1991485440000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S326 S328 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left14 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S327 S329 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left14 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S328 S330 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left14 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S329 S331 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left14 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S330 S332 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left14 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S331 S333 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left14 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S332 S334 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left14 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S333 S335 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left14 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S334 S336 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left14 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S335 S337 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left14 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S336 S338 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left14 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S337 S339 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left14 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S338 S340 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution left14 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S339 S341 · calculation操作前 Exp convolution left14 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution left14 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S340 S342 · calculation操作前 Exp convolution right14 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right14 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S341 S343 · calculation操作前 Exp convolution right14 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right14 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S342 S344 · calculation操作前 Exp convolution right14 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right14 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S343 S345 · calculation操作前 Exp convolution right14 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution right14 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S344 S346 · calculation操作前 Exp convolution denominator14 := mul(87178291200, 24) 操作後 Exp convolution denominator14 = 2092278988800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S345 S347 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term14 := div(799006685782884121/1991485440000000000, 2092278988800) 操作後 Exp convolution coefficient term14 = 799006685782884121/4166743142613123072000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S346 S348 · implies操作前 (19/20)^15 操作後 Exp convolution x power15 = 15181127029874798299/32768000000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S347 S349 · implies操作前 (-20/21)^3 操作後 Exp convolution y power3 = -8000/9261 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S348 S350 · calculation操作前 Exp convolution numerator15 := mul(15181127029874798299/32768000000000000000, -8000/9261) 操作後 Exp convolution numerator15 = -15181127029874798299/37933056000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S349 S351 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left15 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S350 S352 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left15 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S351 S353 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left15 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S352 S354 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left15 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S353 S355 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left15 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S354 S356 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left15 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S355 S357 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left15 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S356 S358 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left15 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S357 S359 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left15 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S358 S360 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left15 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S359 S361 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left15 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S360 S362 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left15 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S361 S363 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution left15 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S362 S364 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution left15 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S363 S365 · calculation操作前 Exp convolution left15 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution left15 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S364 S366 · calculation操作前 Exp convolution right15 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right15 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S365 S367 · calculation操作前 Exp convolution right15 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right15 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S366 S368 · calculation操作前 Exp convolution right15 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution right15 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S367 S369 · calculation操作前 Exp convolution denominator15 := mul(1307674368000, 6) 操作後 Exp convolution denominator15 = 7846046208000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S368 S370 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term15 := div(-15181127029874798299/37933056000000000000, 7846046208000) 操作後 Exp convolution coefficient term15 = -15181127029874798299/297624510186651648000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S369 S371 · implies操作前 (19/20)^16 操作後 Exp convolution x power16 = 288441413567621167681/655360000000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S370 S372 · implies操作前 (-20/21)^2 操作後 Exp convolution y power2 = 400/441 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S371 S373 · calculation操作前 Exp convolution numerator16 := mul(288441413567621167681/655360000000000000000, 400/441) 操作後 Exp convolution numerator16 = 288441413567621167681/722534400000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S372 S374 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left16 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S373 S375 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left16 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S374 S376 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left16 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S375 S377 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left16 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S376 S378 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left16 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S377 S379 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left16 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S378 S380 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left16 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S379 S381 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left16 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S380 S382 