# 第 24425 題：梯度向量

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0047-24425 · q-20261015-advance-20261113-r06-gradient-vector-0100



## 原題與已知條件

standard Euclidean coordinates中的完整ordered partial-derivative vector。操作=gradient-boundary-counterexample；資料={"mode":"incomplete_coordinate_list","scale":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — standard Euclidean coordinates中的完整ordered partial-derivative vector。操作=gradient-boundary-counterexample；資料={"mode":"incomplete_coordinate_list","scale":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-gradient-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gradient-vector/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [gradient-boundary-counterexample]

操作後

derived = [[mode, required_dimension, provided_component_descriptions, provided_count, complete_gradient, boundary]]

條件：無

本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；gradient boundary依原mode選6／8／7欄，不補欄也不由答案猜mode。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [incomplete_coordinate_list, 25]

操作後

derived = [incomplete_coordinate_list, 3, [25*partial_x, 25*partial_y], 2, 否, missing_coordinate_component_is_not_a_gradient_in_R3]

條件：無

R3需要3個有序分量，現只列兩個，不能私補0。

步驟識別與依賴規則：Gradient_mode_specific_counterexample_with_actual_hypotheses · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(incomplete_coordinate_list, 3, [25*partial_x, 25*partial_y], 2, 否, missing_coordinate_component_is_not_a_gradient_in_R3)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 22a857e900efe7dad80121574bc3365f7c4fc0b9416d61c09992ef4b6a759cba
- candidate record SHA-256: b97cd57c0ac2aa164e9f9b153bc3f1d555d816958c1ca118b3454adb6717a3ae
- semantic review receipt SHA-256: 9b43b9823e9bd2478d6caa5b57ffed161c2c8956af86974e901d5662ad994386
- question-first witness SHA-256: eb97596068e2d5648033bab2b8f6ca9b653bbe8cb77c0f8e1d16d0c40e46f50b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261113-r06-gradient-vector-0100.json)