# 第 25095 題：線性規劃標準形 [返回所在分頁 126](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/126/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-foundations/#q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0070) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0049-25095 · q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0070 ## 原題與已知條件 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-unrestricted-split；資料={"column":[20,-21,22],"objective_coefficient":23,"value":-20}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-unrestricted-split；資料={"column":[20,-21,22],"objective_coefficient":23,"value":-20}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-program-standard-form](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-program-standard-form/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [lp-standard-unrestricted-split] 操作後 derived = [[column, objective_coefficient, value, x_plus, x_minus, reconstructed_value, original_column_contribution, split_column_contribution, columns_equal, original_objective_contribution, split_objective_contribution, objectives_equal, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 LP unrestricted reconstruct value := sub(0, 20) 操作後 LP unrestricted reconstruct value = -20 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 LP unrestricted ORIGINAL column0 := mul(20, -20) 操作後 LP unrestricted ORIGINAL column0 = -400 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 LP unrestricted positive column0 := mul(20, 0) 操作後 LP unrestricted positive column0 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 LP unrestricted negative column0 := mul(-20, 20) 操作後 LP unrestricted negative column0 = -400 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 LP unrestricted split column0 := sum(0, -400) 操作後 LP unrestricted split column0 = -400 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 LP unrestricted ORIGINAL column1 := mul(-21, -20) 操作後 LP unrestricted ORIGINAL column1 = 420 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 LP unrestricted positive column1 := mul(-21, 0) 操作後 LP unrestricted positive column1 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 LP unrestricted negative column1 := mul(21, 20) 操作後 LP unrestricted negative column1 = 420 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 LP unrestricted split column1 := sum(0, 420) 操作後 LP unrestricted split column1 = 420 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 LP unrestricted ORIGINAL column2 := mul(22, -20) 操作後 LP unrestricted ORIGINAL column2 = -440 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 LP unrestricted positive column2 := mul(22, 0) 操作後 LP unrestricted positive column2 = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 LP unrestricted negative column2 := mul(-22, 20) 操作後 LP unrestricted negative column2 = -440 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 LP unrestricted split column2 := sum(0, -440) 操作後 LP unrestricted split column2 = -440 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 LP unrestricted ORIGINAL objective contribution := mul(23, -20) 操作後 LP unrestricted ORIGINAL objective contribution = -460 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 LP unrestricted positive objective := mul(23, 0) 操作後 LP unrestricted positive objective = 0 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 LP unrestricted negative objective := mul(-23, 20) 操作後 LP unrestricted negative objective = -460 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 LP unrestricted split objective sum := sum(0, -460) 操作後 LP unrestricted split objective sum = -460 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [[20, -21, 22], 23, -20, 0, 20] 操作後 derived = [-20, [-400, 420, -440], [-400, 420, -440], 是, -460, -460, 是] 條件：無 正負部分均非負且v=plus−minus；每行a*v=a*plus+(−a)*minus，目標同理。反向投影合法，但對任意s>=0同加s仍表示同一v，故不是全體split pairs的一一對應。 步驟識別與依賴規則：LP_nonnegative_split_preserves_contributions_NOT_all_pair_bijection · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted split objective sum，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted negative objective，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted positive objective，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted ORIGINAL objective contribution，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted split column2，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted negative column2，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted positive column2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted ORIGINAL column2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted split column1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted negative column1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted positive column1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted ORIGINAL column1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted split column0，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted negative column0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted positive column0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted ORIGINAL column0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP unrestricted reconstruct value，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([20, -21, 22], 23, -20, 0, 20, -20, [-400, 420, -440], [-400, 420, -440], 是, -460, -460, 是, x=x_plus-x_minus_with_both_nonnegative_preserves_column_and_objective_contribution) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 15939e36131b5045468ec6fd9fd9c57d0aeeaadd434bbd1396c29e3a63ec47c1 - candidate record SHA-256: 301a45beb0f496c558db93a2685fd2a04a3ed393ba946d8ec5b1db9c1527eac9 - semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3 - question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0070.json)