# 第 25035 題：線性規劃標準形

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0049-25035 · q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0010



## 原題與已知條件

固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-dimension-sign-qualification；資料={"A":[[10,1],[-1,11]],"b":[22,11],"c":[12,-10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-dimension-sign-qualification；資料={"A":[[10,1],[-1,11]],"b":[22,11],"c":[12,-10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-program-standard-form](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-program-standard-form/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [lp-standard-dimension-sign-qualification]

操作後

derived = [[constraint_count, variable_count, A, b, c, convention, dimensions_qualified, certificate]]

條件：無

本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [[[10, 1], [-1, 11]], [22, 11], [12, -10]]

操作後

derived = [2, 2, maximize cTx subject Ax<=b,x>=0, 是]

條件：無

逐行核矩形與b/c維度；這是指定的standard-form慣例而非所有教科書唯一用法。A、b、c可帶任意合法符號；dim合格不證可行。

步驟識別與依賴規則：LP_fixed_max_le_nonnegative_signature_NOT_feasibility · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(2, 2, [[10, 1], [-1, 11]], [22, 11], [12, -10], maximize_cTx_subject_to_Ax_less_equal_b_and_x_nonnegative, 是, one_fixed_standard_form_convention)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5419d9c0ef471cb32d0e15c08ae2988b87076020be4da41459ac7c23fa931fdb
- candidate record SHA-256: 1ab756dd8f8ed3ac7ab7e019af7d4061ab4ec54d023a5b4a4adec141c1e2873e
- semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3
- question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0010.json)