# 第 24984 題：有限群同態的核

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0048-24984 · q-20261015-advance-20261114-r01-finite-group-homomorphism-kernel-0084



## 原題與已知條件

完整來源／目標Cayley table與complete total map逐對同態核對。操作=kernel-trivial-injective-boundary；資料={"source_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1],[3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2],[4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3],[5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4],[6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5],[7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6],[8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]],"source_identity":0,"target_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1],[3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2],[4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3],[5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4],[6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5],[7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6],[8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]],"target_identity":0,"mapping":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整來源／目標Cayley table與complete total map逐對同態核對。操作=kernel-trivial-injective-boundary；資料={"source_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1],[3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2],[4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3],[5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4],[6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5],[7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6],[8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]],"source_identity":0,"target_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1],[3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2],[4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3],[5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4],[6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5],[7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6],[8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]],"target_identity":0,"mapping":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-finite-group-homomorphism-kernel](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-homomorphism-kernel/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [kernel-trivial-injective-boundary]

操作後

derived = [[kernel, injective, trivial_kernel, equivalence_holds, quotient_or_first_isomorphism_claim, boundary]]

條件：無

直接列來源完整欄序，不需JavaScript；原題、布林旗標、數學物件與非聲稱保持分層。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [Kernel ORIGINAL SOURCE group, 64, [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2], [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3], [5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4], [6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]], 0]

操作後

derived = [11, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5], [6, 6, 6, 6], [7, 7, 7, 7], [8, 8, 8, 8], [9, 9, 9, 9], [10, 10, 10, 10]], 是]

條件：無

先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。

步驟識別與依賴規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [Kernel ORIGINAL SOURCE group, 11, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]

操作後

derived = [[[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是]], 1331, 是]

條件：無

矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。

步驟識別與依賴規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source roles = [Kernel ORIGINAL SOURCE group, 0]

操作後

derived = [[0, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], [[0, 0, 0, 0], [1, 10, 0, 0], [2, 9, 0, 0], [3, 8, 0, 0], [4, 7, 0, 0], [5, 6, 0, 0], [6, 5, 0, 0], [7, 4, 0, 0], [8, 3, 0, 0], [9, 2, 0, 0], [10, 1, 0, 0]], 是]

條件：無

每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。

步驟識別與依賴規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [Kernel ORIGINAL TARGET group, 64, [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2], [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3], [5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4], [6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]], 0]

操作後

derived = [11, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5], [6, 6, 6, 6], [7, 7, 7, 7], [8, 8, 8, 8], [9, 9, 9, 9], [10, 10, 10, 10]], 是]

條件：無

先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。

步驟識別與依賴規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

source roles = [Kernel ORIGINAL TARGET group, 11, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]

操作後

derived = [[[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是]], 1331, 是]

條件：無

矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。

步驟識別與依賴規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

source roles = [Kernel ORIGINAL TARGET group, 0]

操作後

derived = [[0, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], [[0, 0, 0, 0], [1, 10, 0, 0], [2, 9, 0, 0], [3, 8, 0, 0], [4, 7, 0, 0], [5, 6, 0, 0], [6, 5, 0, 0], [7, 4, 0, 0], [8, 3, 0, 0], [9, 2, 0, 0], [10, 1, 0, 0]], 是]

條件：無

每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。

步驟識別與依賴規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

source roles = [[[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2], [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3], [5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4], [6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]], [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2], [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3], [5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4], [6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]]