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left16 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S381 S383 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left16 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S382 S384 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left16 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S383 S385 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left16 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S384 S386 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution left16 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S385 S387 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution left16 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S386 S388 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution left16 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S387 S389 · calculation操作前 Exp convolution left16 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp convolution left16 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S388 S390 · calculation操作前 Exp convolution right16 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right16 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S389 S391 · calculation操作前 Exp convolution right16 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution right16 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S390 S392 · calculation操作前 Exp convolution denominator16 := mul(20922789888000, 2) 操作後 Exp convolution denominator16 = 41845579776000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S391 S393 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term16 := div(288441413567621167681/722534400000000000000, 41845579776000) 操作後 Exp convolution coefficient term16 = 288441413567621167681/30234870876104294400000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S392 S394 · implies操作前 (19/20)^17 操作後 Exp convolution x power17 = 5480386857784802185939/13107200000000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S393 S395 · implies操作前 (-20/21)^1 操作後 Exp convolution y power1 = -20/21 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S394 S396 · calculation操作前 Exp convolution numerator17 := mul(5480386857784802185939/13107200000000000000000, -20/21) 操作後 Exp convolution numerator17 = -5480386857784802185939/13762560000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S395 S397 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left17 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S396 S398 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left17 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S397 S399 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left17 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S398 S400 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left17 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S399 S401 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left17 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S400 S402 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left17 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S401 S403 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left17 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S402 S404 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left17 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S403 S405 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left17 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S404 S406 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left17 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S405 S407 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left17 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S406 S408 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left17 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S407 S409 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution left17 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S408 S410 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution left17 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S409 S411 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution left17 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S410 S412 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp convolution left17 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S411 S413 · calculation操作前 Exp convolution left17 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp convolution left17 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S412 S414 · calculation操作前 Exp convolution right17 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution right17 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S413 S415 · calculation操作前 Exp convolution denominator17 := mul(355687428096000, 1) 操作後 Exp convolution denominator17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S414 S416 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term17 := div(-5480386857784802185939/13762560000000000000000, 355687428096000) 操作後 Exp convolution coefficient term17 = -5480386857784802185939/4895169570416885760000000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S415 S417 · implies操作前 (19/20)^18 操作後 Exp convolution x power18 = 104127350297911241532841/262144000000000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S416 S418 · implies操作前 (-20/21)^0 操作後 Exp convolution y power0 = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S417 S419 · calculation操作前 Exp convolution numerator18 := mul(104127350297911241532841/262144000000000000000000, 1) 操作後 Exp convolution numerator18 = 104127350297911241532841/262144000000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S418 S420 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp convolution left18 factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S419 S421 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp convolution left18 factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S420 S422 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp convolution left18 factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S421 S423 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp convolution left18 factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S422 S424 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp convolution left18 factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S423 S425 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp convolution left18 factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S424 S426 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp convolution left18 factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S425 S427 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp convolution left18 factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S426 S428 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp convolution left18 factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S427 S429 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp convolution left18 factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S428 S430 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp convolution left18 factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S429 S431 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp convolution left18 factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S430 S432 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp convolution left18 factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S431 S433 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp convolution left18 factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S432 S434 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp convolution left18 factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S433 S435 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp convolution left18 factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S434 S436 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp convolution left18 factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S435 S437 · calculation操作前 Exp convolution left18 factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp convolution left18 factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S436 S438 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [1] 條件：無 0!