# 第 24143 題：Euler二次剩餘判準 [返回所在分頁 121](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/121/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0018) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0047-24143 · q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0018 ## 原題與已知條件 odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":67,"a":18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":67,"a":18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-euler-criterion-quadratic-residue](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euler-criterion-quadratic-residue/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [eulercrit-domain-qualification] 操作後 derived = [[prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [67] 操作後 derived = [[[2, 1], [3, 1], [4, 3], [5, 2], [6, 1], [7, 4], [8, 3]], 是] 條件：無 合數必有不大於平方根的因數，故完整試除驗模數資格；這不由平方性或Euler等式猜測。 步驟識別與依賴規則：Euler_modulus_primality_complete_trial · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Euler ORIGINAL signed quotient times modulus := mul(0, 67) 操作後 Euler ORIGINAL signed quotient times modulus = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Euler ORIGINAL signed a minus modulus multiple := sub(18, 0) 操作後 Euler ORIGINAL signed a minus modulus multiple = 18 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值；分母先核非零，不以近似數替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [18, 67, 0] 操作後 derived = [18, 是] 條件：無 a=qp+r、0<=r