# 第 24414 題：梯度向量

[返回所在分頁 123](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/123/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261113-r06-gradient-vector-foundations/#q-20261015-advance-20261113-r06-gradient-vector-0089)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0047-24414 · q-20261015-advance-20261113-r06-gradient-vector-0089



## 原題與已知條件

standard Euclidean coordinates中的完整ordered partial-derivative vector。操作=gradient-boundary-counterexample；資料={"mode":"nondifferentiable_norm","scale":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — standard Euclidean coordinates中的完整ordered partial-derivative vector。操作=gradient-boundary-counterexample；資料={"mode":"nondifferentiable_norm","scale":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-gradient-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gradient-vector/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [gradient-boundary-counterexample]

操作後

derived = [[mode, function_description, point, coordinate_partials_exist, gradient_defined, boundary]]

條件：無

本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [nondifferentiable_norm, 14]

操作後

derived = [nondifferentiable_norm, f(x,y)=14*sqrt(x^2+y^2), [0, 0], 否, 否, coordinate_partials_fail_at_the_origin_so_no_gradient_is_defined]

條件：無

沿x軸差商s*|h|/h的左右極限為s與−s，s>0故兩側不等；y同理。

步驟識別與依賴規則：Gradient_mode_specific_counterexample_with_actual_hypotheses · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(nondifferentiable_norm, f(x,y)=14*sqrt(x^2+y^2), [0, 0], 否, 否, coordinate_partials_fail_at_the_origin_so_no_gradient_is_defined)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 564236b3298ae3e910fd75aa4f6f6d35f33c228a5d08f7cd0449798e5b7d32ce
- candidate record SHA-256: e51756af4e44dc086bdbbba9bca473d82e2c1c1ca97c322c15c831000244121c
- semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386
- question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r06-gradient-vector-0089.json)