是空乘積1，不是0。 步驟識別與依賴規則：empty_factorial_is_multiplicative_unit · 依賴：G001, S437 S439 · calculation操作前 Exp convolution denominator18 := mul(6402373705728000, 1) 操作後 Exp convolution denominator18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S438 S440 · calculation操作前 Exp convolution coefficient term18 := div(104127350297911241532841/262144000000000000000000, 6402373705728000) 操作後 Exp convolution coefficient term18 = 104127350297911241532841/1678343852714360832000000000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S439 S441 · calculation操作前 Exp complete declared-degree convolution := sum(32000000000000000/493058422447458087543290824655799, -3040000000000000/2608774721944222685414237167491, 72200000000000/7307492218331155981552485063, -54872000000000/1043927459761593711650355009, 3258025000000/16570277139072916057942143, -61902475000/112722973735189905156069, 5880735125/4954855988359995831036, -4469358695/2202158217048887036016, 16983563041/6101217571044535511040, -322687697779/104592301217906323046400, 6131066257801/2213593676569445990400000, -116490258898219/57975072481580728320000000, 2213314919066161/1893063591235289088000000000, -42052983462257059/78126433923996057600000000000, 799006685782884121/4166743142613123072000000000000, -15181127029874798299/297624510186651648000000000000000, 288441413567621167681/30234870876104294400000000000000000, -5480386857784802185939/4895169570416885760000000000000000000, 104127350297911241532841/1678343852714360832000000000000000000000) 操作後 Exp complete declared-degree convolution = 1/1058834899714592382164569538056763580874752000000000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S440 S442 · calculation操作前 Exp ORIGINAL arguments sum := sum(19/20, -20/21) 操作後 Exp ORIGINAL arguments sum = -1/420 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S441 S443 · implies操作前 (-1/420)^18 操作後 Exp sum argument declared power = 1/165381614442044595841154678784000000000000000000 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S442 S444 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step1 := mul(1, 1) 操作後 Exp sum argument factorial step1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S443 S445 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step2 := mul(1, 2) 操作後 Exp sum argument factorial step2 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S444 S446 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step3 := mul(2, 3) 操作後 Exp sum argument factorial step3 = 6 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S445 S447 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step4 := mul(6, 4) 操作後 Exp sum argument factorial step4 = 24 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S446 S448 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step5 := mul(24, 5) 操作後 Exp sum argument factorial step5 = 120 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S447 S449 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step6 := mul(120, 6) 操作後 Exp sum argument factorial step6 = 720 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S448 S450 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step7 := mul(720, 7) 操作後 Exp sum argument factorial step7 = 5040 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S449 S451 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step8 := mul(5040, 8) 操作後 Exp sum argument factorial step8 = 40320 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S450 S452 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step9 := mul(40320, 9) 操作後 Exp sum argument factorial step9 = 362880 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S451 S453 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step10 := mul(362880, 10) 操作後 Exp sum argument factorial step10 = 3628800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S452 S454 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step11 := mul(3628800, 11) 操作後 Exp sum argument factorial step11 = 39916800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S453 S455 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step12 := mul(39916800, 12) 操作後 Exp sum argument factorial step12 = 479001600 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S454 S456 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step13 := mul(479001600, 13) 操作後 Exp sum argument factorial step13 = 6227020800 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S455 S457 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Exp sum argument factorial step14 = 87178291200 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S456 S458 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Exp sum argument factorial step15 = 1307674368000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S457 S459 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Exp sum argument factorial step16 = 20922789888000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S458 S460 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Exp sum argument factorial step17 = 355687428096000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S459 S461 · calculation操作前 Exp sum argument factorial step18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Exp sum argument factorial step18 = 6402373705728000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S460 S462 · calculation操作前 Exp sum argument coefficient := div(1/165381614442044595841154678784000000000000000000, 6402373705728000) 操作後 Exp sum argument coefficient = 1/1058834899714592382164569538056763580874752000000000000000000000 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S461 S463 · implies操作前 source roles = [[19/20, -20/21], a_n=1/n! for EVERY n>=0] 操作後 derived = [coefficient ratio=1/(n+1), for EVERY fixed real z,term absolute ratio=|z|/(n+1)->0, absolute convergence and real-valued E(z)] 條件：無 對任意固定實z選N+1>2|z|，之後項的絕對比值小於1/2，由幾何尾界保絕對收斂。不是由有限prefix或把係數比值漏乘|z|。 步驟識別與依賴規則：Exp_WHOLE_factorial_law_ALL_fixed_real_arguments · 依賴：G001, S462 S464 · implies操作前 source roles = [[19/20, -20/21, 18], E(x),E(y) absolutely convergent] 操作後 derived = [for EVERY n,sum_k x^k*y^(n-k)/(k!*(n-k)!)=(x+y)^n/n!, E(x)E(y)=E(x+y)] 條件：無 逐n乘上n!，有限卷積成二項式展開（n個因子中選k個x）；這對任意n成立。兩級數絕對收斂使雙和可重排成Cauchy product，才得到整體加法律，不由單一degree外推。 步驟識別與依賴規則：Exp_ALL_degree_binomial_and_absolute_Cauchy_product · 依賴：G001, S463 ## 逐步反向核對 - S464 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S463 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S462 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument coefficient，不以小數近似替代。 - S461 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step18，不以小數近似替代。 - S460 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step17，不以小數近似替代。 - S459 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step16，不以小數近似替代。 - S458 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step15，不以小數近似替代。 - S457 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step14，不以小數近似替代。 - S456 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step13，不以小數近似替代。 - S455 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step12，不以小數近似替代。 - S454 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step11，不以小數近似替代。 - S453 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step10，不以小數近似替代。 - S452 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step9，不以小數近似替代。 - S451 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step8，不以小數近似替代。 - S450 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step7，不以小數近似替代。 - S449 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step6，不以小數近似替代。 - S448 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step5，不以小數近似替代。 - S447 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step4，不以小數近似替代。 - S446 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step3，不以小數近似替代。 - S445 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step2，不以小數近似替代。 - S444 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp sum argument factorial step1，不以小數近似替代。 - S443 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S442 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp ORIGINAL arguments sum，不以小數近似替代。 - S441 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp complete declared-degree convolution，不以小數近似替代。 - S440 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term18，不以小數近似替代。 - S439 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator18，不以小數近似替代。 - S438 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S437 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step18，不以小數近似替代。 - S436 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step17，不以小數近似替代。 - S435 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step16，不以小數近似替代。 - S434 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step15，不以小數近似替代。 - S433 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step14，不以小數近似替代。 - S432 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step13，不以小數近似替代。 - S431 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step12，不以小數近似替代。 - S430 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step11，不以小數近似替代。 - S429 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step10，不以小數近似替代。 - S428 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step9，不以小數近似替代。 - S427 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step8，不以小數近似替代。 - S426 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step7，不以小數近似替代。 - S425 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step6，不以小數近似替代。 - S424 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step5，不以小數近似替代。 - S423 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step4，不以小數近似替代。 - S422 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step3，不以小數近似替代。 - S421 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step2，不以小數近似替代。 - S420 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left18 factorial step1，不以小數近似替代。 - S419 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator18，不以小數近似替代。 - S418 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S417 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S416 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term17，不以小數近似替代。 - S415 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator17，不以小數近似替代。 - S414 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right17 factorial step1，不以小數近似替代。 - S413 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step17，不以小數近似替代。 - S412 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step16，不以小數近似替代。 - S411 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step15，不以小數近似替代。 - S410 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step14，不以小數近似替代。 - S409 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step13，不以小數近似替代。 - S408 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step12，不以小數近似替代。 - S407 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step11，不以小數近似替代。 - S406 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step10，不以小數近似替代。 - S405 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step9，不以小數近似替代。 - S404 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step8，不以小數近似替代。 - S403 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step7，不以小數近似替代。 - S402 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step6，不以小數近似替代。 - S401 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step5，不以小數近似替代。 - S400 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step4，不以小數近似替代。 - S399 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step3，不以小數近似替代。 - S398 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step2，不以小數近似替代。 - S397 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left17 factorial step1，不以小數近似替代。 - S396 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator17，不以小數近似替代。 - S395 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S394 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S393 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term16，不以小數近似替代。 - S392 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator16，不以小數近似替代。 - S391 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right16 factorial step2，不以小數近似替代。 - S390 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right16 factorial step1，不以小數近似替代。 - S389 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step16，不以小數近似替代。 - S388 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step15，不以小數近似替代。 - S387 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step14，不以小數近似替代。 - S386 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step13，不以小數近似替代。 - S385 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step12，不以小數近似替代。 - S384 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step11，不以小數近似替代。 - S383 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step10，不以小數近似替代。 - S382 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step9，不以小數近似替代。 - S381 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step8，不以小數近似替代。 - S380 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step7，不以小數近似替代。 - S379 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step6，不以小數近似替代。 - S378 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step5，不以小數近似替代。 - S377 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step4，不以小數近似替代。 - S376 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step3，不以小數近似替代。 - S375 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step2，不以小數近似替代。 - S374 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left16 factorial step1，不以小數近似替代。 - S373 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator16，不以小數近似替代。 - S372 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S371 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S370 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term15，不以小數近似替代。 - S369 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator15，不以小數近似替代。 - S368 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right15 factorial step3，不以小數近似替代。 - S367 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right15 factorial step2，不以小數近似替代。 - S366 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right15 factorial step1，不以小數近似替代。 - S365 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step15，不以小數近似替代。 - S364 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step14，不以小數近似替代。 - S363 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step13，不以小數近似替代。 - S362 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step12，不以小數近似替代。 - S361 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step11，不以小數近似替代。 - S360 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step10，不以小數近似替代。 - S359 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step9，不以小數近似替代。 - S358 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step8，不以小數近似替代。 - S357 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step7，不以小數近似替代。 - S356 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step6，不以小數近似替代。 - S355 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step5，不以小數近似替代。 - S354 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step4，不以小數近似替代。 - S353 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step3，不以小數近似替代。 - S352 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step2，不以小數近似替代。 - S351 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left15 factorial step1，不以小數近似替代。 - S350 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator15，不以小數近似替代。 - S349 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S348 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S347 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term14，不以小數近似替代。 - S346 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator14，不以小數近似替代。 - S345 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right14 factorial step4，不以小數近似替代。 - S344 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right14 factorial step3，不以小數近似替代。 - S343 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right14 factorial step2，不以小數近似替代。 - S342 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right14 factorial step1，不以小數近似替代。 - S341 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step14，不以小數近似替代。 - S340 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step13，不以小數近似替代。 - S339 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step12，不以小數近似替代。 - S338 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step11，不以小數近似替代。 - S337 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step10，不以小數近似替代。 - S336 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step9，不以小數近似替代。 - S335 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step8，不以小數近似替代。 - S334 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step7，不以小數近似替代。 - S333 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step6，不以小數近似替代。 - S332 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step5，不以小數近似替代。 - S331 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step4，不以小數近似替代。 - S330 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step3，不以小數近似替代。 - S329 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step2，不以小數近似替代。 - S328 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left14 factorial step1，不以小數近似替代。 - S327 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator14，不以小數近似替代。 - S326 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S325 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S324 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term13，不以小數近似替代。 - S323 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator13，不以小數近似替代。 - S322 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right13 factorial step5，不以小數近似替代。 - S321 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right13 factorial step4，不以小數近似替代。 - S320 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right13 factorial step3，不以小數近似替代。 - S319 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right13 factorial step2，不以小數近似替代。 - S318 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right13 factorial step1，不以小數近似替代。 - S317 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left13 factorial step13，不以小數近似替代。 - S316 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left13 factorial step12，不以小數近似替代。 - S315 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left13 factorial step11，不以小數近似替代。 - S314 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left13 factorial step10，不以小數近似替代。 - S313 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left13 factorial step9，不以小數近似替代。 - S312 · 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convolution coefficient term12，不以小數近似替代。 - S300 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator12，不以小數近似替代。 - S299 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right12 factorial step6，不以小數近似替代。 - S298 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right12 factorial step5，不以小數近似替代。 - S297 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right12 factorial step4，不以小數近似替代。 - S296 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right12 factorial step3，不以小數近似替代。 - S295 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right12 factorial step2，不以小數近似替代。 - S294 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right12 factorial step1，不以小數近似替代。 - S293 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left12 factorial step12，不以小數近似替代。 - S292 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left12 factorial step11，不以小數近似替代。 - S291 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left12 factorial step10，不以小數近似替代。 - S290 · 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numerator11，不以小數近似替代。 - S257 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S256 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S255 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term10，不以小數近似替代。 - S254 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator10，不以小數近似替代。 - S253 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step8，不以小數近似替代。 - S252 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step7，不以小數近似替代。 - S251 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step6，不以小數近似替代。 - S250 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step5，不以小數近似替代。 - S249 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step4，不以小數近似替代。 - S248 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step3，不以小數近似替代。 - S247 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right10 factorial step2，不以小數近似替代。 - S246 · 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factorial step1，不以小數近似替代。 - S235 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator10，不以小數近似替代。 - S234 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S233 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S232 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term9，不以小數近似替代。 - S231 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator9，不以小數近似替代。 - S230 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right9 factorial step9，不以小數近似替代。 - S229 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right9 factorial step8，不以小數近似替代。 - S228 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right9 factorial step7，不以小數近似替代。 - S227 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right9 factorial step6，不以小數近似替代。 - S226 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right9 factorial step5，不以小數近似替代。 - S225 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right9 factorial step4，不以小數近似替代。 - S224 · 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step2，不以小數近似替代。 - S213 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left9 factorial step1，不以小數近似替代。 - S212 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator9，不以小數近似替代。 - S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S209 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term8，不以小數近似替代。 - S208 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator8，不以小數近似替代。 - S207 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right8 factorial step10，不以小數近似替代。 - S206 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right8 factorial step9，不以小數近似替代。 - S205 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right8 factorial step8，不以小數近似替代。 - S204 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right8 factorial step7，不以小數近似替代。 - S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right8 factorial step6，不以小數近似替代。 - S202 · premise_and_result_audit — 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right7 factorial step7，不以小數近似替代。 - S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step6，不以小數近似替代。 - S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step5，不以小數近似替代。 - S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step4，不以小數近似替代。 - S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step3，不以小數近似替代。 - S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step7，不以小數近似替代。 - S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step6，不以小數近似替代。 - S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step5，不以小數近似替代。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step4，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step3，不以小數近似替代。 - S168 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step2，不以小數近似替代。 - S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left7 factorial step1，不以小數近似替代。