# 第 25490 題：頂點覆蓋 [返回所在分頁 128](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/128/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261114-r07-vertex-cover-foundations/#q-20261015-advance-20261114-r07-vertex-cover-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0049-25490 · q-20261015-advance-20261114-r07-vertex-cover-0040 ## 原題與已知條件 有限simple undirected graph的全部edges與candidate subset完整核對。操作=vcover-uncovered-edge-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v0"]],"candidate":[]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 有限simple undirected graph的全部edges與candidate subset完整核對。操作=vcover-uncovered-edge-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v0"]],"candidate":[]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-vertex-cover](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vertex-cover/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [vcover-uncovered-edge-witness] 操作後 derived = [[candidate, edge_coverage_rows, uncovered_edge, cover, boundary]] 條件：無 本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v0]], []] 操作後 derived = [[v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [[v0, v1], [v0, v8], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], []] 條件：無 carrier非空且至多12，edge端點依JS UTF16<排，再按來源English canonical排序；loop或反向重複edge拒絕，不把圖改成有向或edge cover。 步驟識別與依賴規則：Vcover_complete_simple_undirected_graph_UTF16_then_English_order · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [0, [v0, v1], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [1, [v0, v8], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [2, [v1, v2], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [3, [v2, v3], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [4, [v3, v4], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [5, [v4, v5], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [6, [v5, v6], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [7, [v6, v7], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [8, [v7, v8], []] 操作後 derived = [[否, 否], 否] 條件：無 這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。 步驟識別與依賴規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [[[[v0, v1], 否], [[v0, v8], 否], [[v1, v2], 否], [[v2, v3], 否], [[v3, v4], 否], [[v4, v5], 否], [[v5, v6], 否], [[v6, v7], 否], [[v7, v8], 否]]] 操作後 derived = [否, [v0, v1], []] 條件：無 全邊合取，首uncovered edge保來源canonical次序；沒有則null，不用False代null。isolated點沒有責任edge，故可選可不選。 步驟識別與依賴規則：Vcover_COMPLETE_edge_conjunction_FIRST_uncovered_or_NULL · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [[v0, v1], []] 操作後 derived = [否] 條件：無 首反例edge兩端都不在C，已足夠否定全稱vertex cover；outside carrier或duplicate candidate不是此合法false witness。 步驟識別與依賴規則：Vcover_actual_uncovered_edge_refutes_universal · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([], [[[v0, v1], 否], [[v0, v8], 否], [[v1, v2], 否], [[v2, v3], 否], [[v3, v4], 否], [[v4, v5], 否], [[v5, v6], 否], [[v6, v7], 否], [[v7, v8], 否]], [v0, v1], 否, one_edge_with_both_endpoints_outside_C_refutes_vertex_cover) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d097a12b45447420cc406abb071342ee124af5a9b3570c67f4206b511b490ca1 - candidate record SHA-256: 4f08eb3ac12d3b5cb95799e3e331dbb81d990ac3d4a6109f4533e590eff8a0fe - semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3 - question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261114-r07-vertex-cover-0040.json)