操作後

derived = [[[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 1, 1, 是], [0, 2, 2, 2, 是], [0, 3, 3, 3, 是], [0, 4, 4, 4, 是], [0, 5, 5, 5, 是], [0, 6, 6, 6, 是], [0, 7, 7, 7, 是], [0, 8, 8, 8, 是], [0, 9, 9, 9, 是], [0, 10, 10, 10, 是], [1, 0, 1, 1, 是], [1, 1, 2, 2, 是], [1, 2, 3, 3, 是], [1, 3, 4, 4, 是], [1, 4, 5, 5, 是], [1, 5, 6, 6, 是], [1, 6, 7, 7, 是], [1, 7, 8, 8, 是], [1, 8, 9, 9, 是], [1, 9, 10, 10, 是], [1, 10, 0, 0, 是], [2, 0, 2, 2, 是], [2, 1, 3, 3, 是], [2, 2, 4, 4, 是], [2, 3, 5, 5, 是], [2, 4, 6, 6, 是], [2, 5, 7, 7, 是], [2, 6, 8, 8, 是], [2, 7, 9, 9, 是], [2, 8, 10, 10, 是], [2, 9, 0, 0, 是], [2, 10, 1, 1, 是], [3, 0, 3, 3, 是], [3, 1, 4, 4, 是], [3, 2, 5, 5, 是], [3, 3, 6, 6, 是], [3, 4, 7, 7, 是], [3, 5, 8, 8, 是], [3, 6, 9, 9, 是], [3, 7, 10, 10, 是], [3, 8, 0, 0, 是], [3, 9, 1, 1, 是], [3, 10, 2, 2, 是], [4, 0, 4, 4, 是], [4, 1, 5, 5, 是], [4, 2, 6, 6, 是], [4, 3, 7, 7, 是], [4, 4, 8, 8, 是], [4, 5, 9, 9, 是], [4, 6, 10, 10, 是], [4, 7, 0, 0, 是], [4, 8, 1, 1, 是], [4, 9, 2, 2, 是], [4, 10, 3, 3, 是], [5, 0, 5, 5, 是], [5, 1, 6, 6, 是], [5, 2, 7, 7, 是], [5, 3, 8, 8, 是], [5, 4, 9, 9, 是], [5, 5, 10, 10, 是], [5, 6, 0, 0, 是], [5, 7, 1, 1, 是], [5, 8, 2, 2, 是], [5, 9, 3, 3, 是], [5, 10, 4, 4, 是], [6, 0, 6, 6, 是], [6, 1, 7, 7, 是], [6, 2, 8, 8, 是], [6, 3, 9, 9, 是], [6, 4, 10, 10, 是], [6, 5, 0, 0, 是], [6, 6, 1, 1, 是], [6, 7, 2, 2, 是], [6, 8, 3, 3, 是], [6, 9, 4, 4, 是], [6, 10, 5, 5, 是], [7, 0, 7, 7, 是], [7, 1, 8, 8, 是], [7, 2, 9, 9, 是], [7, 3, 10, 10, 是], [7, 4, 0, 0, 是], [7, 5, 1, 1, 是], [7, 6, 2, 2, 是], [7, 7, 3, 3, 是], [7, 8, 4, 4, 是], [7, 9, 5, 5, 是], [7, 10, 6, 6, 是], [8, 0, 8, 8, 是], [8, 1, 9, 9, 是], [8, 2, 10, 10, 是], [8, 3, 0, 0, 是], [8, 4, 1, 1, 是], [8, 5, 2, 2, 是], [8, 6, 3, 3, 是], [8, 7, 4, 4, 是], [8, 8, 5, 5, 是], [8, 9, 6, 6, 是], [8, 10, 7, 7, 是], [9, 0, 9, 9, 是], [9, 1, 10, 10, 是], [9, 2, 0, 0, 是], [9, 3, 1, 1, 是], [9, 4, 2, 2, 是], [9, 5, 3, 3, 是], [9, 6, 4, 4, 是], [9, 7, 5, 5, 是], [9, 8, 6, 6, 是], [9, 9, 7, 7, 是], [9, 10, 8, 8, 是], [10, 0, 10, 10, 是], [10, 1, 0, 0, 是], [10, 2, 1, 1, 是], [10, 3, 2, 2, 是], [10, 4, 3, 3, 是], [10, 5, 4, 4, 是], [10, 6, 5, 5, 是], [10, 7, 6, 6, 是], [10, 8, 7, 7, 是], [10, 9, 8, 8, 是], [10, 10, 9, 9, 是]], 是, null]

