# 第 25295 題：標準常態分布

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0049-25295 · q-20261015-advance-20261114-r04-standard-normal-distribution-0020



## 原題與已知條件

standard normal的Gaussian density、evenness與declared normalization責任。操作=normaldist-symbolic-density；資料={"x":[-20,21]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — standard normal的Gaussian density、evenness與declared normalization責任。操作=normaldist-symbolic-density；資料={"x":[-20,21]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-standard-normal-distribution](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-standard-normal-distribution/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [normaldist-symbolic-density]

操作後

derived = [[x, symbolic_density, density_law, normalization_scope]]

條件：無

本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

Gaussian ORIGINAL x squared := mul(-20/21, -20/21)

操作後

Gaussian ORIGINAL x squared = 400/441

條件：無

依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

Gaussian square times exact half := mul(400/441, 1/2)

操作後

Gaussian square times exact half = 200/441

條件：無

依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source roles = [-20/21, -200/441]

操作後

derived = [(2*pi)^(-1/2)*exp(-200/441), phi(x)=(2*pi)^(-1/2)*exp(-x^2/2), normalization is a NAMED Gaussian integral premise]

條件：無

精確有理數只算指數−x²/2，exp與常數因子保符號。全Gaussian law與normalization是明示前提，不由一個density值證成。

步驟識別與依賴規則：Gaussian_WHOLE_declared_density_symbolic_value_named_normalization · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Gaussian square times exact half，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Gaussian ORIGINAL x squared，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(-20/21, (2*pi)^(-1/2)*exp(-200/441), phi(x)=(2*pi)^(-1/2)*exp(-x^2/2), normalization_is_a_named_Gaussian_integral_fact_not_a_finite_evaluation)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 178e1351dfdc297683af79fd13568d286f62fb6fa13d0e69be9efca7ca5b63ab
- candidate record SHA-256: bc1a73b82ff3d00efbda650821b6b84ebc468b603a5a9cd671d8f6c1b6f1b3e9
- semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3
- question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r04-standard-normal-distribution-0020.json)