# 第 25025 題：線性規劃標準形 [返回所在分頁 126](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/126/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-foundations/#q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0100) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0049-25025 · q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0100 ## 原題與已知條件 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-convention-boundary；資料={"mode":"greater_equal","coefficients":[25,-26,1],"rhs":27}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-convention-boundary；資料={"mode":"greater_equal","coefficients":[25,-26,1],"rhs":27}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-program-standard-form](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-program-standard-form/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [lp-standard-convention-boundary] 操作後 derived = [[mode, coefficients, rhs, negated_coefficients, negated_rhs, certificate]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 LP convention coefficient0 negation := mul(-1, 25) 操作後 LP convention coefficient0 negation = -25 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 LP convention coefficient1 negation := mul(-1, -26) 操作後 LP convention coefficient1 negation = 26 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 LP convention coefficient2 negation := mul(-1, 1) 操作後 LP convention coefficient2 negation = -1 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 LP convention RHS negation := mul(-1, 27) 操作後 LP convention RHS negation = -27 條件：無 依原題角色與已證中間量精確代值，不以小數近似或單次觀察替代。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [greater_equal, [25, -26, 1], 27] 操作後 derived = [greater_equal, [25, -26, 1], 27, [-25, 26, -1], -27, multiply_constraint_by_minus_one_to_obtain_less_equal] 條件：無 >=整式乘−1必翻不等號；等式等價兩方向<=；minimize cTx等價maximize(−c)Tx並反轉目標值。minimize的rhs=0僅未用欄sentinel。轉換保同一點的限制／目標關係，不保證可行、有界、存在最優或dual，也不要求b>=0。 步驟識別與依賴規則：LP_original_mode_roles_and_GENERAL_equivalent_conversion · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention RHS negation，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention coefficient2 negation，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention coefficient1 negation，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention coefficient0 negation，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (greater_equal, [25, -26, 1], 27, [-25, 26, -1], -27, multiply_constraint_by_minus_one_to_obtain_less_equal) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 382225eb56cf5ca49d746a6d679d2a76b20a9fef70ce422dd5afbde278288c53 - candidate record SHA-256: d1b919a60d39dacc31f684ce5f9c161a96629b165ec1c2504ea6479b54b0a53d - semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3 - question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r06-linear-program-standard-form-0100.json)