# 第 25065 題：線性規劃標準形 [返回所在分頁 126](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/126/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-foundations/#q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0049-25065 · q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0040 ## 原題與已知條件 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-slack-conversion；資料={"A":[[15,1],[1,15]],"b":[18,18],"c":[16,1],"x":[1,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-slack-conversion；資料={"A":[[15,1],[1,15]],"b":[18,18],"c":[16,1],"x":[1,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-program-standard-form](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-program-standard-form/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [lp-standard-slack-conversion] 操作後 derived = [[x, Ax, b, slack, x_nonnegative, inequalities_hold, slack_nonnegative, feasible, feasibility_equivalence_holds, objective_value, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[[15, 1], [1, 15]], [18, 18], [16, 1]] 操作後 derived = [2, 2, maximize cTx subject Ax<=b,x>=0, 是] 條件：無 逐行核矩形與b/c維度；這是指定的standard-form慣例而非所有教科書唯一用法。A、b、c可帶任意合法符號；dim合格不證可行。 步驟識別與依賴規則：LP_fixed_max_le_nonnegative_signature_NOT_feasibility · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row0 product0 := mul(15, 1) 操作後 LP ORIGINAL constraint row0 product0 = 15 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row0 cumulative0 := sum(0, 15) 操作後 LP ORIGINAL constraint row0 cumulative0 = 15 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row0 product1 := mul(1, 1) 操作後 LP ORIGINAL constraint row0 product1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row0 cumulative1 := sum(15, 1) 操作後 LP ORIGINAL constraint row0 cumulative1 = 16 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row1 product0 := mul(1, 1) 操作後 LP ORIGINAL constraint row1 product0 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row1 cumulative0 := sum(0, 1) 操作後 LP ORIGINAL constraint row1 cumulative0 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row1 product1 := mul(15, 1) 操作後 LP ORIGINAL constraint row1 product1 = 15 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 LP ORIGINAL constraint row1 cumulative1 := sum(1, 15) 操作後 LP ORIGINAL constraint row1 cumulative1 = 16 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 LP UNIQUE slack row0 := sub(18, 16) 操作後 LP UNIQUE slack row0 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 LP UNIQUE slack row1 := sub(18, 16) 操作後 LP UNIQUE slack row1 = 2 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 LP ORIGINAL objective product0 := mul(16, 1) 操作後 LP ORIGINAL objective product0 = 16 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 LP ORIGINAL objective cumulative0 := sum(0, 16) 操作後 LP ORIGINAL objective cumulative0 = 16 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 LP ORIGINAL objective product1 := mul(1, 1) 操作後 LP ORIGINAL objective product1 = 1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 LP ORIGINAL objective cumulative1 := sum(16, 1) 操作後 LP ORIGINAL objective cumulative1 = 17 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [[1, 1], [16, 16], [18, 18], [2, 2], [16, 1]] 操作後 derived = [是, 是, 是, 是, 是, 17] 條件：無 每行Ax<=b iff b−Ax>=0，須另合取x>=0。x↦(x,b−Ax)與投影互逆：若Ax+s=b則s唯一等於b−Ax；加零slack目標係數保cTx。等價旗標即使點不可行仍可True，不是最優證書。 步驟識別與依賴規則：LP_ALL_point_checks_and_GENERAL_unique_slack_bijection · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL objective cumulative1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL objective product1，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL objective cumulative0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL objective product0，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP UNIQUE slack row1，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP UNIQUE slack row0，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row1 cumulative1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row1 product1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row1 cumulative0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row1 product0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row0 cumulative1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row0 product1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row0 cumulative0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP ORIGINAL constraint row0 product0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1, 1], [16, 16], [18, 18], [2, 2], 是, 是, 是, 是, 是, 17, x_maps_to_(x,b-Ax)_and_every_nonnegative_slack_equality_point_maps_back_bijectively) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3cf995db95020e23e8ec5b1706be77a351fb427493c2ed54ef17586c6a441192 - candidate record SHA-256: 507a69db7b2b62ec64c94aebb6d6a0072c8a4db0c8262427fd4e03004e2d9386 - semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3 - question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0040.json)