# 第 25120 題：估計量均方誤差 [返回所在分頁 126](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/126/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261114-r05-estimator-mean-squared-error-foundations/#q-20261015-advance-20261114-r05-estimator-mean-squared-error-0045) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0049-25120 · q-20261015-advance-20261114-r05-estimator-mean-squared-error-0045 ## 原題與已知條件 scalar theta下完整finite sampling law的exact expected squared error。操作=mse-multi-theta-table；資料={"laws":[[7,[2,7,12],[[1,4],[1,2],[1,4]]],[8,[7,8,9],[[1,4],[1,2],[1,4]]]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — scalar theta下完整finite sampling law的exact expected squared error。操作=mse-multi-theta-table；資料={"laws":[[7,[2,7,12],[[1,4],[1,2],[1,4]]],[8,[7,8,9],[[1,4],[1,2],[1,4]]]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-estimator-mean-squared-error](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-mean-squared-error/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [mse-multi-theta-table] 操作後 derived = [[law_risk_rows, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative0 := sum(0, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative0 = 1/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative1 := sum(1/4, 1/2) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative1 = 3/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative2 := sum(3/4, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative2 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [MSE ORIGINAL law index0, 7, [2, 7, 12], [[1, 4], [1, 2], [1, 4]]] 操作後 derived = [[[2, 1/4], [7, 1/2], [12, 1/4]], 1] 條件：無 本題固定同一P_theta；機率原序先核非負與總和1，再將value/mass一起按數值排。零mass列保留，不另重正規化，也不將T輸出當參數下標。 步驟識別與依賴規則：MSE_same_theta_complete_law_numeric_sorted_ALIGNED_null_rows · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product0 := mul(2, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product0 = 1/2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative0 := sum(0, 1/2) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative0 = 1/2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product1 := mul(7, 1/2) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product1 = 7/2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative1 := sum(1/2, 7/2) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative1 = 4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product2 := mul(12, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product2 = 3 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative2 := sum(4, 3) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative2 = 7 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 error row0 := sub(2, 7) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 error row0 = -5 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 squared error row0 := mul(-5, -5) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 squared error row0 = 25 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row0 := mul(1/4, 25) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row0 = 25/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative0 := sum(0, 25/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative0 = 25/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 error row1 := sub(7, 7) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 error row1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 squared error row1 := mul(0, 0) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 squared error row1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row1 := mul(1/2, 0) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative1 := sum(25/4, 0) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative1 = 25/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 error row2 := sub(12, 7) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 error row2 = 5 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 squared error row2 := mul(5, 5) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 squared error row2 = 25 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row2 := mul(1/4, 25) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row2 = 25/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative2 := sum(25/4, 25/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative2 = 25/2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [MSE ORIGINAL law index0, 7, [[2, 1/4, 25, 25/4], [7, 1/2, 0, 0], [12, 1/4, 25, 25/4]]] 操作後 derived = [7, 25/2, 否, 否, 是] 條件：無 MSE直接加全部加權平方誤差，不用bias-variance分解。各項非負，和0 iff 每個正mass處誤差0；null值可不同。兩邊都False時iff仍True。 步驟識別與依賴規則：MSE_nonnegative_terms_zero_IFF_POSITIVE_mass_equality · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative0 := sum(0, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative0 = 1/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative1 := sum(1/4, 1/2) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative1 = 3/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative2 := sum(3/4, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative2 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [MSE ORIGINAL law index1, 8, [7, 8, 9], [[1, 4], [1, 2], [1, 4]]] 操作後 derived = [[[7, 1/4], [8, 1/2], [9, 1/4]], 1] 條件：無 本題固定同一P_theta；機率原序先核非負與總和1，再將value/mass一起按數值排。零mass列保留，不另重正規化，也不將T輸出當參數下標。 步驟識別與依賴規則：MSE_same_theta_complete_law_numeric_sorted_ALIGNED_null_rows · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product0 := mul(7, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product0 = 7/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative0 := sum(0, 7/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative0 = 7/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product1 := mul(8, 1/2) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product1 = 4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative1 := sum(7/4, 4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative1 = 23/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product2 := mul(9, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product2 = 9/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative2 := sum(23/4, 9/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative2 = 8 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 error row0 := sub(7, 8) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 error row0 = -1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 squared error row0 := mul(-1, -1) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 squared error row0 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row0 := mul(1/4, 1) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row0 = 1/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative0 := sum(0, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative0 = 1/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 error row1 := sub(8, 8) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 error row1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 squared error row1 := mul(0, 0) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 squared error row1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row1 := mul(1/2, 0) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative1 := sum(1/4, 0) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative1 = 1/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 error row2 := sub(9, 8) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 error row2 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 squared error row2 := mul(1, 1) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 squared error row2 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row2 := mul(1/4, 1) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row2 = 1/4 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative2 := sum(1/4, 1/4) 操作後 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative2 = 1/2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [MSE ORIGINAL law index1, 8, [[7, 1/4, 1, 1/4], [8, 1/2, 0, 0], [9, 1/4, 1, 1/4]]] 操作後 derived = [8, 1/2, 否, 否, 是] 條件：無 MSE直接加全部加權平方誤差，不用bias-variance分解。各項非負，和0 iff 每個正mass處誤差0；null值可不同。兩邊都False時iff仍True。 步驟識別與依賴規則：MSE_nonnegative_terms_zero_IFF_POSITIVE_mass_equality · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [[[[7, 1], [[[2, 1], [1, 4]], [[7, 1], [1, 2]], [[12, 1], [1, 4]]]], [[8, 1], [[[7, 1], [1, 4]], [[8, 1], [1, 2]], [[9, 1], [1, 4]]]]]] 操作後 derived = [[0, 1], [[7, [[2, 1/4], [7, 1/2], [12, 1/4]], 25/2], [8, [[7, 1/4], [8, 1/2], [9, 1/4]], 1/2]]] 條件：無 每個theta的law分別正規化／計MSE；family排序依來源normalized RAT的[theta,rows] English canonical key，不能改成數值theta或顯示字串key。沒有prior就不混合或平均各風險。 步驟識別與依賴規則：MSE_multi_theta_RAW_RAT_English_key_NOT_numeric_theta_or_display_key · 依賴：G001, S047 ## 逐步反向核對 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative2，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row2，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 squared error row2，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 error row2，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative1，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row1，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 squared error row1，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 error row1，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 MSE cumulative0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 weighted error row0，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 squared error row0，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 error row0，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative2，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product2，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative1，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product1，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 exact mean cumulative0，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 exact mean product0，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative2，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index1 ORIGINAL probability cumulative0，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative2，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row2，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 squared error row2，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 error row2，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row1，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 squared error row1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 error row1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 MSE cumulative0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 weighted error row0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 squared error row0，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 error row0，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product2，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 exact mean cumulative0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 exact mean product0，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MSE ORIGINAL law index0 ORIGINAL probability cumulative0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[7, [[2, 1/4], [7, 1/2], [12, 1/4]], 25/2], [8, [[7, 1/4], [8, 1/2], [9, 1/4]], 1/2]], MSE_is_computed_separately_under_each_complete_P_theta_law) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: fbe0911003f9fda24413e03d9bf6070ad43ec23cb94873a02c6b42ba948a715b - candidate record SHA-256: 15cc8adae98e365a9e55b5c7e3ab01db20f917340203c28e04c5428f131755a5 - semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3 - question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r05-estimator-mean-squared-error-0045.json)