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator7，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term6，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator6，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step12，不以小數近似替代。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step11，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step10，不以小數近似替代。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step9，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step8，不以小數近似替代。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step7，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step6，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step5，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step4，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step3，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step2，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right6 factorial step1，不以小數近似替代。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step6，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left6 factorial step5，不以小數近似替代。 - S147 · 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factorial step11，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step10，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step9，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step8，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step7，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step6，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step5，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step5，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step4，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step3，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step2，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution left5 factorial step1，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator5，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term4，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator4，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step14，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step13，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step12，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step11，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step10，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step9，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step8，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step7，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step6，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step5，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step4，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right4 factorial step3，不以小數近似替代。 - S103 · 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factorial step15，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step14，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step13，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step12，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step11，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step10，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step9，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step8，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step7，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step6，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right3 factorial step5，不以小數近似替代。 - S081 · 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convolution denominator2，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step16，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step15，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step14，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step13，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step12，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step11，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step10，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step9，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step8，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right2 factorial step7，不以小數近似替代。 - S059 · 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convolution coefficient term1，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator1，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step17，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step16，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step15，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step14，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step13，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step12，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step11，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step10，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right1 factorial step9，不以小數近似替代。 - S037 · 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premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution coefficient term0，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution denominator0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step18，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step17，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step16，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step15，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step14，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step13，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step12，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step11，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step10，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step9，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step8，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step7，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step6，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step5，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step4，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step3，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution right0 factorial step1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Exp convolution numerator0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (19/20, -20/21, 18, [[0, 32000000000000000/493058422447458087543290824655799], [1, -3040000000000000/2608774721944222685414237167491], [2, 72200000000000/7307492218331155981552485063], [3, -54872000000000/1043927459761593711650355009], [4, 3258025000000/16570277139072916057942143], [5, -61902475000/112722973735189905156069], [6, 5880735125/4954855988359995831036], [7, -4469358695/2202158217048887036016], [8, 16983563041/6101217571044535511040], [9, -322687697779/104592301217906323046400], [10, 6131066257801/2213593676569445990400000], [11, -116490258898219/57975072481580728320000000], [12, 2213314919066161/1893063591235289088000000000], [13, -42052983462257059/78126433923996057600000000000], [14, 799006685782884121/4166743142613123072000000000000], [15, -15181127029874798299/297624510186651648000000000000000], [16, 288441413567621167681/30234870876104294400000000000000000], [17, -5480386857784802185939/4895169570416885760000000000000000000], [18, 104127350297911241532841/1678343852714360832000000000000000000000]], 1/1058834899714592382164569538056763580874752000000000000000000000, 1/1058834899714592382164569538056763580874752000000000000000000000, 是, binomial_convolution_matches_the_declared_degree;the_general_addition_law_requires_all_degrees_plus_absolute_convergence_for_Cauchy_product_rearrangement) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c6a3353662dbbb75f71a71548cd65c303de2eaf033a4bbe196d50f63e67731fa - candidate record SHA-256: 695ef415a0a245ed49bf6dfd0f04f07062738b38979685e354c1e171954c412b - semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386 - question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r02-real-exponential-function-0069.json)