條件：無

先對同一source/target每對(x,y)驗f(xy)=f(x)f(y)，保首failed row/null。total map不是homomorphism；失敗即擋所有kernel定理，不把內部fallback當真正identity preimage。

步驟識別與依賴規則：Kernel_complete_TOTAL_map_ALL_product_pairs_before_theorems · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

source roles = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 0, 0]

操作後

derived = [[0], 0, 0]

條件：無

kernel逐全部source元素取目標實際identity的preimage。f(e)=f(e)^2在target群消去得f(e)=e_target，故真kernel非空；不能假設target identity=0。

步驟識別與依賴規則：Kernel_actual_TARGET_identity_complete_preimage · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, [0], 0]

操作後

derived = [是, [[0, 0, 0, 是]], 是, [[0, 0, 是]], 是, 是]

條件：無

H非空且無重複；含identity、任兩元素乘積、每個逆元分別核全域，三者合取才可稱subgroup。order divisibility或有限性不足。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_identity_ALL_products_ALL_inverses_separate · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 0, [0], 0]

操作後

derived = [[[0, 0, 0, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 1, [0], 10]

操作後

derived = [[[0, 1, 10, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 2, [0], 9]

操作後

derived = [[[0, 2, 9, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 3, [0], 8]

操作後

derived = [[[0, 3, 8, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 4, [0], 7]

操作後

derived = [[[0, 4, 7, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 5, [0], 6]

操作後

derived = [[[0, 5, 6, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 6, [0], 5]

操作後

derived = [[[0, 6, 5, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 7, [0], 4]

操作後

derived = [[[0, 7, 4, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S017





S019 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 8, [0], 3]

操作後

derived = [[[0, 8, 3, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S018





S020 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 9, [0], 2]

操作後

derived = [[[0, 9, 2, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S019





S021 · implies操作前

source roles = [Kernel ACTUAL identity preimage, 10, [0], 1]

操作後

derived = [[[0, 10, 1, 0]], [0], 是]

條件：無

按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。

步驟識別與依賴規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S020





S022 · implies操作前

source roles = [[0], 是, 0]

操作後

derived = [f(kl)=f(k)f(l)=e, f(k^-1)=f(k)^-1=e, f(gkg^-1)=f(g)e*f(g)^-1=e]

條件：無

乘積、逆元與全g共軛的像都回到target identity，這給一般closure/normality理由，和本題完整枚舉互相核對；不宣稱quotient/isomorphism。

步驟識別與依賴規則：Kernel_GENERAL_closure_normality_from_homomorphism · 依賴：G001, S021





S023 · implies操作前

source roles = [0, [0], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]]

操作後

derived = [[[0, [0]], [1, [1]], [2, [2]], [3, [3]], [4, [4]], [5, [5]], [6, [6]], [7, [7]], [8, [8]], [9, [9]], [10, [10]]], 是, 是, 是, 否]

條件：無

若f單射，k∈K給f(k)=f(e)故k=e；若K={e}，f(a)=f(b)給a^-1b=e故a=b。固定No只不提供quotient/第一同構定理聲稱，非否定這個iff或單射。

步驟識別與依賴規則：Kernel_trivial_actual_identity_iff_injective_NO_quotient_claim · 依賴：G001, S022









## 逐步反向核對


- S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([0], 是, 是, 是, 否, trivial_kernel_iff_injective_without_quotient_or_first_isomorphism_claim)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 0a1a6164c03b1d1f4821a57ec97e4ce13e71b4fc8827713ce4c542daad433386
- candidate record SHA-256: 78b5859464c57a62475e156b584df0e2daeb8e0a87861804007cbe6e6322dabc
- semantic review receipt SHA-256: 049a9e07e69fead88d93b34f0937b9470a06d71c1a8d097058fc83554529bdd0
- question-first witness SHA-256: 0c71ebb418f3de347d232d159fc25e93036f4ab9166bcfb5ee5b4be86d5c55b9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r01-finite-group-homomorphism-kernel-0084.json)