# 第 24804 題：有限群共軛類

[返回所在分頁 125](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/125/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261114-r03-finite-group-conjugacy-class-foundations/#q-20261015-advance-20261114-r03-finite-group-conjugacy-class-0004)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0048-24804 · q-20261015-advance-20261114-r03-finite-group-conjugacy-class-0004



## 原題與已知條件

由完整Cayley table導出全部conjugation action與orbits。操作=conjugacy-action-table；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],[1,2,3,4,5,0,7,8,9,10,11,6],[2,3,4,5,0,1,8,9,10,11,6,7],[3,4,5,0,1,2,9,10,11,6,7,8],[4,5,0,1,2,3,10,11,6,7,8,9],[5,0,1,2,3,4,11,6,7,8,9,10],[6,11,10,9,8,7,0,5,4,3,2,1],[7,6,11,10,9,8,1,0,5,4,3,2],[8,7,6,11,10,9,2,1,0,5,4,3],[9,8,7,6,11,10,3,2,1,0,5,4],[10,9,8,7,6,11,4,3,2,1,0,5],[11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]],"identity":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 由完整Cayley table導出全部conjugation action與orbits。操作=conjugacy-action-table；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],[1,2,3,4,5,0,7,8,9,10,11,6],[2,3,4,5,0,1,8,9,10,11,6,7],[3,4,5,0,1,2,9,10,11,6,7,8],[4,5,0,1,2,3,10,11,6,7,8,9],[5,0,1,2,3,4,11,6,7,8,9,10],[6,11,10,9,8,7,0,5,4,3,2,1],[7,6,11,10,9,8,1,0,5,4,3,2],[8,7,6,11,10,9,2,1,0,5,4,3],[9,8,7,6,11,10,3,2,1,0,5,4],[10,9,8,7,6,11,4,3,2,1,0,5],[11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]],"identity":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-finite-group-conjugacy-class](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-conjugacy-class/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [conjugacy-action-table]

操作後

derived = [[conjugation_action, identity_action, composition_action, certificate]]

條件：無

直接列來源完整欄序，不需JavaScript；原題、布林旗標、數學物件與非聲稱保持分層。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [Conjugacy ORIGINAL group, 64, [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [1, 2, 3, 4, 5, 0, 7, 8, 9, 10, 11, 6], [2, 3, 4, 5, 0, 1, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [3, 4, 5, 0, 1, 2, 9, 10, 11, 6, 7, 8], [4, 5, 0, 1, 2, 3, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [5, 0, 1, 2, 3, 4, 11, 6, 7, 8, 9, 10], [6, 11, 10, 9, 8, 7, 0, 5, 4, 3, 2, 1], [7, 6, 11, 10, 9, 8, 1, 0, 5, 4, 3, 2], [8, 7, 6, 11, 10, 9, 2, 1, 0, 5, 4, 3], [9, 8, 7, 6, 11, 10, 3, 2, 1, 0, 5, 4], [10, 9, 8, 7, 6, 11, 4, 3, 2, 1, 0, 5], [11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]], 0]

操作後

derived = [12, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5], [6, 6, 6, 6], [7, 7, 7, 7], [8, 8, 8, 8], [9, 9, 9, 9], [10, 10, 10, 10], [11, 11, 11, 11]], 是]

條件：無

先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。

步驟識別與依賴規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [Conjugacy ORIGINAL group, 12, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]

操作後

derived = [[[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是]], 1728, 是]

條件：無

矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。

步驟識別與依賴規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source roles = [Conjugacy ORIGINAL group, 0]

操作後

derived = [[0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [[0, 0, 0, 0], [1, 5, 0, 0], [2, 4, 0, 0], [3, 3, 0, 0], [4, 2, 0, 0], [5, 1, 0, 0], [6, 6, 0, 0], [7, 7, 0, 0], [8, 8, 0, 0], [9, 9, 0, 0], [10, 10, 0, 0], [11, 11, 0, 0]], 是]

條件：無

每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。

步驟識別與依賴規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [0, 0, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

source roles = [1, 5, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[1, 2, 3, 4, 5, 0, 7, 8, 9, 10, 11, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

source roles = [2, 4, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[2, 3, 4, 5, 0, 1, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

source roles = [3, 3, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[3, 4, 5, 0, 1, 2, 9, 10, 11, 6, 7, 8], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

source roles = [4, 2, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[4, 5, 0, 1, 2, 3, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

source roles = [5, 1, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[5, 0, 1, 2, 3, 4, 11, 6, 7, 8, 9, 10], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

source roles = [6, 6, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[6, 11, 10, 9, 8, 7, 0, 5, 4, 3, 2, 1], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

source roles = [7, 7, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[7, 6, 11, 10, 9, 8, 1, 0, 5, 4, 3, 2], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

source roles = [8, 8, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[8, 7, 6, 11, 10, 9, 2, 1, 0, 5, 4, 3], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

source roles = [9, 9, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[9, 8, 7, 6, 11, 10, 3, 2, 1, 0, 5, 4], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

source roles = [10, 10, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[10, 9, 8, 7, 6, 11, 4, 3, 2, 1, 0, 5], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

source roles = [11, 11, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

操作後

derived = [[11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11]]

條件：無

對每個原元素x先算gx再乘g^-1，形成完整acting row；這是element action，不是conjugate subgroup。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_EVERY_g_EVERY_element_exact_action_row · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

source roles = [0, 12, [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11]]]

操作後

derived = [是, [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是]], 是, (gh)x(gh)^-1=g(hxh^-1)g^-1]

條件：無

逐全部g,h,x核composition，亦由(gh)^-1=h^-1g^-1及結合律推同一公式；identity另驗。不是僅列出一個action表就假定axioms。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_ALL_action_axioms_and_GENERAL_algebra · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

source roles = [[[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11]]]

操作後

derived = [[[0], [1, 5], [2, 4], [3], [6, 8, 10], [7, 9, 11]], 12, 12, 是]

條件：無

e給自反、g^-1給反向、群乘積給傳遞；故所有完整orbits相等或不交並覆蓋G。按來源coset-like列表排序不代表它們是cosets；不引centralizer/class-size或類方程。

步驟識別與依賴規則：Conjugacy_complete_orbits_equal_or_disjoint_partition · 依賴：G001, S017









## 逐步反向核對


- S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 6, 7, 8, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 11, 10, 9, 8, 7], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 11, 10, 9], [0, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 11]], 是, 是, g_dot_x_equals_g_x_g_inverse_is_a_complete_left_action)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 21879008d6da007a0566a5bd21f12f5bfd5a16c6beafd32b14b5c4b6b4db7db4
- candidate record SHA-256: 2214c7904faa8424a462726952eb9babae322aae7f579c4bcb81a8edd4f6b42d
- semantic review receipt SHA-256: 049a9e07e69fead88d93b34f0937b9470a06d71c1a8d097058fc83554529bdd0
- question-first witness SHA-256: 0c71ebb418f3de347d232d159fc25e93036f4ab9166bcfb5ee5b4be86d5c55b9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r03-finite-group-conjugacy-class-0004.json)